Finite Group Databasebeta

← #33060275

Subgroups — #33060275

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C212yesmaximal, complemented
3#22614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C212yesmaximal, complemented
5#22608868C212yesmaximal, complemented
6#22608862C214yesmaximal, complemented
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989209—22no—
11#17989195—22no—
12#17989184—21no—
13#17989184C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989161—21no—
16#17989141—22no—
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18#17989124—22no—
19#17989121—21no—
20#17989121C2212yes—
21C2×#14556580—21no—
22C4×#11924028—21no—
23#17988976—22no—
24#17988952—22no—
25#17988788—22no—
26#17988783—22no—
27#17988740C2214yes—
28#17988723C2214yes—
29#17988504C2212yes—
30#17988504C2212yes—
31#17988489—21no—
32#17988489—21no—
33#17988488—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#324×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2312yes—
45C2×#11924017—24no—
46C2×D584—24no—
47#14556590—22no—
48#14556589—22no—
49#14556588—22no—
50#14556588—22no—
51#14556586—22no—
52#14556586—22no—
53#14556585—22no—
54#14556585—22no—
55#14556583—21no—
56#14556583D412yes—
57#14556582—22no—
58#14556581—22no—
59#14556581—22no—
60#14556580—22no—
61#14556580—44no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565C2312yes—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D412yes—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292D412yes—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556550—21no—
89#14556548—22no—
90#14556548—22no—
91#14556548—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C42×D73—22no—
99#14556513—24no—
100#14556513—24no—
101#14556498C2312yes—
102C22×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73—22no—
104C4×Q8×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73D411yescharacteristic
109C2×C42×C73D411yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—22no—
112C22⋊C8×C73C2314yes—
113#97×C73—22no—
114C23×D73—22no—
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—82no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137#11924017—84no—
138D584—84no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—44no—
164#11924005—44no—
165#11924005—82no—
166#11924005—82no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—42no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—24no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73C2×D412yes—
190C42×C73C2×D412yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200Q8×C73—44no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—44no—
230D292—44no—
231D292—84no—
232D292—82no—
233D292—81no—
234D292—82no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—81no—
241C8×C73—44no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C73#57511yescharacteristic
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73#45412yes—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—82no—
269#18337—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73#300611yescharacteristic
273C2×C73C2×#45411yescharacteristic
274C2×C73#302711yescharacteristic
275D73—82no—
276D73—162no—
277#3461—731no—
278#3217—732no—
279#2548—731no—
280#1599—732no—
281#1598—732no—
282#1597—734no—
283#1509—732no—
284#1467D7311yescharacteristic, complemented
285C73#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—731no—
287#542—1462no—
288#541—1462no—
289#539—732no—
290#539—1461no—
291#537—731no—
292#536—1461no—
293#533—1462no—
294C2×#127—731no—
295#529—732no—
296#529—1462no—
297#529—1461no—
298C2×#124—1461no—
299C4×#41—1461no—
300C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
301#496—1462no—
302#490—1462no—
303#460—1462no—
304#459—1462no—
305#450—734no—
306#447—734no—
307#432C2×D7312yes—
308#394—732no—
309#394—732no—
310#390—1461no—
311#390—1461no—
312#390—1461no—
313C4×C4⋊C4—731no—
314#328—734no—
315#327—734no—
316#324C2×D7312yes—
317#324C2×D7312yes—
318C2×#41—1461no—
319C22×Q8D29211yescharacteristic
320C22×D4—732no—
321C22×D4—1461no—
322C22×D4—1461no—
323C2×SD16—1464no—
324C2×D8—1464no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327#127—1462no—
328#127—1462no—
329#126—1462no—
330#126—1462no—
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#125—732no—
334#125—1461no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337#125—1462no—
338#124—2924no—
339#124—732no—
340#124—1461no—
341#124—1462no—
342#123—1462no—
343#123—1462no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1461no—
353#121—732no—
354#121—1462no—
355#121—1461no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371#117—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C42—1462no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42D29211yescharacteristic
383C2×C42D29211yescharacteristic
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1464no—
387#102—1464no—
388C22⋊C8C22×D7314yes—
389#97—22no—
390#95—732no—
391C24—1462no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—732no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—5842no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1464no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418C22×C4C2×D29211yescharacteristic
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423C22×C4C23×D7311yescharacteristic
424SD16—5844no—
425D8—5844no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2922no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—2924no—
446C22⋊C4—2924no—
447C22⋊C4—5842no—
448C22⋊C4—5842no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—2922no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42D4×D7312yes—
467C42D4×D7312yes—
468C23—2922no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—2922no—
474C23—2922no—
475C23—1462no—
476C23C22×D29211yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—5841no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2924no—
484D4—2924no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—5844no—
488D4—5842no—
489D4—5841no—
490D4—5842no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656112yes—
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4#1455661912yes—
517C2×C4C2×D4×D7312yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5842no—
525C22—5842no—
526C22—5842no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22C2×#1455656111yescharacteristic
532C22C2×#1455661911yescharacteristic
533C22#1798938711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2922no—
542C4—2922no—
543C4—2922no—
544C4—5842no—
545C4#1798876212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5842no—
549C2—11682no—
550C2#2261918511yescharacteristic
551C2C2×#1798876211yescharacteristic
552C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#18337
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623364C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22614930C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608868C2semidirect
6. #22608862C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. C73×#1467C2semidirect
284. #1467D73semidirect
285. C73#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226209512
#226149302
#226088732
#226088682
#226088622
#226084572
C73×#14672
#1833773