Finite Group Databasebeta

← #33060248

Subgroups — #33060248

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C212yesmaximal, complemented
6#22608895C212yesmaximal, complemented
7#22608878C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—21no—
13#17989206—21no—
14#17989198—21no—
15#17989191—21no—
16#17989182—21no—
17#17989182C2212yes—
18#17989174—21no—
19#17989174C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989117—22no—
22#17989117—22no—
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17989094—21no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988981—21no—
28#17988974—21no—
29#17988949—21no—
30#17988947—21no—
31#17988810—22no—
32#17988802—22no—
33#17988745C2212yes—
34#17988740C2212yes—
35#17988725C2212yes—
36#17988720C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988508C2211yescharacteristic
39#17988505C2211yescharacteristic
40#17988500C2211yescharacteristic
41#17988497C2211yescharacteristic
42#17988489—21no—
43#17988479—21no—
44#17988478—21no—
45#17988465—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#376×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924013—22no—
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556591D411yescharacteristic, complemented
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556575—22no—
79#14556575—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570C2312yes—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—22no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146D412yescomplemented
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—22no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104#14556550—22no—
105#14556550—21no—
106#14556548—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548—21no—
109#14556548—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×#11924007D411yescharacteristic
112C2×#11924007C2311yescharacteristic
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005D411yescharacteristic
120C2×#11924005C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic73—22no—
122C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556516—22no—
125#14556514—22no—
126#14556513—22no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134#127×C73D411yescharacteristic, complemented
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yescomplemented
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292—81no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173Dic292—82no—
174#11924017—82no—
175#11924016—82no—
176#11924013—82no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—81no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—42no—
205#11924005—42no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—81no—
211#11924005—81no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217#41×C73—42no—
218#41×C73—42no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—22no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—42no—
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C23×C73—22no—
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254Q8×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—81no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—44no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—82no—
293C2×Dic73—82no—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292—84no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302Dic146—81no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#57511yescharacteristic
312C22×C73#57511yescharacteristic
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—81no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340#18334—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#300511yescharacteristic
345C2×C73#301811yescharacteristic
346C2×C73#302711yescharacteristic
347D73—81no—
348D73—161no—
349#3455—731no—
350#3215—731no—
351#3213—731no—
352#2610—731no—
353#1606—732no—
354#1603—732no—
355#1600—732no—
356#1597—732no—
357#1506—731no—
358#1505D7311yescharacteristic, complemented
359#1464—731no—
360C73#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1461no—
362#542—1461no—
363#541—1461no—
364#540—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#538—732no—
368#538—1461no—
369#533—731no—
370#532C2×D7311yescharacteristic
371#529—1462no—
372#529—1462no—
373C2×#124—731no—
374#525—1461no—
375C4×#41—1461no—
376C2×#117—731no—
377#497—1461no—
378#496—1461no—
379#489—1461no—
380#489—1461no—
381#464—1462no—
382#463—1462no—
383#451—732no—
384#450—732no—
385#448—732no—
386#447—732no—
387#432—731no—
388#432C2×D7311yescharacteristic
389#395—731no—
390#394—731no—
391#393—731no—
392#392—731no—
393#390—1461no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#386—1461no—
397#376C2×D7311yescharacteristic
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327C2×D7312yes—
401#327C2×D7312yes—
402#324—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1461no—
408C23×C4—731no—
409C2×Q16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—1462no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
416#127D29211yescharacteristic, complemented
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423#125—1461no—
424#124—21no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—732no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—21no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121C22×D7312yes—
448#120—1462no—
449C4×Q8—732no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4D29212yescomplemented
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117—1461no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—731no—
480C2×C42—1462no—
481C2×C42C22×D7311yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1461no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486#102—1462no—
487#102—1462no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8C22×D7312yes—
490#97—21no—
491#97—1461no—
492#95—21no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#95C22×D7311yescharacteristic
496#95C22×D7311yescharacteristic
497C24—731no—
498C24—1461no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—5841no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4C2×D29212yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535Q16—5842no—
536SD16—5842no—
537SD16—5842no—
538D8—5842no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1462no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4C2×D29212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—5841no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C42—42no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1462no—
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42C2×D29211yescharacteristic
588C42C2×D29211yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—2922no—
605Q8—2922no—
606Q8—2922no—
607Q8—5841no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—5844no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455656111yescharacteristic
649C2×C4#1455656111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22×D29211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—2922no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22C2×#1455656111yescharacteristic
672C22#1798938311yescharacteristic
673C22#1798938311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—2922no—
686C4—2921no—
687C4—2922no—
688C4—5841no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—5841no—
693C2—11681no—
694C2#2261917511yescharacteristic
695C2#2261928211yescharacteristic
696C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18334
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623320C2semidirect
2. #22620936C2semidirect
3. #22620914C2semidirect
4. #22615612C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608878C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608442C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#1505C2semidirect
63. #14556591D4semidirect
64. #14556591D4semidirect
97. C4×Dic146D4semidirect
133. C4⋊Q8×C73D4semidirect
134. #127×C73D4semidirect
139. C4×D4×C73D4semidirect
358. #1505D73semidirect
360. C73#18334semidirect
415. C4⋊Q8D292semidirect
416. #127D292semidirect
460. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226209362
#226209142
#226156122
#226089122
#226088952
#226088782
#226088612
#226084422
#226082632
C73×#15052
#1833473