Finite Group Databasebeta

← #33060264

Subgroups — #33060264

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22620961C212yesmaximal, complemented
3#22615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608914C212yesmaximal, complemented
5#22608910C212yesmaximal, complemented
6#22608888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
19#17989123—22no—
20#17989123C2212yes—
21#17989100—21no—
22#17989100—22no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988980—22no—
26#17988954—22no—
27#17988795—22no—
28#17988791—22no—
29#17988742C2212yescomplemented
30#17988728C2212yes—
31#17988726C2212yes—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988500C2211yescharacteristic, complemented
34#17988499C2211yescharacteristic
35#17988498C2211yescharacteristic, complemented
36#17988487—21no—
37#17988451—21no—
38#17988446—21no—
39#17988445—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924015—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582D412yes—
68#14556580—22no—
69#14556580D412yes—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86#14556561—22no—
87Q8×Dic73D412yes—
88#14556553—22no—
89#14556553D412yes—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556549—22no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—82no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—81no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—82no—
165#11924018—82no—
166#11924017—82no—
167#11924015—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—42no—
177#11924007—41no—
178#11924007—42no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—81no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—81no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208Q16×C73—82no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73#13712yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73—81no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D412yes—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12012yes—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273D292—42no—
274D292—82no—
275D292—81no—
276D292—82no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—42no—
282Dic146—42no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—84no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310Dic73—22no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316Dic73#45512yes—
317#18336—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73#300711yescharacteristic
322C2×C73C2×#45511yescharacteristic
323C2×C73#302711yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—82no—
326#3459—731no—
327#3218—732no—
328#2563—731no—
329#1606—732no—
330#1606—732no—
331#1602—731no—
332#1602D7311yescharacteristic, complemented
333#1601—731no—
334#1601—731no—
335#1509—732no—
336#1466—731no—
337C73#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D7311yescharacteristic
339#539—1461no—
340#539—1462no—
341#538—732no—
342#538—1462no—
343#534—731no—
344#534—1461no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—732no—
347#529—1462no—
348#525—1462no—
349#525—1461no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×C4×D4—1461no—
352#497—1462no—
353#491—1462no—
354#462—1462no—
355#461—1462no—
356#451—732no—
357#451C2×D7312yescomplemented
358#448—732no—
359#448—732no—
360#432—732no—
361#393—731no—
362#393—731no—
363#393—731no—
364#393C2×D7311yescharacteristic
365#390—1461no—
366#382—1461no—
367#380—1461no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370#328—732no—
371#328C2×D7312yescomplemented
372#327—732no—
373#327—732no—
374#323—731no—
375#323—732no—
376#323C2×D7311yescharacteristic
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C22×D4—731no—
381C22×D4—1461no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#125—732no—
395#125—1462no—
396#124—732no—
397#124—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8C22×D7312yes—
410#121—732no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#120—1462no—
417#120—1462no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447#103—22no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#103—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#97—1462no—
454#95—21no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95C22×D7311yescharacteristic
460C24—731no—
461C24—1461no—
462C24D4×D7311yescharacteristic
463#41—5842no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8D4×D7312yes—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5842no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—5842no—
504SD16—5842no—
505SD16—5842no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4D4×D7312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—2922no—
540C42—732no—
541C42—732no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2922no—
551C23—5841no—
552C23—5841no—
553C23—1461no—
554C23—1462no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23#1455662312yes—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—2922no—
564Q8—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7312yes—
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—5841no—
626C22—5844no—
627C22#120×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455662311yescharacteristic
629C22#1798938611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—5841no—
639C4—5841no—
640C4—732no—
641C4—1462no—
642C4—1461no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5841no—
647C2—5842no—
648C2#2261919011yescharacteristic
649C2#455×D7311yescharacteristic
650C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18336
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620961C2semidirect
3. #22615099C2semidirect
4. #22608914C2semidirect
5. #22608910C2semidirect
6. #22608888C2semidirect
7. #22608885C2semidirect
8. #22608882C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608270C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
18. C2×#14556589C22semidirect
29. #17988742C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988500C22semidirect
35. #17988498C22semidirect
40. #17988438C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
332. #1602D73semidirect
337. C73#18336semidirect
357. #451C2×D73semidirect
371. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226209612
#226150992
#226089142
#226089102
#226088882
#226088852
#226088822
#226084552
#226082702
C73×#16022
#1833673