Finite Group Databasebeta

← #33060272

Subgroups — #33060272

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620952C212yesmaximal, complemented
3#22614929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608863C212yesmaximal, complemented
8#22608859C212yesmaximal, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic
20#17989123—21no—
21#17989123C2212yes—
22#17989122—22no—
23C2×#14556577—21no—
24#17989055—21no—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26#17988973—22no—
27#17988950—22no—
28#17988785—22no—
29#17988781—22no—
30#17988737C2212yes—
31#17988723C2212yes—
32#17988721C2212yes—
33#17988641C2212yes—
34#17988505C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988487—21no—
39#17988487—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59#14556591—22no—
60#14556587—22no—
61#14556587—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582D412yes—
70#14556580—21no—
71#14556580D412yes—
72#14556579—22no—
73#14556577—44no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556566—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D412yes—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100#14556548—22no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C42×D73—22no—
115#14556520—22no—
116#14556513—22no—
117#14556512—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556501—22no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—22no—
125#125×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924015—82no—
164D584—82no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—81no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—81no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—81no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210SD16×C73—82no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C42×C73—22no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—81no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—84no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273C2×Dic73#12012yes—
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—81no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—44no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315Dic73—22no—
316Dic73—21no—
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73#45412yes—
322#18337—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73#300611yescharacteristic
327C2×C73C2×#45411yescharacteristic
328C2×C73#302711yescharacteristic
329D73—82no—
330D73—161no—
331#3461—731no—
332#3217—732no—
333#2548—731no—
334#1599—731no—
335#1599D7311yescharacteristic, complemented
336#1598—731no—
337#1598—731no—
338#1597—732no—
339#1597—732no—
340#1509—732no—
341#1467—731no—
342C73#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544C2×D7311yescharacteristic
344#542—1462no—
345#541—1462no—
346#539—732no—
347#539—1461no—
348#537—731no—
349#536—1461no—
350#533—1462no—
351C2×#127—731no—
352#529—732no—
353#529—1461no—
354#529—1462no—
355C2×#124—1461no—
356C4×#41—1461no—
357C2×C4×Q8—731no—
358#496—1462no—
359#490—1462no—
360#460—1462no—
361#459—1462no—
362#450—732no—
363#450C2×D7312yes—
364#447—732no—
365#447—732no—
366#432—732no—
367#394—731no—
368#394—731no—
369#394—731no—
370#394C2×D7311yescharacteristic
371#390—1461no—
372#390—1461no—
373#390—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#328—732no—
376#328C2×D7312yes—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#324—731no—
380#324—732no—
381#324C2×D7311yescharacteristic
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×D8—1462no—
391C2×D8—1462no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1462no—
394#127—1462no—
395#127—1462no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#126—1462no—
400#125—22no—
401#125—732no—
402#125—1462no—
403#125—1461no—
404#125—1462no—
405#124—2924no—
406#124—732no—
407#124—1462no—
408#124—1461no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8C22×D7312yes—
420#121—732no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423C4×Q8—732no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435#117—21no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1462no—
455C2×C42—1461no—
456C4⋊C8—1462no—
457#102—22no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#97—1462no—
464#95—731no—
465#95C22×D7311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1461no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8D4×D7312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—5842no—
505D8—5842no—
506D8—5842no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4D4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—22no—
545C42—2922no—
546C42—732no—
547C42—732no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—1462no—
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2922no—
573Q8—2924no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2922no—
582D4—5841no—
583D4—5842no—
584D4—5844no—
585D4—5842no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4#1455661812yes—
615C2×C4C2×D4×D7312yes—
616C8—42no—
617C8—2922no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22#120×D7311yescharacteristic
638C22C2×#1455661811yescharacteristic
639C22#1798938611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4—5841no—
650C4—732no—
651C4—1462no—
652C4—1461no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—5842no—
657C2—11681no—
658C2#2261918211yescharacteristic
659C2#454×D7311yescharacteristic
660C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18337
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623365C2semidirect
2. #22620952C2semidirect
3. #22614929C2semidirect
4. #22608871C2semidirect
5. #22608868C2semidirect
6. #22608865C2semidirect
7. #22608863C2semidirect
8. #22608859C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
335. #1599D73semidirect
342. C73#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226209522
#226149292
#226088712
#226088682
#226088652
#226088632
#226088592
#226084552
#226082732
C73×#15992
#1833773