Finite Group Databasebeta

← #33060194

Subgroups — #33060194

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989175C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C214yesmaximal, complemented
5#22608909C214yesmaximal, complemented
6#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989175—22no—
11#17989175—22no—
12#17989175—22no—
13#17989175C2214yes—
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556560—21no—
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22#17988920—21no—
23#17988917C2212yescomplemented
24#17988915—21no—
25#17988900C2212yescomplemented
26#17988843—22no—
27#17988835—22no—
28#17988743C2212yescomplemented
29#17988742—21no—
30#17988737—21no—
31#17988726C2212yescomplemented
32#17988551C2211yescharacteristic
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988323C2214yescomplemented
35#17988320C2214yescomplemented
36#17988311C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
39#397×C73C2212yescomplemented
40#393×C73C2212yescomplemented
41#388×C73—22no—
42#381×C73—21no—
43#379×C73—21no—
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556584—24no—
56#14556584—24no—
57#14556577—24no—
58#14556577—24no—
59#14556573—24no—
60#14556573—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556570C2312yes—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565D412yes—
68#14556565C2312yes—
69#14556564—24no—
70#14556564—24no—
71#14556560—24no—
72#14556560—24no—
73C4×C22⋊D73—24no—
74C4×C22⋊D73—24no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556515—22no—
88#14556515—22no—
89#14556514—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94C22⋊#10596831C2312yes—
95C25×C73D411yescharacteristic
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73D411yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73—22no—
113C2×C22⋊C4×C73D412yes—
114C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
115C2×C42×C73—21no—
116#95×C73—22no—
117#95×C73—22no—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—81no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C2×C22⋊D73—82no—
132C2×C22⋊D73—82no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—82no—
138#11924018—82no—
139#11924015—82no—
140#11924012—81no—
141#11924012—81no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—24no—
159C24×C73—21no—
160C24×C73—21no—
161C24×C73—42no—
162C24×C73—42no—
163C24×C73—81no—
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165C24×C73C2×D412yes—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—81no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—42no—
175C22×C4×C73—81no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—42no—
192C22⋊C4×C73—44no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—82no—
196C42×C73—81no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—81no—
210C23×C73—81no—
211C23×C73—88no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—84no—
245C22⋊D73—84no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254C4×D73—84no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—84no—
273C22×C73—84no—
274C22×C73#45512yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73#57512yes—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292#18329—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—41no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#300511yescharacteristic
298C2×C73C2×#45511yescharacteristic
299C2×C73#302611yescharacteristic
300D73—82no—
301C2×#538—731no—
302#3195—731no—
303#3193—731no—
304#2561D7311yescharacteristic, complemented
305#1612—734no—
306#1606—734no—
307#1508—731no—
308#1507—731no—
309#1462—731no—
310C73#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—734no—
312#538—1462no—
313#538—1462no—
314#538—1462no—
315C2×#126—1461no—
316C2×#124—1461no—
317C2×#123—1461no—
318C2×C22⋊Q8—731no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
320C2×#121—731no—
321C2×#121—1461no—
322C2×#120—1461no—
323C2×C4×D4—1461no—
324C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
325#484—1461no—
326#483—732no—
327#483—1461no—
328#480—732no—
329#470—1462no—
330#468—1462no—
331#451—732no—
332#451—1461no—
333#450—1461no—
334#448—732no—
335#407—731no—
336#407—731no—
337#397C2×D7312yescomplemented
338#393C2×D7312yescomplemented
339#388—22no—
340#381—21no—
341#379—21no—
342C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
343#328—734no—
344#327—734no—
345#323—734no—
346C25C22⋊D7311yescharacteristic
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
349C22×D4—731no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×Q16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360#126—1464no—
361#126—1464no—
362#124—1464no—
363#124—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—732no—
375#121—732no—
376#121—1464no—
377#121—1464no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#120—1464no—
381#120—1464no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1464no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1461no—
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8—732no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95C22×D7312yes—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—1461no—
426C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D7312yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—5841no—
436C2×D4—5842no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—5842no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463Q16—5842no—
464SD16—5842no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—81no—
497C42—1464no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—1462no—
517C23#1455655911yescharacteristic
518C23#1455655911yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2922no—
523Q8—5841no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2924no—
527D4—5841no—
528D4—5844no—
529D4—5844no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C8—2922no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—5844no—
579C22#1798876412yes—
580C22C2×#1455655911yescharacteristic
581C22#1798938512yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—5842no—
598C2#2261917111yescharacteristic
599C2C2×#1798876411yescharacteristic
600C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2561C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989175C2
hypercenter#2561D73
hypocenterC73#18329
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22620733C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608909C2semidirect
6. #22608450C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608258C2semidirect
9. C73×#2561C2semidirect
23. #17988917C22semidirect
25. #17988900C22semidirect
28. #17988743C22semidirect
31. #17988726C22semidirect
34. #17988323C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
36. #17988311C22semidirect
39. #397×C73C22semidirect
40. #393×C73C22semidirect
304. #2561D73semidirect
310. C73#18329semidirect
337. #397C2×D73semidirect
338. #393C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891752
#226207522
#226207332
#226089432
#226089092
#226084502
#226084462
#226082582
C73×#25612
#1832973