Finite Group Databasebeta

← #33060211

Subgroups — #33060211

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620750C212yesmaximal, complemented
3#22614892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608880C212yesmaximal, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608434C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989193—22no—
14#17989177—21no—
15#17989177C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989156—21no—
18#17989138—22no—
19#17989122—22no—
20#17989100—21no—
21#17989100C2212yes—
22C2×#14556566—21no—
23C2×#14556566C2211yescharacteristic
24#17989055—21no—
25C2×#14556553C2211yescharacteristic
26#17988913—22no—
27#17988900C2212yes—
28#17988841—22no—
29#17988836—22no—
30#17988737C2212yes—
31#17988735—22no—
32#17988723C2212yes—
33#17988549C2212yes—
34#17988513C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988497C2211yescharacteristic
37#17988477—21no—
38#17988465—21no—
39#17988465—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029D412yescomplemented
53C2×#11924028—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×#11924011—22no—
64#14556588—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556580—22no—
68#14556580—22no—
69#14556579—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556571—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567D412yescomplemented
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—44no—
86#14556566D412yescomplemented
87#14556565—21no—
88#14556565C2312yes—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556553—22no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556549—21no—
102#14556549D412yescomplemented
103#14556548—22no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73—22no—
113#14556524—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—82no—
139#11924029—82no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73—81no—
174C2×C4×D73—81no—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177#11924015—82no—
178D584—82no—
179#11924011—82no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197#11924005—42no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73#12012yes—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—81no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271D292—44no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278D292—82no—
279D292—81no—
280D292—82no—
281D292—84no—
282D292—84no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—81no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—42no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#18330—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#300611yescharacteristic
335C2×C73#301811yescharacteristic
336C2×C73#302611yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—82no—
339D73—81no—
340D73—161no—
341#3460—731no—
342#3194—732no—
343#2543—731no—
344#1612—732no—
345#1611D7311yescharacteristic, complemented
346#1610—731no—
347#1600—732no—
348#1599—731no—
349#1598—731no—
350#1504—732no—
351#1465—731no—
352C73#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544C2×D7311yescharacteristic
354#542—1462no—
355#540—1462no—
356#538—732no—
357#538—1461no—
358#537—731no—
359#535—1461no—
360#532—1462no—
361#529—1462no—
362#525—732no—
363#525—1461no—
364C2×#121—731no—
365C2×#121—1461no—
366C4×#41—1461no—
367C2×C4×D4—731no—
368#483C2×D7312yes—
369#482—1462no—
370#480—732no—
371#469—1462no—
372#468—1462no—
373#450—732no—
374#449—1462no—
375#447—732no—
376#407—732no—
377#398C2×D7311yescharacteristic
378#397—731no—
379#394—731no—
380#392—731no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#386—1461no—
384C2×#95—731no—
385#328—732no—
386#328C2×D7312yes—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#324—731no—
390#324C2×D7311yescharacteristic
391#323—732no—
392C2×#41—732no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—1461no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C2×M16—1462no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—22no—
410#124—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—732no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8C22×D7312yes—
422#121—2924no—
423#121—732no—
424#121—732no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446#117—21no—
447#117—732no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1462no—
462#107—1462no—
463#106—22no—
464#103—22no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8—1462no—
470C22⋊C8C22×D7312yes—
471#95—21no—
472#95—731no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95C22×D7311yescharacteristic
476C24—731no—
477C24—731no—
478C24—1461no—
479#41—2922no—
480#41—2922no—
481#41—5842no—
482#41—5842no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8D4×D7312yes—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—5841no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525SD16—5842no—
526D8—5842no—
527M16—5842no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1462no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4D4×D7312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—5841no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—22no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—732no—
577C23—1461no—
578C23—1462no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2924no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—5841no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597D4—5844no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5844no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2924no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2924no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4#1455661812yes—
632C2×C4C2×D4×D7312yes—
633C8—42no—
634C8—2922no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—2922no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2922no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22—1462no—
657C22#120×D7311yescharacteristic
658C22C2×#1455661811yescharacteristic
659C22#1798938611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2922no—
668C4—2921no—
669C4—5841no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—2922no—
675C2—5841no—
676C2—5842no—
677C2—11681no—
678C2#2261918211yescharacteristic
679C2#2261928311yescharacteristic
680C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18330
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623354C2semidirect
2. #22620750C2semidirect
3. #22614892C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608933C2semidirect
6. #22608880C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
8. #22608868C2semidirect
9. #22608434C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
52. C2×#11924029D4semidirect
76. #14556567D4semidirect
86. #14556566D4semidirect
102. #14556549D4semidirect
345. #1611D73semidirect
352. C73#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233542
#226207502
#226148922
#226089442
#226089332
#226088802
#226088712
#226088682
#226084342
#226082682
C73×#16112
#1833073