Finite Group Databasebeta

← #33060267

Subgroups — #33060267

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C212yesmaximal, complemented
3#22615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608913C214yesmaximal, complemented
5#22608890C212yesmaximal, complemented
6#22608885C212yesmaximal, complemented
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989213C2211yescharacteristic
10#17989184—21no—
11#17989179—22no—
12#17989175C2212yes—
13#17989170—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989146—21no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17#17989121C2212yes—
18#17989117—22no—
19#17989098—21no—
20#17989096—22no—
21C2×C4×C22⋊D73—21no—
22#17988981—22no—
23#17988956—22no—
24#17988798—22no—
25#17988793—22no—
26#17988745C2214yescomplemented
27#17988728C2214yes—
28#17988499C2212yes—
29#17988499C2212yescomplemented
30#17988490—21no—
31#17988452—21no—
32#17988447—21no—
33#17988447—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#323×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146C2312yes—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C2×Dic292—24no—
46C2×#11924017—24no—
47#14556591—22no—
48#14556591—22no—
49#14556586—22no—
50#14556585—22no—
51#14556584—22no—
52#14556583D412yes—
53#14556581—22no—
54#14556579D412yes—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556575—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—22no—
60#14556573—22no—
61#14556572—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570C2312yes—
65#14556569—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565C2312yes—
71#14556564—22no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556561—22no—
75#14556560—22no—
76#14556559—22no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292D412yes—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550—21no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556516—24no—
97#14556516—24no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498C2312yes—
101C22×D4×C73D411yescharacteristic
102C23×C4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73D411yescharacteristic
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—22no—
111C22⋊C8×C73C2314yes—
112#97×C73—22no—
113C23×D73—21no—
114#11924028—82no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—82no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—82no—
135Dic292—84no—
136#11924017—84no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—82no—
156C22⋊Dic73—82no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D412yes—
187C42×C73C2×D412yes—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73#13712yes—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203D4×C73—44no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73—81no—
216C2×C4×C73#12012yes—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—81no—
236C2×Dic73—81no—
237D292—42no—
238D292—81no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—42no—
242Dic146—44no—
243Dic146—44no—
244Dic146—81no—
245C8×C73—44no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73C2×#13711yescharacteristic
260C22×C73#57511yescharacteristic
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—84no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#45512yes—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—82no—
275Dic73—82no—
276#18336—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—42no—
280C2×C73—81no—
281C2×C73#300711yescharacteristic
282C2×C73C2×#45511yescharacteristic
283C2×C73#302711yescharacteristic
284D73—82no—
285#3459—731no—
286#3218—732no—
287#2563—731no—
288#1606—734no—
289#1602—732no—
290#1601—732no—
291#1509—732no—
292#1466D7311yescharacteristic, complemented
293C73#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—731no—
295#539—1462no—
296#539—1461no—
297#538—732no—
298#538—1462no—
299#534—731no—
300#534—1461no—
301C2×C4⋊Q8—731no—
302#529—732no—
303#529—1462no—
304#525—1462no—
305#525—1461no—
306C2×C4×D4—1461no—
307C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
308#497—1462no—
309#491—1462no—
310#462—1462no—
311#461—1462no—
312#451—734no—
313#448—734no—
314#432C2×D7312yescomplemented
315#393—732no—
316#393—732no—
317#390—1461no—
318#382—1461no—
319#380—1461no—
320#380—1461no—
321C4×C4⋊C4—731no—
322#328—734no—
323#327—734no—
324#323C2×D7312yes—
325#323C2×D7312yescomplemented
326C2×#41—1461no—
327C22×Q8—732no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4D29211yescharacteristic
330C23×C4—1461no—
331C23×C4D29211yescharacteristic
332C23×C4D29211yescharacteristic
333C2×Q16—1464no—
334C2×SD16—1464no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1462no—
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#125—732no—
341#125—1462no—
342#124—732no—
343#124—1462no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350C22⋊Q8—732no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—732no—
357#121—1462no—
358#121—1461no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1461no—
362#120—1462no—
363#120—1462no—
364#120—1462no—
365C4×Q8—732no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—732no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1462no—
374#117—1461no—
375#117—1462no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C42—1461no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#103—1464no—
392#103—1464no—
393C22⋊C8C22×D7314yes—
394#97—22no—
395#95—732no—
396#95—1462no—
397#95—1462no—
398C24—1461no—
399C24C2×D29211yescharacteristic
400C24C2×D29211yescharacteristic
401#41—5842no—
402C2×Q8—5842no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1464no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2922no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—5842no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C2×D29211yescharacteristic
434C22×C4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436Q16—5844no—
437SD16—5844no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—2922no—
441C4⋊C4—2922no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—732no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—5842no—
457C22⋊C4—5842no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C42—2922no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42D4×D7312yes—
472C42D4×D7312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—2922no—
483C23—5841no—
484C23—5841no—
485C23—1462no—
486C23#1455662412yes—
487C23C22×D29211yescharacteristic
488Q8—2922no—
489Q8—2924no—
490Q8—2924no—
491Q8—5841no—
492D4—44no—
493D4—2922no—
494D4—2924no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—5841no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5841no—
522C2×C4—5841no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4#1455656112yes—
527C2×C4#1455656111yescharacteristic
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7312yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5844no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22C2×#1455662411yescharacteristic
549C22#1798938711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—5842no—
559C4—5842no—
560C4#1798876712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—5842no—
566C2#2261919311yescharacteristic
567C2C2×#1798876711yescharacteristic
568C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18336
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22615104C2semidirect
4. #22608913C2semidirect
5. #22608890C2semidirect
6. #22608885C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. C73×#1466C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
26. #17988745C22semidirect
29. #17988499C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
292. #1466D73semidirect
293. C73#18336semidirect
314. #432C2×D73semidirect
325. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226209602
#226151042
#226089132
#226088902
#226088852
#226084572
C73×#14662
#1833673