Finite Group Databasebeta

← #33060180

Subgroups — #33060180

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620754C212yesmaximal
3#22615305C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608937C212yesmaximal, complemented
6#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608449C212yesmaximal
10#22608259C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989215—21no—
17#17989214—22no—
18C4⋊Q8×D73—22no—
19#125×D73—22no—
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23#117×D73—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988919—22no—
26#17988917C2212yes—
27#17988846—22no—
28#17988844—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988744—22no—
31#17988742C2212yes—
32#17988549C2212yes—
33#17988518C2211yescharacteristic
34#17988508C2211yescharacteristic
35#17988507C2211yescharacteristic
36#17988486—21no—
37#17988484—21no—
38#17988461—21no—
39#17988458—21no—
40#17988434C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yes—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556591—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—22no—
66#14556589—22no—
67#14556583—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556571—21no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571D412yes—
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567D412yes—
86#14556550—21no—
87#14556549—21no—
88#14556549—21no—
89#14556548—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73D412yes—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C42×D73—22no—
111#14556522—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160Dic292—82no—
161#11924018—82no—
162#11924011—82no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—42no—
171C4⋊Dic73—81no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184#11924007—81no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—24no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—81no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—42no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73#12011yescharacteristic
220C22×D73#12011yescharacteristic
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#13712yes—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73#12012yes—
252C2×Dic73#13712yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—24no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—81no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—82no—
265Dic146—81no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73C2×#13711yescharacteristic
273C22×C73C2×#13711yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73#45612yes—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#18327—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73#300411yescharacteristic
300C2×C73C2×#45611yescharacteristic
301C2×C73#302611yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—41no—
304C2×#544—731no—
305#3195—732no—
306#2583—731no—
307#1611—732no—
308#1611—731no—
309#1611D7311yescharacteristic, complemented
310#1605—732no—
311#1605—731no—
312#1605—731no—
313#1508—732no—
314#1463—731no—
315C73#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#544—732no—
317#544—731no—
318#544—1461no—
319#544—1461no—
320#544—1462no—
321#544—1462no—
322#544C2×D7311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—1462no—
324C2×#125—1462no—
325C2×C22⋊Q8—732no—
326C2×C22⋊Q8—731no—
327C2×C22⋊Q8—1461no—
328C2×#117—1461no—
329C22×C4⋊C4—731no—
330#483—732no—
331#483—1462no—
332#483C2×D7312yes—
333#470—1462no—
334#470—1462no—
335#451—732no—
336#451—732no—
337#451—1462no—
338#407—732no—
339#398—731no—
340#398C2×D7311yescharacteristic
341#395—731no—
342#395—731no—
343#389—1461no—
344#389—1461no—
345#385—1461no—
346#385—1461no—
347C4×C22⋊C4—731no—
348#328—732no—
349#328—732no—
350#328—732no—
351#328C2×D7312yes—
352#324—731no—
353#324—732no—
354#324C2×D7311yescharacteristic
355C22×Q8—732no—
356C22×Q8—731no—
357C22×Q8—1461no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C2×Q16—1462no—
362C2×Q16—1462no—
363C2×M16—1462no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#125—22no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—732no—
383C22⋊Q8—732no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#117—21no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423#106—22no—
424#106—1462no—
425#103—22no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#103—1462no—
429C22⋊C8—732no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#95—21no—
433#95—731no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95C22×D7311yescharacteristic
438C24—731no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—5842no—
442C2×Q8—5842no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8D4×D7312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—5841no—
452C22×C4—5841no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—5842no—
472Q16—5842no—
473M16—5842no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2922no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—5841no—
487C4⋊C4—5841no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4D4×D7312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—22no—
514C42—5841no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C23—2921no—
519C23—731no—
520C23—731no—
521C23—1462no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23C2×D4×D7311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—2922no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531Q8—5842no—
532Q8—5842no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4—1464no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4#1455662012yes—
570C2×C4C2×D4×D7312yes—
571C8—42no—
572C8—2922no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—732no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22#120×D7311yescharacteristic
584C22#137×D7311yescharacteristic
585C22C2×#1455662011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—5841no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2921no—
603C2—1462no—
604C2#2261916211yescharacteristic
605C2#456×D7311yescharacteristic
606C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18327
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608938C2semidirect
5. #22608937C2semidirect
6. #22608907C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
8. #22608905C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
309. #1611D73semidirect
315. C73#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226207542
#226153052
#226089382
#226089372
#226089072
#226089062
#226089052
#226084492
#226082592
C73×#16112
#1832773