Finite Group Databasebeta

← #33060259

Subgroups — #33060259

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C212yesmaximal, complemented
3#22614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608879C214yesmaximal, complemented
5#22608856C212yesmaximal, complemented
6#22608851C212yesmaximal, complemented
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989213C2211yescharacteristic
10#17989184—21no—
11#17989179—22no—
12#17989175C2212yes—
13#17989170—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989146—21no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556587—21no—
18#17989121C2212yes—
19#17989117—22no—
20#17989098—21no—
21#17989096—22no—
22C2×#14556565—21no—
23C2×#14556565—21no—
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25#17988976—22no—
26#17988952—22no—
27#17988788—22no—
28#17988783—22no—
29#17988740C2214yescomplemented
30#17988723C2214yes—
31#17988496C2212yes—
32#17988496C2212yescomplemented
33#17988488—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#323×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2312yes—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×D584—24no—
51#14556588—22no—
52#14556588—22no—
53#14556587—44no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583D412yescomplemented
58#14556581—22no—
59#14556579D412yescomplemented
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—22no—
64#14556574—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570C2312yes—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—44no—
76#14556565—44no—
77#14556565C2312yes—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84C4×Dic146D412yescomplemented
85C4×D292D412yescomplemented
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—21no—
92#14556548—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556513—24no—
102#14556513—24no—
103#14556498C2312yes—
104C22×D4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—22no—
114C22⋊C8×C73C2314yes—
115#97×C73—22no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924028—82no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—82no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—82no—
151#11924017—84no—
152D584—84no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—44no—
175#11924005—44no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—42no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—41no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—24no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73C2×D412yes—
200C42×C73C2×D412yes—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223D4×C73—44no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73#12012yes—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—88no—
246C22⋊D73—88no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73—81no—
256D292—42no—
257D292—44no—
258D292—44no—
259D292—84no—
260D292—82no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—44no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—84no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73#45312yes—
300Dic73—44no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304#18335—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—42no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#300611yescharacteristic
310C2×C73C2×#45311yescharacteristic
311C2×C73#302711yescharacteristic
312D73—82no—
313D73—162no—
314#3459—731no—
315#3217—732no—
316#2541—731no—
317#1600—734no—
318#1596—732no—
319#1595—732no—
320#1509—732no—
321#1466D7311yescharacteristic, complemented
322C73#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—731no—
324#539—1462no—
325#539—1461no—
326#538—732no—
327#538—1462no—
328#534—731no—
329#534—1461no—
330C2×#127—731no—
331C2×#127—1461no—
332#529—732no—
333#529—1462no—
334#525—1462no—
335#525—1461no—
336C2×#121—1461no—
337C2×#121—1461no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
340#496—1462no—
341#490—1462no—
342#460—1462no—
343#459—1462no—
344#450—734no—
345#447—734no—
346#432C2×D7312yescomplemented
347#392—732no—
348#392—732no—
349#390—1461no—
350C4×C4⋊C4—731no—
351#328—734no—
352#327—734no—
353#323C2×D7312yes—
354#323C2×D7312yescomplemented
355C2×#41—1461no—
356C22×D4—732no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4D29211yescharacteristic
363C23×C4—1461no—
364C23×C4D29211yescharacteristic
365C23×C4D29211yescharacteristic
366C2×SD16—1464no—
367C2×D8—1464no—
368#127—2924no—
369#127—1462no—
370#127—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#125—732no—
375#125—1462no—
376#124—732no—
377#124—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2924no—
391#121—2924no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401C4×Q8—732no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1464no—
426#102—1464no—
427C22⋊C8C22×D7314yes—
428#97—22no—
429#95—732no—
430C24—1461no—
431C24—1462no—
432C24C2×D29211yescharacteristic
433C24C2×D29211yescharacteristic
434#41—5842no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1464no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—5842no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481SD16—5844no—
482D8—5844no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2924no—
499C22⋊C4—2924no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—2922no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42D4×D7312yes—
514C42D4×D7312yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—5841no—
533C23—5841no—
534C23—1462no—
535C23#1455661912yes—
536C23C22×D29211yescharacteristic
537Q8—2922no—
538Q8—5841no—
539D4—44no—
540D4—2922no—
541D4—2924no—
542D4—2924no—
543D4—2924no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5844no—
547D4—5842no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5848no—
552D4—5848no—
553D4—5842no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455656112yes—
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7312yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—5842no—
598C22—5842no—
599C22—5842no—
600C22—5842no—
601C22—5844no—
602C22—5842no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22C2×#1455656111yescharacteristic
606C22C2×#1455661911yescharacteristic
607C22#1798938711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2924no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4#1798875712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—5842no—
623C2—11682no—
624C2#2261918511yescharacteristic
625C2C2×#1798875711yescharacteristic
626C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18335
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623340C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22614877C2semidirect
4. #22608879C2semidirect
5. #22608856C2semidirect
6. #22608851C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. C73×#1466C2semidirect
16. C2×#14556588C22semidirect
29. #17988740C22semidirect
32. #17988496C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
57. #14556583D4semidirect
59. #14556579D4semidirect
84. C4×Dic146D4semidirect
85. C4×D292D4semidirect
321. #1466D73semidirect
322. C73#18335semidirect
346. #432C2×D73semidirect
354. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226209512
#226148772
#226088792
#226088562
#226088512
#226084572
C73×#14662
#1833573