Finite Group Databasebeta

← #33060231

Subgroups — #33060231

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620920C212yesmaximal, complemented
3#22615618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608902C212yesmaximal, complemented
5#22608885C212yesmaximal, complemented
6#22608868C212yesmaximal, complemented
7#22608851C212yesmaximal, complemented
8#22608440C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
20#17989099—24no—
21#17988976—22no—
22#17988947—22no—
23#17988803—24no—
24#17988728C2214yescomplemented
25#17988723C2214yescomplemented
26#17988507C2211yescharacteristic, complemented
27#17988504C2211yescharacteristic, complemented
28#17988499C2211yescharacteristic
29#17988496C2211yescharacteristic
30#17988487—21no—
31#17988478—21no—
32#17988477—21no—
33#17988466—21no—
34#17988433C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—22no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×D584—24no—
56#14556591—21no—
57#14556591D412yescomplemented
58#14556588—21no—
59#14556588D412yescomplemented
60#14556579—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579—22no—
64#14556575—24no—
65#14556575—24no—
66#14556571—24no—
67#14556571—24no—
68#14556566—24no—
69#14556566—24no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565C2314yes—
74#14556561—24no—
75#14556561—24no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292D414yescomplemented
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88#14556516—24no—
89#14556513—24no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73C2314yes—
106#97×C73—22no—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—21no—
109#11924028—48no—
110#11924028—48no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114#11924028—44no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—81no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—81no—
128C2×D292C2×D414yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—48no—
143#11924017—84no—
144D584—84no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C2×D414yes—
149#11924007—81no—
150C22⋊Dic73—81no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—42no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—81no—
161C4×Dic73—42no—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C2×C8×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73C2×D412yes—
181C42×C73C2×D412yes—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199C2×C4×C73—24no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12012yes—
214C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C73C22×D412yes—
216C22⋊D73—48no—
217C22⋊D73—44no—
218C22⋊D73—44no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—44no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—44no—
232D292—44no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238C4×D73—48no—
239C4×D73—48no—
240Dic146—44no—
241Dic146—44no—
242Dic146—44no—
243C8×C73—44no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D73—44no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—88no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—44no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#18332—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73#300311yescharacteristic
281C2×C73#301811yescharacteristic
282C2×C73#302711yescharacteristic
283D73—84no—
284D73—161no—
285#3449—731no—
286#3213—732no—
287#2610—731no—
288#1604—732no—
289#1601—732no—
290#1598—732no—
291#1595—732no—
292#1505—732no—
293#1464D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—1461no—
296#537—732no—
297#537—1461no—
298#536—1462no—
299#535—1462no—
300#534—732no—
301#534—1461no—
302#532—732no—
303#532—1461no—
304C2×#124—731no—
305#525—1464no—
306C2×#117C2×D7311yescharacteristic
307#496—1462no—
308#489—1462no—
309#463—1464no—
310#448—734no—
311#447—734no—
312#432C2×D7312yescomplemented
313#395—731no—
314#394—731no—
315#393—731no—
316#392—731no—
317#390—1461no—
318#388—1461no—
319#388—1461no—
320#386—1461no—
321#376—731no—
322#327—734no—
323#327—734no—
324#324C2×D7312yescomplemented
325#323C2×D7312yes—
326C2×#41—2924no—
327C2×#41—2924no—
328C2×#41—1462no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—1461no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1462no—
338C23×C4—1462no—
339C23×C4D29211yescharacteristic
340C2×SD16—1464no—
341C2×D8—1464no—
342C4⋊Q8—732no—
343C4⋊Q8—1461no—
344#127—732no—
345#127—1461no—
346#124—1462no—
347#124—1462no—
348#124—1462no—
349#124—1462no—
350#123—1464no—
351#123—1464no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354#121—734no—
355#121—1464no—
356#121—1464no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#120—1464no—
361#120—1464no—
362C4×D4—734no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C42—1461no—
380C2×C42D29211yescharacteristic
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383#103—1464no—
384#102—1464no—
385C22⋊C8C22×D7314yes—
386#97—22no—
387#95—731no—
388#95—731no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1461no—
392C24—1462no—
393C24—1461no—
394C24C2×D29211yescharacteristic
395#41—2928no—
396#41—2928no—
397#41—2924no—
398#41—2924no—
399#41—2924no—
400#41—2924no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—5841no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—2924no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—5841no—
412C2×D4—5841no—
413C2×D4—734no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2928no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439SD16—5844no—
440D8—5844no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—5841no—
445C4⋊C4—734no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—5841no—
457C22⋊C4—5841no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—2922no—
465C42D4×D7312yes—
466C42D4×D7312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—2924no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—5842no—
480C23—5842no—
481C23—1464no—
482C23#1455661912yes—
483C23C22×D29211yescharacteristic
484Q8—2924no—
485Q8—2924no—
486Q8—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—2928no—
492D4—2924no—
493D4—2924no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—5842no—
497D4—5844no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2928no—
511C2×C4—2928no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4#1455656112yes—
526C2×C4#1455661912yes—
527C2×C4C2×D4×D7312yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—2924no—
537C22—2924no—
538C22—2924no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5848no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22C2×#1455661911yescharacteristic
549C22C2×#1455661911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2922no—
558C4—2924no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—5844no—
565C2—11681no—
566C2#2261916111yescharacteristic
567C2#2261928411yescharacteristic
568C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18332
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623264C2semidirect
2. #22620920C2semidirect
3. #22615618C2semidirect
4. #22608902C2semidirect
5. #22608885C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608440C2semidirect
9. C73×#1464C2semidirect
19. C2×#14556579C22semidirect
24. #17988728C22semidirect
25. #17988723C22semidirect
26. #17988507C22semidirect
27. #17988504C22semidirect
34. #17988433C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
57. #14556591D4semidirect
59. #14556588D4semidirect
79. C4×D292D4semidirect
293. #1464D73semidirect
294. C73#18332semidirect
312. #432C2×D73semidirect
324. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226209202
#226156182
#226089022
#226088852
#226088682
#226088512
#226084402
C73×#14642
#1833273