Finite Group Databasebeta

← #33060206

Subgroups — #33060206

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620741C212yesmaximal, complemented
2#22614887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608945C212yesmaximal, complemented
4#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608877C212yesmaximal, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608435C212yesmaximal, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556565C2211yescharacteristic
13C2×#14556563—21no—
14#17988915C2212yes—
15#17988911—22no—
16#17988898C2212yes—
17#17988838—22no—
18#17988835—22no—
19#17988737C2212yes—
20#17988732—22no—
21#17988720C2212yes—
22#17988551C2212yes—
23#17988517C2211yescharacteristic
24#17988512C2211yescharacteristic
25#17988504C2211yescharacteristic
26#17988496C2211yescharacteristic
27#17988478—21no—
28#17988466—21no—
29#17988464—21no—
30C2×#14556498C2211yescharacteristic
31#17988324C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2211yescharacteristic
36#17988313C2211yescharacteristic
37#17988311C2212yes—
38#544×C73C2211yescharacteristic
39#542×C73—22no—
40#540×C73—22no—
41#538×C73—21no—
42#538×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44#535×C73—21no—
45#532×C73—22no—
46#529×C73—22no—
47#525×C73—21no—
48#525×C73C2212yes—
49C4×#41×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556563—44no—
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68#14556524—22no—
69#14556522—22no—
70#14556515—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74C22⋊#10596831—22no—
75C22⋊#10596831C2312yes—
76C22⋊#10596831C2312yes—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498C2311yescharacteristic
81#14556498C2311yescharacteristic
82C2×#41×C73—21no—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D412yescomplemented
85C22×D4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73—22no—
89#127×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#126×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#124×C73—22no—
94#124×C73—22no—
95#124×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C73C2312yes—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73D412yescomplemented
113#121×C73C2312yes—
114#120×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126#117×C73—22no—
127#117×C73—21no—
128#117×C73—21no—
129#117×C73D412yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73—22no—
134C2×C42×C73D411yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—81no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—81no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—81no—
150#11924015—82no—
151#11924013—82no—
152#11924012—82no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156#11924007—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—42no—
162#11924005—81no—
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C24×C73C2×D411yescharacteristic
165#41×C73—42no—
166#41×C73—42no—
167#41×C73—82no—
168#41×C73—82no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73C2×D412yes—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—81no—
189C22×C4×C73—81no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73#12012yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—82no—
253D4×C73—82no—
254D4×C73—81no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—44no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73—82no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C73C22×D412yes—
278C22⋊D73—84no—
279C22⋊D73—84no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—84no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292#10596831—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C73#57511yescharacteristic
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328Dic73—42no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#18330—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—42no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73—81no—
337C2×C73#300611yescharacteristic
338C2×C73#301811yescharacteristic
339C2×C73#302611yescharacteristic
340D73—161no—
341#3460D7311yescharacteristic, complemented
342#3194—732no—
343#2543—731no—
344#1612—732no—
345#1611—731no—
346#1610—731no—
347#1600—732no—
348#1599—731no—
349#1598—731no—
350#1504—732no—
351#1465—731no—
352C73#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544C2×D7311yescharacteristic
354#542—22no—
355#540—22no—
356#538—21no—
357#538C2×D7312yes—
358#537C2×D7311yescharacteristic
359#535—21no—
360#532—22no—
361#529—22no—
362#525—21no—
363#525C2×D7312yes—
364C2×#121—731no—
365C2×#121—1461no—
366C4×#41—21no—
367C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
368#483—732no—
369#482—1462no—
370#480—732no—
371#469—1462no—
372#468—1462no—
373#450—732no—
374#449—1462no—
375#447—732no—
376#407—732no—
377#398—731no—
378#397—731no—
379#394—731no—
380#392—731no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#386—1461no—
384C2×#95—731no—
385#328—732no—
386#328—732no—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#324—731no—
390#324—731no—
391#323—732no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
395C22×D4—731no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
399C23×C4—1461no—
400C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
401C23×C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×SD16—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C2×M16—1462no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D7312yes—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—2924no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121C22⋊D7312yescomplemented
433#121C22×D7312yes—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22⋊D7312yescomplemented
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C42—22no—
461C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
462#107—1462no—
463#106—1462no—
464#103—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8—732no—
470C22⋊C8—1462no—
471#95—731no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—1461no—
477C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—5842no—
526D8—5842no—
527M16—5842no—
528C2×C8—1462no—
529C2×C8—1462no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23#1455656012yes—
583C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—5844no—
600D4—5844no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4#1455656011yescharacteristic
630C2×C4#1455656011yescharacteristic
631C2×C4#1455661612yes—
632C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
633C8—2922no—
634C8—2922no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22C2×#1455656011yescharacteristic
658C22C2×#1455661611yescharacteristic
659C22#1798938511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—2922no—
670C4—5841no—
671C4—5841no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—11681no—
678C2#2261918311yescharacteristic
679C2#2261928011yescharacteristic
680C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3460C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3460D73
hypocenterC73#18330
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620741C2semidirect
2. #22614887C2semidirect
3. #22608945C2semidirect
4. #22608939C2semidirect
5. #22608934C2semidirect
6. #22608877C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
8. #22608866C2semidirect
9. #22608435C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
11. C73×#3460C2semidirect
84. C2×#41×C73D4semidirect
103. C22⋊Q8×C73D4semidirect
112. #121×C73D4semidirect
129. #117×C73D4semidirect
341. #3460D73semidirect
352. C73#18330semidirect
394. C2×#41C22⋊D73semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
432. #121C22⋊D73semidirect
449. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207412
#226148872
#226089452
#226089392
#226089342
#226088772
#226088712
#226088662
#226084352
#226082692
C73×#34602
#1833073