Finite Group Databasebeta

← #33060190

Subgroups — #33060190

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C214yesmaximal, complemented
6#22608879C214yesmaximal, complemented
7#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989175—22no—
11#17989175—22no—
12#17989175—22no—
13#17989175C2214yes—
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556574—21no—
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556560—21no—
23C2×#14556560—21no—
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988923C2212yescomplemented
26#17988906—21no—
27#17988906C2212yescomplemented
28#17988901—21no—
29#17988840—22no—
30#17988833—22no—
31#17988740C2212yescomplemented
32#17988728—21no—
33#17988723—21no—
34#17988723C2212yescomplemented
35#17988523C2212yescomplemented
36#17988496C2212yescomplemented
37#17988487—22no—
38C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39#17988325C2214yescomplemented
40#17988322C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2211yescharacteristic
44#323×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
46C22×D292D411yescharacteristic, complemented
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56#14556584—24no—
57#14556584—24no—
58#14556577—24no—
59#14556577—24no—
60#14556574—44no—
61#14556573—24no—
62#14556573—24no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570D412yescomplemented
66#14556570C2312yes—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yescomplemented
74#14556565C2312yes—
75#14556564—24no—
76#14556564—24no—
77#14556560—24no—
78#14556560—24no—
79#14556560—44no—
80C4×C22⋊D73—24no—
81C4×C22⋊D73—24no—
82C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556525—22no—
100#14556523—22no—
101#14556516—22no—
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556498C2312yes—
106C25×C73D411yescharacteristic
107C23×C4×C73D411yescharacteristic
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73—21no—
110C2×M16×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73D412yes—
116C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119C22⋊C8×C73C2312yes—
120C22⋊C8×C73C2312yes—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—81no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—81no—
130C2×D292—81no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C2×C22⋊D73—82no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—82no—
153#11924017—82no—
154D584—82no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—44no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—44no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—44no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—81no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73—42no—
182C24×C73—42no—
183C24×C73—81no—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C24×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—81no—
198M16×C73—81no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73—88no—
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—81no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—84no—
249C22⋊D73—84no—
250C22⋊D73—88no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—24no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—81no—
269C4×D73—84no—
270Dic146—42no—
271Dic146—81no—
272C8×C73—42no—
273C8×C73—42no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—44no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—84no—
288C22×C73—84no—
289C22×C73#45312yes—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73#57512yes—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306Dic73—44no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#18328—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—22no—
314C2×C73—41no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#300511yescharacteristic
317C2×C73C2×#45311yescharacteristic
318C2×C73#302611yescharacteristic
319D73—82no—
320D73—161no—
321C2×#538—731no—
322#3193—731no—
323#3192—731no—
324#2539—731no—
325#1618—734no—
326#1600—734no—
327#1508—731no—
328#1507—731no—
329#1462D7311yescharacteristic, complemented
330C73#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—734no—
332#538—1462no—
333#538—1462no—
334#538—1462no—
335C2×#126—1461no—
336C2×#124—1461no—
337C2×#123—1461no—
338C2×#123—1461no—
339C2×C22⋊Q8—731no—
340C2×#121—731no—
341C2×#121—731no—
342C2×#121—1461no—
343C2×#120—1461no—
344C2×#120—1461no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347#484—732no—
348#481—732no—
349#481—1461no—
350#480—1461no—
351#469—1462no—
352#468—1462no—
353#450—732no—
354#448—1461no—
355#447—732no—
356#447—1461no—
357#407C2×D7311yescharacteristic
358#407C2×D7311yescharacteristic
359#399—732no—
360#392—732no—
361#390—1462no—
362C4×C22⋊C4—731no—
363#328—734no—
364#327—734no—
365#323C2×D7314yescomplemented
366C25D29211yescharacteristic
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—731no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4D29211yescharacteristic
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382#126—1464no—
383#126—1464no—
384#124—1464no—
385#124—1464no—
386#123—2924no—
387#123—1464no—
388#123—1464no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393#121—732no—
394#121—732no—
395#121—1464no—
396#121—1464no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—2924no—
404#120—1464no—
405#120—1464no—
406C4×D4—1464no—
407C4×D4—1464no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4D29212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42—1461no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D7312yes—
440C22⋊C8C22×D7312yes—
441#95—732no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—1461no—
448C24—1461no—
449C24C2×D29211yescharacteristic
450C24C2×D29212yes—
451C2×Q8—5841no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2924no—
461C2×D4—5841no—
462C2×D4—5841no—
463C2×D4—5842no—
464C2×D4—5842no—
465C2×D4—5842no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—5842no—
479C22×C4—1464no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×D29212yes—
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492SD16—5842no—
493D8—5842no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—2924no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2924no—
513C22⋊C4—2924no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1464no—
517C22⋊C4—1464no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—5841no—
525C42—1464no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2921no—
549C23—1462no—
550C23#1455656111yescharacteristic
551C23#1455656111yescharacteristic
552C23C22×D29211yescharacteristic
553Q8—2922no—
554Q8—5841no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2924no—
559D4—2924no—
560D4—5841no—
561D4—5844no—
562D4—5844no—
563D4—5848no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—5844no—
614C22—5842no—
615C22—5842no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22#1798875712yes—
620C22C2×#1455656111yescharacteristic
621C22#1798938712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2924no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—5842no—
637C2—11681no—
638C2#2261917611yescharacteristic
639C2C2×#1798875711yescharacteristic
640C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#18328
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989175C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
3. #22620731C2semidirect
4. #22614862C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608879C2semidirect
7. #22608452C2semidirect
8. #22608448C2semidirect
9. C73×#1462C2semidirect
25. #17988923C22semidirect
27. #17988906C22semidirect
31. #17988740C22semidirect
34. #17988723C22semidirect
35. #17988523C22semidirect
36. #17988496C22semidirect
39. #17988325C22semidirect
40. #17988322C22semidirect
44. #323×C73C22semidirect
45. C22×Dic146D4semidirect
46. C22×D292D4semidirect
65. #14556570D4semidirect
73. #14556565D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
329. #1462D73semidirect
330. C73#18328semidirect
365. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891752
#226207382
#226207312
#226148622
#226089812
#226088792
#226084522
#226084482
C73×#14622
#1832873