Finite Group Databasebeta

← #33060198

Subgroups — #33060198

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989174C211yesmaximal, characteristic
2#22620755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C214yesmaximal, complemented
6#22608912C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989174—22no—
11#17989174—22no—
12#17989174—22no—
13#17989174C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556575—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556570C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×D4×Dic73—21no—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988922—21no—
24#17988918—21no—
25#17988918C2212yescomplemented
26#17988898C2212yescomplemented
27#17988845—22no—
28#17988831—22no—
29#17988745—21no—
30#17988745C2212yescomplemented
31#17988738—21no—
32#17988725C2212yescomplemented
33#17988551C2211yescharacteristic
34#17988514C2212yescomplemented
35#17988500C2212yescomplemented
36#17988478—22no—
37#17988448—21no—
38#17988442—21no—
39#17988323C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42#407×C73C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556577—24no—
58#14556577—24no—
59#14556575—24no—
60#14556575—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556570C2312yes—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556559—24no—
72#14556559—24no—
73D4×Dic73—24no—
74D4×Dic73—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005D412yes—
92C2×#11924005C2312yes—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556524—22no—
95#14556523—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556514—22no—
99#14556512—22no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111#121×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73C2312yes—
118#95×C73C2312yes—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—81no—
124C23×D73C2×D412yes—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—81no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—82no—
134C2×C22⋊D73—82no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—82no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145Dic292—82no—
146#11924016—82no—
147#11924012—81no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—41no—
157#11924007—41no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—44no—
170#11924005—82no—
171C4×Dic73—24no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—81no—
179C2×D4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—81no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—81no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—42no—
196C42×C73—81no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—88no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—84no—
239C22⋊D73—84no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—84no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73#45512yes—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#57512yes—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—84no—
279C2×D73—84no—
280C2×D73—82no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—82no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#18329—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—22no—
295C2×C73—41no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#300511yescharacteristic
298C2×C73C2×#45511yescharacteristic
299C2×C73#302611yescharacteristic
300D73—82no—
301C2×#538—731no—
302#3195—731no—
303#3193—731no—
304#2561—731no—
305#1612—734no—
306#1606—734no—
307#1508—731no—
308#1507D7311yescharacteristic, complemented
309#1462—731no—
310C73#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—734no—
312#538—1462no—
313#538—1462no—
314#538—1462no—
315C2×#126—1461no—
316C2×#124—1461no—
317C2×#123—1461no—
318C2×C22⋊Q8—731no—
319C2×C22⋊Q8—731no—
320C2×#121—1461no—
321C2×#121C2×D7311yescharacteristic
322C2×#120—1461no—
323C2×C4×D4—1461no—
324C22×C22⋊C4—731no—
325#484—1461no—
326#483—732no—
327#483—1461no—
328#480—732no—
329#470—1462no—
330#468—1462no—
331#451—732no—
332#451—1461no—
333#450—1461no—
334#448—732no—
335#407—731no—
336#407C2×D7311yescharacteristic
337#397—732no—
338#393—732no—
339#388—1462no—
340#381—1461no—
341#379—1461no—
342C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
343#328—734no—
344#327C2×D7314yescomplemented
345#323—734no—
346C25—731no—
347C22×Q8—731no—
348C22×Q8—731no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4D29211yescharacteristic
353C23×C4—731no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×Q16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—1461no—
360#126—1464no—
361#126—1464no—
362#124—1464no—
363#124—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1464no—
377#121—1464no—
378#121D29212yes—
379#121C22×D7312yes—
380#120—1464no—
381#120—1464no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1464no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—732no—
393C2×C22⋊C4—732no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1461no—
407#107—1462no—
408#106—1462no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—732no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8C22×D7312yes—
417#95—1462no—
418#95—1462no—
419#95C22×D7312yes—
420C24—21no—
421C24—2922no—
422C24—2922no—
423C24—5841no—
424C24—732no—
425C24—1461no—
426C24—1461no—
427C24D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—5841no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—5842no—
440C2×D4—5842no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4C2×D29212yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—5842no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463Q16—5842no—
464SD16—5842no—
465M16—81no—
466M16—5841no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4C2×D29212yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—2924no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—5842no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—81no—
497C42—1464no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—5841no—
512C23—5841no—
513C23—5848no—
514C23—1462no—
515C23—1462no—
516C23—1462no—
517C23#1455656111yescharacteristic
518C23#1455656111yescharacteristic
519C23C2×D4×D7311yescharacteristic
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—2922no—
523Q8—5841no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—5844no—
529D4—5844no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5841no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×D29211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—2924no—
573C22—2922no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—5842no—
577C22—5844no—
578C22—5844no—
579C22#1798876612yes—
580C22C2×#1455656111yescharacteristic
581C22#1798938312yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4—5841no—
592C4—5841no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—5842no—
598C2#2261917511yescharacteristic
599C2C2×#1798876611yescharacteristic
600C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989174C2
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#18329
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620755C2semidirect
3. #22620737C2semidirect
4. #22615084C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608912C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608257C2semidirect
9. C73×#1507C2semidirect
25. #17988918C22semidirect
26. #17988898C22semidirect
30. #17988745C22semidirect
32. #17988725C22semidirect
34. #17988514C22semidirect
35. #17988500C22semidirect
39. #17988323C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
308. #1507D73semidirect
310. C73#18329semidirect
344. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891742
#226207552
#226207372
#226150842
#226089462
#226089122
#226084502
#226082572
C73×#15072
#1832973