Finite Group Databasebeta

← #33060189

Subgroups — #33060189

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608878C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989174—22no—
11#17989174—22no—
12#17989174—22no—
13#17989174C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556559—21no—
23C2×D4×Dic73—21no—
24C22×#11924005C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yescomplemented
26#17988905—21no—
27#17988903C2212yescomplemented
28#17988901—21no—
29#17988838—22no—
30#17988833—22no—
31#17988740C2212yescomplemented
32#17988728—21no—
33#17988721—21no—
34#17988720C2212yescomplemented
35#17988551C2211yescharacteristic
36#17988524C2212yescomplemented
37#17988497C2212yescomplemented
38#17988489—22no—
39#17988323C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
47C22×D292—22no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556577—24no—
60#14556577—24no—
61#14556575—24no—
62#14556575—24no—
63#14556575—44no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yescomplemented
67#14556570C2312yes—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556563—24no—
73#14556563—24no—
74#14556561—44no—
75#14556559—24no—
76#14556559—24no—
77D4×Dic73—24no—
78D4×Dic73—24no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D412yes—
96C2×#11924005C2312yes—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556525—22no—
99#14556522—22no—
100#14556516—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73D412yescomplemented
113#121×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73—21no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119C22⋊C8×C73C2312yes—
120#95×C73C2312yes—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—81no—
127C23×D73C2×D412yes—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—44no—
135C2×D292—81no—
136C2×D292—82no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—82no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154#11924017—82no—
155#11924013—82no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—44no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—44no—
176#11924005—44no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—24no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—44no—
186C2×D4×C73—81no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—81no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—81no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—88no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—84no—
252C22⋊D73—84no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73—84no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—88no—
270Dic146—42no—
271Dic146—81no—
272C8×C73—42no—
273#10596831—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—84no—
286C22×C73#45312yes—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#57512yes—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—84no—
294C2×D73—84no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—44no—
306C4×C73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#18328—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—22no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#300511yescharacteristic
317C2×C73C2×#45311yescharacteristic
318C2×C73#302611yescharacteristic
319D73—82no—
320D73—161no—
321C2×#538—731no—
322#3193—731no—
323#3192—731no—
324#2539—731no—
325#1618—734no—
326#1600—734no—
327#1508—731no—
328#1507D7311yescharacteristic, complemented
329#1462—731no—
330C73#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—734no—
332#538—1462no—
333#538—1462no—
334#538—1462no—
335C2×#126—1461no—
336C2×#124—1461no—
337C2×#123—1461no—
338C2×#123—1461no—
339C2×C22⋊Q8—731no—
340C2×#121—731no—
341C2×#121—1461no—
342C2×#121C2×D7311yescharacteristic
343C2×#120—1461no—
344C2×#120—1461no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C22×C22⋊C4—731no—
347#484—732no—
348#481—732no—
349#481—1461no—
350#480—1461no—
351#469—1462no—
352#468—1462no—
353#450—732no—
354#448—1461no—
355#447—732no—
356#447—1461no—
357#407—731no—
358#407C2×D7311yescharacteristic
359#399—732no—
360#392—732no—
361#390—1462no—
362C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
363#328—734no—
364#327C2×D7314yescomplemented
365#323—734no—
366C25—731no—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
375C23×C4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1461no—
382#126—1464no—
383#126—1464no—
384#124—1464no—
385#124—1464no—
386#123—2924no—
387#123—1464no—
388#123—1464no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1464no—
400#121—1464no—
401#121D29212yescomplemented
402#121C22×D7312yes—
403#120—2924no—
404#120—1464no—
405#120—1464no—
406C4×D4—1464no—
407C4×D4—1464no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1461no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—732no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8C22×D7312yes—
441#95C22×D7312yes—
442C24—21no—
443C24—2922no—
444C24—2922no—
445C24—5841no—
446C24—732no—
447C24—1461no—
448C24—1461no—
449C24—1461no—
450C24D4×D7311yescharacteristic
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—2924no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—5842no—
468C2×D4—5842no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4C2×D29212yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—5842no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492SD16—5842no—
493D8—5842no—
494M16—81no—
495M16—5841no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2924no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4C2×D29212yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2924no—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1464no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—81no—
525C42—1464no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2921no—
544C23—5841no—
545C23—5841no—
546C23—5848no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1462no—
550C23#1455656111yescharacteristic
551C23#1455656111yescharacteristic
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—2922no—
554Q8—5841no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—5848no—
562D4—5844no—
563D4—5844no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2922no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—2924no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5842no—
612C22—5844no—
613C22—5842no—
614C22—5842no—
615C22—5844no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22#1798875612yes—
620C22C2×#1455656111yescharacteristic
621C22#1798938312yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—5842no—
637C2—11681no—
638C2#2261917511yescharacteristic
639C2C2×#1798875611yescharacteristic
640C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#18328
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989174C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
3. #22620728C2semidirect
4. #22614857C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608878C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#1507C2semidirect
25. #17988923C22semidirect
27. #17988903C22semidirect
31. #17988740C22semidirect
34. #17988720C22semidirect
36. #17988524C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
39. #17988323C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
46. C22×Dic146D4semidirect
66. #14556570D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
107. C22×D4×C73D4semidirect
112. #121×C73D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
328. #1507D73semidirect
330. C73#18328semidirect
364. #327C2×D73semidirect
374. C22×D4D292semidirect
401. #121D292semidirect
413. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891742
#226207382
#226207282
#226148572
#226089802
#226088782
#226084502
#226082572
C73×#15072
#1832873