Finite Group Databasebeta

← #33060239

Subgroups — #33060239

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620933C212yesmaximal, complemented
3#22615613C211yesmaximal, characteristic
4#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608886C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608855C212yesmaximal
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988980—22no—
26#17988948—22no—
27#17988812—22no—
28#17988811—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988740C2212yes—
31#17988737C2212yes—
32#17988641C2212yes—
33#17988504C2211yescharacteristic
34#17988498C2211yescharacteristic
35#17988497C2211yescharacteristic
36#17988488—21no—
37#17988479—21no—
38#17988477—21no—
39#17988465—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—22no—
57#14556591—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590D412yescomplemented
62#14556589—21no—
63#14556589D412yescomplemented
64#14556583—22no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D412yescomplemented
85#14556556—22no—
86#14556556—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556D412yescomplemented
89#14556550—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—22no—
93#14556549—22no—
94#14556548—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73—22no—
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—81no—
144C2×D292—81no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924018—82no—
156#11924017—82no—
157#11924015—82no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—42no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—81no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203Q16×C73—82no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73#13712yes—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73#13712yes—
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73#12011yescharacteristic
258C2×Dic73#12011yescharacteristic
259C2×Dic73#12012yes—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—84no—
263C4×D73—24no—
264C4×D73—24no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268Dic146—82no—
269Dic146—82no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73C2×#13711yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—81no—
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304#18333—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73#300411yescharacteristic
308C2×C73#301811yescharacteristic
309C2×C73#302711yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—161no—
312#3458—731no—
313#3215—732no—
314#2610—731no—
315#1605—731no—
316#1605D7311yescharacteristic, complemented
317#1602—732no—
318#1599—731no—
319#1599—731no—
320#1596—732no—
321#1506—732no—
322#1464—731no—
323C73#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
324#544—731no—
325#544—1461no—
326#544—1462no—
327#544—1462no—
328#544C2×D7311yescharacteristic
329#543—732no—
330#543—1461no—
331#533—732no—
332#533—1461no—
333#533—1462no—
334#533—1462no—
335C2×#124—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#117—1461no—
338#497—1462no—
339#489—1462no—
340#464—1462no—
341#464—1462no—
342#451—732no—
343#451C2×D7312yes—
344#450—732no—
345#450—732no—
346#432—732no—
347#395C2×D7311yescharacteristic
348#394—731no—
349#393—731no—
350#392—731no—
351#390—1461no—
352#388—1461no—
353#388—1461no—
354#386—1461no—
355#376—731no—
356#328—732no—
357#328—732no—
358#328—732no—
359#328C2×D7312yes—
360#324—731no—
361#324C2×D7311yescharacteristic
362#323—732no—
363C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C22×D4—731no—
365C22×D4—1461no—
366C23×C4—731no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1462no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—732no—
373C4⋊Q8—732no—
374C4⋊Q8—1462no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#125—22no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8C22×D7312yes—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407#117—21no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—731no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—1462no—
432C2×C42—1461no—
433C4⋊C8—1462no—
434#103—22no—
435#103—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438C22⋊C8—732no—
439C22⋊C8C22×D7312yes—
440#97—1462no—
441#95—21no—
442#95—731no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95C22×D7311yescharacteristic
446C24—731no—
447C24—1461no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7312yes—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—5841no—
460C2×D4—1462no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—5842no—
478SD16—5842no—
479SD16—5842no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4D4×D7312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—5841no—
512C22⋊C4—5841no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—22no—
519C42—2922no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—732no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23C2×D4×D7311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—2922no—
545Q8—5842no—
546Q8—5841no—
547Q8—5842no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5844no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455662312yes—
582C2×C4C2×D4×D7312yes—
583C8—42no—
584C8—2922no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2922no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—1462no—
599C22#120×D7311yescharacteristic
600C22#137×D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455662311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—1461no—
614C4—1461no—
615C4—1462no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—2922no—
619C2—11681no—
620C2#2261916611yescharacteristic
621C2#2261928311yescharacteristic
622C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988497C22
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18333
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
2. #22620933C2semidirect
4. #22608904C2semidirect
5. #22608886C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1605C2semidirect
61. #14556590D4semidirect
63. #14556589D4semidirect
84. Q8×Dic73D4semidirect
88. #14556556D4semidirect
316. #1605D73semidirect
323. C73#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226209332
#226156132
#226089042
#226088862
#226088732
#226088712
#226088552
#226084412
#226082642
C73×#16052
#1833373