Finite Group Databasebeta

← #33060212

Subgroups — #33060212

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623348C211yesmaximal, characteristic
2#22620758C212yesmaximal, complemented
3#22615112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608980C212yesmaximal, complemented
5#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608908C212yesmaximal, complemented
8#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608432C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989210—22no—
14#17989190—22no—
15#17989174—21no—
16#17989174C2212yes—
17#17989151—21no—
18#17989132—22no—
19#17989123—22no—
20#17989097—21no—
21#17989097C2212yes—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988927—22no—
26#17988923C2212yes—
27#17988903C2212yes—
28#17988844—22no—
29#17988830—22no—
30#17988746—22no—
31#17988743C2212yes—
32#17988549C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988498C2211yescharacteristic
36#17988470—21no—
37#17988465—21no—
38#17988458—21no—
39#17988444—21no—
40#95×D73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924011—22no—
59#14556590—22no—
60#14556587—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—22no—
64#14556580—22no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571D412yes—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556562—21no—
82#14556562D412yes—
83#14556559—22no—
84#14556559—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549D412yes—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556525—22no—
110#14556522—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556512—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924027—82no—
137#11924027—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924018—82no—
163#11924011—82no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—42no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—81no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209SD16×C73—82no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—81no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73#12012yes—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#13712yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—44no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271D292—44no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—84no—
277Dic146—42no—
278Dic146—81no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#18331—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#300711yescharacteristic
317C2×C73#301811yescharacteristic
318C2×C73#302611yescharacteristic
319D73—42no—
320D73—81no—
321#3460—731no—
322#3196—732no—
323#2564—731no—
324#1618—732no—
325#1617—731no—
326#1616—731no—
327#1606—732no—
328#1605—731no—
329#1604D7311yescharacteristic, complemented
330#1504—732no—
331#1465—731no—
332C73#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—731no—
334#542—1462no—
335#540—1462no—
336#538—732no—
337#538—1461no—
338#537C2×D7311yescharacteristic
339#535—1461no—
340#532—1462no—
341#529—1462no—
342#525—732no—
343#525—1461no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C4×#41—1461no—
346C2×C4×D4—731no—
347#485—1462no—
348#484—732no—
349#481—732no—
350#470—1462no—
351#468—1462no—
352#452—1462no—
353#451—732no—
354#448C2×D7312yes—
355#407—732no—
356#400—731no—
357#399—731no—
358#395C2×D7311yescharacteristic
359#393—731no—
360#387—1461no—
361#386—1461no—
362#385—1461no—
363#380—1461no—
364C2×#95—731no—
365#328—732no—
366#328—732no—
367#327—732no—
368#327C2×D7312yes—
369#324—731no—
370#324C2×D7311yescharacteristic
371#323—732no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—732no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C22×D4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4—1461no—
380C2×Q16—1462no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384#127—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121C22×D7312yes—
411#120—1462no—
412#120—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423#117—732no—
424#117—1461no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1462no—
439#107—1462no—
440#106—1462no—
441#103—22no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—1462no—
445C22⋊C8—732no—
446C22⋊C8—1462no—
447C22⋊C8C22×D7312yes—
448#95—21no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95C22×D7311yescharacteristic
455C24—731no—
456C24—731no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—5842no—
460#41—5842no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—5841no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498Q16—5842no—
499SD16—82no—
500M16—5842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4D4×D7312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—5841no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C23—22no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—732no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—2922no—
554Q8—5841no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2924no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—5844no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4#1455662012yes—
599C2×C4C2×D4×D7312yes—
600C8—42no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—5841no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22#120×D7311yescharacteristic
618C22C2×#1455662011yescharacteristic
619C22#1798938311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4—1461no—
632C4—1461no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—2922no—
637C2—5841no—
638C2#2261918611yescharacteristic
639C2#2261928311yescharacteristic
640C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623348C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18331
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620758C2semidirect
3. #22615112C2semidirect
4. #22608980C2semidirect
5. #22608975C2semidirect
6. #22608968C2semidirect
7. #22608908C2semidirect
8. #22608904C2semidirect
9. #22608432C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
329. #1604D73semidirect
332. C73#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233482
#226207582
#226151122
#226089802
#226089752
#226089682
#226089082
#226089042
#226084322
#226082682
C73×#16042
#1833173