Finite Group Databasebeta

← #33060196

Subgroups — #33060196

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608945C214yesmaximal, complemented
5#22608911C214yesmaximal, complemented
6#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C73C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11#17988922—21no—
12#17988917—21no—
13#17988915C2212yescomplemented
14#17988898C2212yescomplemented
15#17988843—22no—
16#17988831—22no—
17#17988743—21no—
18#17988742C2212yescomplemented
19#17988738—21no—
20#17988725C2212yescomplemented
21#17988551C2211yescharacteristic
22#17988551C2211yescharacteristic
23#17988512C2212yescomplemented
24#17988499C2212yescomplemented
25#17988481—22no—
26#17988450—21no—
27#17988443—21no—
28C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yescomplemented
30#17988321C2214yescomplemented
31#17988311C2214yescomplemented
32#538×C73—22no—
33#538×C73—22no—
34#538×C73—22no—
35#538×C73C2214yes—
36C2×#126×C73—21no—
37C2×#124×C73—21no—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#121×C73—21no—
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×#120×C73—21no—
43C2×C4×D4×C73—21no—
44C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63#14556515—22no—
64#14556514—22no—
65#14556514—22no—
66#14556512—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831—21no—
69C22⋊#10596831C2312yes—
70C22⋊#10596831C2312yes—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73#14556498C2312yes—
74C25×C73D411yescharacteristic
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—21no—
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73D411yescharacteristic
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83#126×C73—24no—
84#126×C73—24no—
85#124×C73—24no—
86#124×C73—24no—
87#123×C73—24no—
88#123×C73—24no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73D412yes—
92C22⋊Q8×C73C2312yes—
93#121×C73—24no—
94#121×C73—24no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73D412yes—
98#121×C73C2312yes—
99#120×C73—24no—
100#120×C73—24no—
101C4×D4×C73—24no—
102C4×D4×C73—24no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73D412yes—
117C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
118C2×C42×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125#11924018—82no—
126#11924016—82no—
127#11924012—81no—
128#11924012—81no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133#11924007—41no—
134#11924007—41no—
135C22⋊Dic73—42no—
136C22⋊Dic73—44no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—82no—
140C4×Dic73—81no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—42no—
145C24×C73—42no—
146C24×C73—81no—
147C24×C73C2×D411yescharacteristic
148C24×C73C2×D412yes—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—81no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—44no—
158C2×D4×C73—81no—
159C2×D4×C73—82no—
160C2×D4×C73—82no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—24no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—42no—
169C22×C4×C73—81no—
170C22×C4×C73—82no—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—24no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—81no—
214C23×C73—81no—
215C23×C73—88no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—84no—
226D4×C73—84no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73—84no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—42no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—44no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—84no—
276C22×C73—84no—
277C22×C73—84no—
278C22×C73#45512yes—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#57512yes—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289Dic73—82no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#18329—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—41no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#300511yescharacteristic
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#302611yescharacteristic
301C2×#538D7311yescharacteristic
302#3195—731no—
303#3193—731no—
304#2561—731no—
305#1612—734no—
306#1606—734no—
307#1508—731no—
308#1507—731no—
309#1462—731no—
310C73#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—22no—
312#538—22no—
313#538—22no—
314#538C2×D7314yes—
315C2×#126—21no—
316C2×#124—21no—
317C2×#123—21no—
318C2×C22⋊Q8—731no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
320C2×#121—21no—
321C2×#121C2×D7311yescharacteristic
322C2×#120—21no—
323C2×C4×D4—21no—
324C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
325#484—1461no—
326#483—732no—
327#483—1461no—
328#480—732no—
329#470—1462no—
330#468—1462no—
331#451—732no—
332#451—1461no—
333#450—1461no—
334#448—732no—
335#407—731no—
336#407—731no—
337#397—732no—
338#393—732no—
339#388—1462no—
340#381—1461no—
341#379—1461no—
342C4×C22⋊C4—731no—
343#328—734no—
344#327—734no—
345#323—734no—
346C25C22⋊D7311yescharacteristic
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×Q16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×M16—1461no—
359C2×M16—1461no—
360#126—24no—
361#126—24no—
362#124—24no—
363#124—24no—
364#123—24no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
373C22⋊Q8C22×D7312yes—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D7312yes—
379#121C22×D7312yes—
380#120—24no—
381#120—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1461no—
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8—732no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#95—732no—
418#95—1462no—
419#95—1462no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—81no—
426C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D7312yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463Q16—5842no—
464SD16—5842no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2922no—
492C22⋊C4—2924no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—5842no—
496C42—24no—
497C42—5841no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—88no—
517C23#1455656011yescharacteristic
518C23#1455656011yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4#1455656011yescharacteristic
555C2×C4#1455656011yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558C8—2922no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22#1798876512yes—
580C22C2×#1455656011yescharacteristic
581C22#1798938512yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—5842no—
591C4—5841no—
592C4—5841no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2#2261917311yescharacteristic
599C2C2×#1798876511yescharacteristic
600C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#538×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#538D73
hypocenterC73#18329
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620752C2semidirect
2. #22620737C2semidirect
3. #22615089C2semidirect
4. #22608945C2semidirect
5. #22608911C2semidirect
6. #22608451C2semidirect
7. #22608447C2semidirect
8. #22608258C2semidirect
13. #17988915C22semidirect
14. #17988898C22semidirect
18. #17988742C22semidirect
20. #17988725C22semidirect
23. #17988512C22semidirect
24. #17988499C22semidirect
29. #17988324C22semidirect
30. #17988321C22semidirect
31. #17988311C22semidirect
310. C73#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
#226207372
#226150892
#226089452
#226089112
#226084512
#226084472
#226082582
C2×#538×C732
#1832973