Finite Group Databasebeta

← #33060278

Subgroups — #33060278

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic
2#22620956C212yesmaximal, complemented
3#22615135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608900C211yesmaximal, characteristic
7#22608895C212yesmaximal, complemented
8#22608891C212yesmaximal, complemented
9#22608453C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—21no—
16#17989182C2212yes—
17#17989158—21no—
18#17989139—22no—
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20#17989118—22no—
21#17989118—21no—
22#17989118C2212yes—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988978—22no—
26#17988954—22no—
27#17988796—22no—
28#17988790—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988743C2212yes—
31#17988725C2212yes—
32#17988641C2212yes—
33#17988508C2211yescharacteristic
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988484—21no—
38#17988482—21no—
39#17988456—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556589—22no—
59#14556589—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—22no—
66#14556582D412yes—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556578—22no—
70#14556578—21no—
71#14556578D412yes—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556D412yes—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73D412yes—
94#14556550—22no—
95#14556550—21no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—82no—
150#11924018—82no—
151#11924016—82no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—81no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—41no—
170#11924007—42no—
171#11924007—41no—
172#11924007—81no—
173#11924007—81no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206SD16×C73—82no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#13712yes—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73#12011yescharacteristic
258C2×Dic73#12012yes—
259C2×Dic73#12011yescharacteristic
260Dic146—44no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—81no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73C2×#13711yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281Dic73—22no—
282Dic73—21no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73#45612yes—
290#18338—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73#300711yescharacteristic
295C2×C73C2×#45611yescharacteristic
296C2×C73#302711yescharacteristic
297#3461—731no—
298#3218—732no—
299#2567—731no—
300#1605—731no—
301#1605—731no—
302#1604—731no—
303#1604D7311yescharacteristic
304#1603—732no—
305#1603—732no—
306#1509—732no—
307#1467—731no—
308C73#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544—731no—
310#542—1462no—
311#541—1462no—
312#539—732no—
313#539—1461no—
314#537C2×D7311yescharacteristic
315#536—1461no—
316#533—1462no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318#529—732no—
319#529—1461no—
320#529—1462no—
321C4×#41—1461no—
322C2×C4×Q8—731no—
323#497—1462no—
324#491—1462no—
325#462—1462no—
326#461—1462no—
327#451—732no—
328#451—732no—
329#448—732no—
330#448C2×D7312yes—
331#432—732no—
332#395—731no—
333#395—731no—
334#395—731no—
335#395C2×D7311yescharacteristic
336#391—1461no—
337#389—1461no—
338#389—1461no—
339#384—1461no—
340C4×C4⋊C4—731no—
341#328—732no—
342#328—732no—
343#327—732no—
344#327C2×D7312yes—
345#324—731no—
346#324—732no—
347#324C2×D7311yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
352C2×Q16—1462no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—732no—
365#125—1462no—
366#125—1461no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#124—732no—
370#124—1462no—
371#124—1461no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—732no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D7312yes—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1461no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1462no—
417C4⋊C8—1462no—
418#103—22no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—732no—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424#97—1462no—
425#95—21no—
426#95—731no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95C22×D7311yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D7312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461Q16—5842no—
462Q16—5842no—
463SD16—82no—
464SD16—5842no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—5841no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4D4×D7312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—2922no—
502C42—732no—
503C42—732no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1462no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D7311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2922no—
517Q8—2924no—
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520Q8—5841no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455662012yes—
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C8—42no—
563C8—2922no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C22C2×#1455662011yescharacteristic
571C22#1798938311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—5841no—
584C4—732no—
585C4—1462no—
586C4—1461no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2261918611yescharacteristic
591C2#456×D7311yescharacteristic
592C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18338
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620956C2semidirect
3. #22615135C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608904C2semidirect
7. #22608895C2semidirect
8. #22608891C2semidirect
9. #22608453C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
308. C73#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#226209562
#226151352
#226089072
#226089042
#226089002
#226088952
#226088912
#226084532
#226082732
C73×#16042
#1833873