Finite Group Databasebeta

← #33060270

Subgroups — #33060270

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620947C212yesmaximal, complemented
3#22614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608861C212yesmaximal, complemented
8#22608857C212yesmaximal, complemented
9#22608453C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—21no—
16#17989182C2212yes—
17#17989158—21no—
18#17989139—22no—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20#17989118—22no—
21#17989118—21no—
22#17989118C2212yes—
23C2×#14556577—21no—
24#41×Dic73—21no—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26#17988975—22no—
27#17988950—22no—
28#17988786—22no—
29#17988780—22no—
30#17988740C2212yes—
31#17988738C2212yes—
32#17988720C2212yes—
33#17988641C2212yes—
34#17988505C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988487—21no—
39#17988487—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924013—22no—
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556587—22no—
61#14556587—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582D412yes—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556578—22no—
72#14556578—21no—
73#14556578D412yes—
74#14556577—44no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556570—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556D412yes—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73D412yes—
97#14556550—22no—
98#14556550—21no—
99#14556547—22no—
100#14556547—22no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556513—22no—
117#14556512—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556501—22no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C2×#41×C73—21no—
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C2×D8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—81no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157#11924017—82no—
158#11924016—82no—
159#11924013—82no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—42no—
184C22⋊Dic73—81no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73—21no—
200#41×C73—42no—
201#41×C73—42no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214D8×C73—82no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—42no—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—81no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C22⋊D73—84no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—82no—
277C2×Dic73#12011yescharacteristic
278C2×Dic73#12012yes—
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280D292—42no—
281D292—42no—
282Dic146—44no—
283Dic146—42no—
284Dic146—81no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314Dic73—22no—
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73#45412yes—
322#18337—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#300611yescharacteristic
328C2×C73C2×#45411yescharacteristic
329C2×C73#302711yescharacteristic
330D73—161no—
331#3461—731no—
332#3217—732no—
333#2548—731no—
334#1599—731no—
335#1599—731no—
336#1598—731no—
337#1598D7311yescharacteristic, complemented
338#1597—732no—
339#1597—732no—
340#1509—732no—
341#1467—731no—
342C73#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544—731no—
344#542—1462no—
345#541—1462no—
346#539—732no—
347#539—1461no—
348#537C2×D7311yescharacteristic
349#536—1461no—
350#533—1462no—
351C2×#127—731no—
352#529—732no—
353#529—1461no—
354#529—1462no—
355C2×#124—1461no—
356C4×#41—1461no—
357C2×C4×Q8—731no—
358#496—1462no—
359#490—1462no—
360#460—1462no—
361#459—1462no—
362#450—732no—
363#450—732no—
364#447—732no—
365#447C2×D7312yes—
366#432—732no—
367#394—731no—
368#394—731no—
369#394—731no—
370#394C2×D7311yescharacteristic
371#390—1461no—
372#390—1461no—
373#390—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#328—732no—
376#328—732no—
377#327—732no—
378#327C2×D7312yes—
379#324—731no—
380#324—732no—
381#324C2×D7311yescharacteristic
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1462no—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4⋊Q8—1462no—
394#127—1462no—
395#127—1462no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—732no—
401#125—1462no—
402#125—1461no—
403#125—1462no—
404#125—1462no—
405#124—2924no—
406#124—732no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—732no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D7312yes—
423C4×Q8—732no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457#102—22no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#97—1462no—
464#95—731no—
465#95C22×D7311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1461no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4D4×D7312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503SD16—5842no—
504SD16—5842no—
505D8—82no—
506D8—5842no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4D4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—2922no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2922no—
572Q8—2924no—
573Q8—5841no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—5842no—
584D4—5844no—
585D4—5842no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4#1455661512yes—
615C2×C4C2×D4×D7312yes—
616C8—42no—
617C8—2922no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22#120×D7311yescharacteristic
638C22C2×#1455661511yescharacteristic
639C22#1798938311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—2921no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—5841no—
650C4—732no—
651C4—1462no—
652C4—1461no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—11681no—
658C2#2261917811yescharacteristic
659C2#454×D7311yescharacteristic
660C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1598C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1598D73
hypocenterC73#18337
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623359C2semidirect
2. #22620947C2semidirect
3. #22614929C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608870C2semidirect
6. #22608866C2semidirect
7. #22608861C2semidirect
8. #22608857C2semidirect
9. #22608453C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1598C2semidirect
337. #1598D73semidirect
342. C73#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#226209472
#226149292
#226088732
#226088702
#226088662
#226088612
#226088572
#226084532
#226082732
C73×#15982
#1833773