Finite Group Databasebeta

← #33060256

Subgroups — #33060256

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620952C212yesmaximal, complemented
3#22614872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608880C212yesmaximal, complemented
5#22608876C212yesmaximal, complemented
6#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18C2×#14556587—21no—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
20#17989123—22no—
21#17989123C2212yes—
22#17989100—21no—
23#17989100—22no—
24C2×#14556564—21no—
25C2×#14556563—21no—
26C2×#14556551—21no—
27C2×#14556551C2211yescharacteristic
28#17988973—22no—
29#17988950—22no—
30#17988785—22no—
31#17988781—22no—
32#17988737C2212yescomplemented
33#17988723C2212yes—
34#17988721C2212yes—
35#17988641C2212yescomplemented
36#17988497C2211yescharacteristic, complemented
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988495C2211yescharacteristic, complemented
39#17988487—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C23×Dic73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924013—22no—
66#14556587—22no—
67#14556587—22no—
68#14556587—44no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556582—22no—
73#14556582D412yescomplemented
74#14556580—22no—
75#14556580D412yescomplemented
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556575—22no—
81#14556575—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565C2312yes—
90#14556564—44no—
91#14556563—44no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95Q8×Dic73D412yescomplemented
96#14556553—22no—
97#14556553D412yescomplemented
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556549—21no—
105#14556549—22no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73—21no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556520—22no—
118#14556513—22no—
119#14556512—22no—
120#14556511—22no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556501—22no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—22no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134#102×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—82no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—81no—
148C2×D292—81no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—81no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—42no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73—82no—
184#11924015—82no—
185D584—82no—
186#11924013—82no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73C2×D412yes—
192#11924007—22no—
193#11924007—24no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196C22⋊Dic73—42no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—42no—
207#11924005—42no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—42no—
211C4×Dic73C2×D412yes—
212C4×Dic73C2×D412yes—
213C24×C73—21no—
214C24×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73C2×D412yes—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—42no—
219C2×D4×C73—42no—
220C2×D4×C73—81no—
221C2×D4×C73—81no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227SD16×C73—82no—
228C2×C8×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—42no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—81no—
266Q8×C73—42no—
267Q8×C73—81no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—84no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—81no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—84no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—84no—
289C22⋊D73—84no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—81no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12012yes—
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—42no—
309D292—82no—
310D292—81no—
311D292—82no—
312D292—84no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—81no—
316C4×D73—82no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—22no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C73#57511yescharacteristic
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C4×C73—22no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—42no—
357Dic73—22no—
358Dic73—21no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73#45312yes—
363#18335—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—21no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73—161no—
368C2×C73#300611yescharacteristic
369C2×C73C2×#45311yescharacteristic
370C2×C73#302711yescharacteristic
371D73—81no—
372D73—82no—
373D73—161no—
374#3459—731no—
375#3217—732no—
376#2541—731no—
377#1600—732no—
378#1600—732no—
379#1596—731no—
380#1596D7311yescharacteristic, complemented
381#1595—731no—
382#1595—731no—
383#1509—732no—
384#1466—731no—
385C73#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543C2×D7311yescharacteristic
387#539—1461no—
388#539—1462no—
389#538—732no—
390#538—1462no—
391#534—731no—
392#534—1461no—
393C2×#127—731no—
394C2×#127—1461no—
395#529—732no—
396#529—1462no—
397#525—1462no—
398#525—1461no—
399C2×#121—1461no—
400C2×#121—1461no—
401C2×C4×D4—731no—
402C2×C4×D4—1461no—
403#496—1462no—
404#490—1462no—
405#460—1462no—
406#459—1462no—
407#450—732no—
408#450C2×D7312yescomplemented
409#447—732no—
410#447—732no—
411#432—732no—
412#392—731no—
413#392—731no—
414#392—731no—
415#392C2×D7311yescharacteristic
416#390—1461no—
417C4×C4⋊C4—731no—
418#328—732no—
419#328C2×D7312yescomplemented
420#327—732no—
421#327—732no—
422#323—731no—
423#323—732no—
424#323C2×D7311yescharacteristic
425C2×#41—1461no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—731no—
428C22×D4—731no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4C22×D7311yescharacteristic
436C23×C4—731no—
437C23×C4—731no—
438C23×C4—1461no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1462no—
441C2×D8—1462no—
442C2×D8—1462no—
443#127—2924no—
444#127—1462no—
445#127—1462no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#125—732no—
450#125—1462no—
451#124—732no—
452#124—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8C22×D7312yes—
465#121—2924no—
466#121—2924no—
467#121—732no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#121—1462no—
472#121—1461no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476C4×Q8—732no—
477C4×D4—732no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485#117—1462no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—1461no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—731no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
498C2×C42—731no—
499C2×C42—1461no—
500C2×C42—1461no—
501C4⋊C8—1462no—
502#102—22no—
503#102—1462no—
504#102—1462no—
505#102—1462no—
506C22⋊C8—732no—
507C22⋊C8C22×D7312yes—
508#97—1462no—
509#95—731no—
510#95C22×D7311yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—731no—
513C24—1461no—
514C24—1461no—
515C24D4×D7311yescharacteristic
516#41—5842no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D7312yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—2922no—
529C2×D4—2922no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—2922no—
535C2×D4—2922no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2922no—
540C2×D4—5841no—
541C2×D4—5841no—
542C2×D4—5841no—
543C2×D4—5841no—
544C2×D4—732no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—2922no—
557C22×C4—2922no—
558C22×C4—5842no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4C23×D7311yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—5842no—
574D8—5842no—
575D8—5842no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1462no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—732no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1464no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4D4×D7312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—2922no—
595C22⋊C4—2922no—
596C22⋊C4—2922no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C42—2922no—
607C42—732no—
608C42—732no—
609C42—1462no—
610C42—1462no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—2921no—
623C23—2921no—
624C23—2922no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—2921no—
630C23—2921no—
631C23—2921no—
632C23—5841no—
633C23—5841no—
634C23—1462no—
635C23—1461no—
636C23—1461no—
637C23—1461no—
638C23#1455661812yes—
639C23C2×D4×D7311yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2924no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—2924no—
652D4—5841no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5844no—
656D4—5844no—
657D4—5844no—
658D4—5842no—
659D4—5844no—
660D4—5842no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—732no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4C2×D4×D7312yes—
691C8—42no—
692C8—2922no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—2922no—
708C22—2922no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2922no—
712C22—2922no—
713C22—2921no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—5841no—
718C22—5841no—
719C22—5844no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22—5841no—
723C22#120×D7311yescharacteristic
724C22C2×#1455661811yescharacteristic
725C22#1798938611yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2922no—
732C4—2922no—
733C4—2921no—
734C4—732no—
735C4—1462no—
736C4—1461no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—5841no—
742C2—5842no—
743C2—11681no—
744C2#2261918211yescharacteristic
745C2#453×D7311yescharacteristic
746C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18335
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623343C2semidirect
2. #22620952C2semidirect
3. #22614872C2semidirect
4. #22608880C2semidirect
5. #22608876C2semidirect
6. #22608854C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608848C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608270C2semidirect
11. C73×#1596C2semidirect
19. C2×#14556587C22semidirect
32. #17988737C22semidirect
35. #17988641C22semidirect
36. #17988497C22semidirect
38. #17988495C22semidirect
40. #17988438C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #450×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
73. #14556582D4semidirect
75. #14556580D4semidirect
95. Q8×Dic73D4semidirect
97. #14556553D4semidirect
380. #1596D73semidirect
385. C73#18335semidirect
408. #450C2×D73semidirect
419. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226209522
#226148722
#226088802
#226088762
#226088542
#226088512
#226088482
#226084552
#226082702
C73×#15962
#1833573