Finite Group Databasebeta

← #33060182

Subgroups — #33060182

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic
2#22620755C212yesmaximal
3#22615311C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C214yesmaximal, complemented
5#22608907C214yesmaximal, complemented
6#22608452C212yesmaximal
7C73×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#17989218—24no—
9#17989218—22no—
10#17989218C2214yes—
11C2×#14556590—22no—
12C2×#14556582—22no—
13C2×#14556570—21no—
14C2×#14556570C2212yes—
15C2×#14556570C2211yescharacteristic
16C2×#14556550—21no—
17#17988918—22no—
18#17988918C2214yes—
19#17988845—24no—
20#17988745—22no—
21#17988745C2214yes—
22#17988517C2212yes—
23#17988507C2212yes—
24#17988482—22no—
25#17988460—21no—
26#17988460—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#407×C73C2212yes—
31#324×C73C2214yes—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yes—
34C22×Dic146C2311yescharacteristic
35C2×Dic292—24no—
36#14556590—28no—
37#14556590—28no—
38#14556582—28no—
39#14556582—28no—
40#14556570—24no—
41#14556570—22no—
42#14556570—22no—
43#14556570—24no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46#14556570D414yes—
47#14556570C2314yes—
48#14556550—24no—
49#14556550—24no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73D412yes—
54C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—22no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—22no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—22no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65#14556523—24no—
66#14556516—24no—
67#14556516—24no—
68#14556498—22no—
69#14556498—22no—
70#14556498C2312yes—
71C23×C4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2311yescharacteristic
74C2×M16×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73—22no—
77C2×C4⋊C4×C73D412yes—
78C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
79C22⋊C8×C73—22no—
80C22⋊C8×C73C2314yes—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—81no—
85C2×Dic146—82no—
86C2×Dic146—82no—
87C2×Dic146C2×D414yes—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93Dic292—84no—
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73C2×D414yes—
100#11924007—28no—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—42no—
104#11924007—44no—
105#11924007—82no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—41no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C4×Dic73—28no—
112C4×Dic73—81no—
113C24×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—24no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—81no—
120C22×C4×C73—81no—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2×D412yes—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2411yescharacteristic
127M16×C73—82no—
128C2×C8×C73—24no—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—24no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C23×C73#12011yescharacteristic
136C23×C73C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73—24no—
138C2×C4×C73—24no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—81no—
149C2×C4×C73#12012yes—
150C2×C4×C73#13714yes—
151C2×C4×C73C22×D412yes—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—24no—
154C2×Dic73—24no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—44no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—44no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163Dic146—44no—
164Dic146—44no—
165Dic146—82no—
166Dic146—84no—
167C8×C73—44no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—44no—
176C22×C73#45612yes—
177C22×C73C2×#12011yescharacteristic
178C22×C73C2×#13712yes—
179C4×C73—24no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—22no—
182C4×C73—42no—
183Dic73—44no—
184Dic73—44no—
185Dic73—44no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#18327—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—22no—
190C2×C73—22no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73#300411yescharacteristic
193C2×C73C2×#45611yescharacteristic
194C2×C73#302611yescharacteristic
195C2×#544—731no—
196#3195—732no—
197#2583—731no—
198#1611—734no—
199#1605—734no—
200#1508—732no—
201#1463D7311yescharacteristic
202C73#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—734no—
204#544—1464no—
205#544—1462no—
206C2×C4⋊Q8—1462no—
207C2×#125—1462no—
208C2×C22⋊Q8—732no—
209C2×C22⋊Q8—731no—
210C2×C22⋊Q8—1461no—
211C2×#117—1461no—
212C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
213#483—734no—
214#483—1462no—
215#470—1464no—
216#451—734no—
217#451—1462no—
218#407C2×D7312yes—
219#398—732no—
220#395—732no—
221#389—1462no—
222#385—1461no—
223#385—1461no—
224C4×C22⋊C4—731no—
225#328—738no—
226#324C2×D7314yes—
227C22×Q8—732no—
228C22×Q8—731no—
229C22×Q8—1461no—
230C23×C4D29211yescharacteristic
231C23×C4D29211yescharacteristic
232C23×C4C22×D7311yescharacteristic
233C2×Q16—1464no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—1468no—
236C4⋊Q8—1468no—
237#125—1468no—
238#125—1468no—
239C22⋊Q8—734no—
240C22⋊Q8—734no—
241C22⋊Q8—1462no—
242C22⋊Q8—1462no—
243C22⋊Q8—1464no—
244C22⋊Q8—1462no—
245C22⋊Q8—1462no—
246C22⋊Q8—1464no—
247#117—1464no—
248#117—1464no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—732no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1462no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4D29212yes—
262C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1462no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42—1462no—
268#106—1464no—
269#103—1464no—
270#103—1464no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D7314yes—
273#95—732no—
274#95—1462no—
275#95—1462no—
276C24C2×D29211yescharacteristic
277C2×Q8—5841no—
278C2×Q8—5842no—
279C2×Q8—5842no—
280C2×Q8—734no—
281C2×Q8—1464no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×Q8—1462no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1462no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4D4×D7312yes—
297C22×C4D4×D7312yes—
298C22×C4C2×D29212yes—
299C22×C4C2×D29212yes—
300C22×C4C2×D29211yescharacteristic
301C22×C4C23×D7311yescharacteristic
302Q16—5844no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2924no—
309C4⋊C4—5842no—
310C4⋊C4—734no—
311C4⋊C4—1468no—
312C4⋊C4—1464no—
313C4⋊C4—1464no—
314C4⋊C4—1464no—
315C4⋊C4—1462no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1462no—
318C4⋊C4—1464no—
319C22⋊C4—2921no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—1464no—
323C22⋊C4—1464no—
324C42—5841no—
325C42—1468no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1455656111yescharacteristic
330C23#1455656111yescharacteristic
331C23C22×D29211yescharacteristic
332Q8—2924no—
333Q8—2924no—
334Q8—5842no—
335Q8—5844no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—1464no—
357C2×C4—1464no—
358C2×C4—1464no—
359C2×C4#1455656112yes—
360C2×C4#1455662414yes—
361C2×C4C2×D4×D7312yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1798877212yes—
372C22C2×#1455656111yescharacteristic
373C22C2×#1455662412yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—2924no—
379C4—2924no—
380C4—2924no—
381C4—5841no—
382C4—5841no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2261916811yescharacteristic
387C2C2×#1798877211yescharacteristic
388C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18327
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608941C2semidirect
5. #22608907C2semidirect
202. C73#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892182
#226207552
#226153112
#226089412
#226089072
#226084522
C73×#14632
#1832773