Finite Group Databasebeta

← #33060279

Subgroups — #33060279

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C212yesmaximal, complemented
3#22608904C212yesmaximal, complemented
4#22608899C212yesmaximal
5#22608892C214yesmaximal, complemented
6#22608454C212yesmaximal, complemented
7#22608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989209—22no—
11#17989195—22no—
12#17989184—21no—
13#17989184C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989161—21no—
16#17989141—22no—
17#17989124—22no—
18#17989121—21no—
19#17989121C2212yes—
20C4×#11924028—21no—
21#17988979—22no—
22#17988955—22no—
23#17988794—22no—
24#17988789—22no—
25#17988743C2214yes—
26#17988726C2214yes—
27#17988644C2212yes—
28#17988323C2214yes—
29#17988320C2214yes—
30#17988313C2212yes—
31#17988313C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
34#395×C73C2212yes—
35#395×C73C2212yes—
36#391×C73—21no—
37#389×C73—21no—
38#389×C73—21no—
39#384×C73—21no—
40C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924018—24no—
43C2×#11924015—24no—
44#14556590—22no—
45#14556589—22no—
46#14556586—22no—
47#14556586—22no—
48#14556585—22no—
49#14556585—22no—
50#14556583—21no—
51#14556583D412yes—
52#14556582—22no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556580—22no—
56#14556579—21no—
57#14556579D412yes—
58#14556576—22no—
59#14556576—22no—
60#14556574—22no—
61#14556574—22no—
62#14556571—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570C2312yes—
65#14556569—22no—
66#14556569—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556566—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565C2312yes—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D412yes—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556550—21no—
83#14556548—22no—
84#14556548—22no—
85#14556548—22no—
86C42×D73—22no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556515—24no—
89#14556515—24no—
90C22⋊#10596831C2314yes—
91#14556502—22no—
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×Q8×C73C2312yes—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73—22no—
97C4×Q8×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73D411yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#95×C73—22no—
111#95×C73—22no—
112#95×C73C2312yes—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125#11924018—84no—
126#11924015—84no—
127C2×#10596831—24no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—24no—
157C2×Q8×C73—41no—
158C2×Q8×C73—82no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—82no—
176C4⋊C4×C73—82no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—42no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—44no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12012yes—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#13712yes—
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—42no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—81no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—82no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—81no—
227#10596831—44no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73C2×#13711yescharacteristic
232C22×C73#57511yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—22no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—22no—
240C4×C73—44no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—82no—
245C4×C73#45612yes—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249#18338—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73#300711yescharacteristic
253C2×C73C2×#45611yescharacteristic
254C2×C73#302711yescharacteristic
255D73—82no—
256#3461—731no—
257#3218—732no—
258#2567D7311yescharacteristic, complemented
259#1605—732no—
260#1604—732no—
261#1603—734no—
262#1509—732no—
263#1467—731no—
264C73#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—731no—
266#542—1462no—
267#541—1462no—
268#539—732no—
269#539—1461no—
270#537—731no—
271#536—1461no—
272#533—1462no—
273C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
274#529—732no—
275#529—1462no—
276#529—1461no—
277C4×#41—1461no—
278C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
279#497—1462no—
280#491—1462no—
281#462—1462no—
282#461—1462no—
283#451—734no—
284#448—734no—
285#432—732no—
286#395C2×D7312yes—
287#395C2×D7312yes—
288#391—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291#384—21no—
292C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
293#328—734no—
294#327—734no—
295#324—732no—
296#324—732no—
297C2×#41—1461no—
298C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D7312yes—
300C2×Q16—1464no—
301C2×SD16—1464no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1462no—
305C4⋊Q8—1462no—
306#126—1462no—
307#126—1462no—
308#126—1462no—
309#126—1462no—
310#125—732no—
311#125—1461no—
312#125—1462no—
313#125—1462no—
314#125—1462no—
315#124—732no—
316#124—1461no—
317#124—1462no—
318#123—1462no—
319#123—1462no—
320#123—1462no—
321#123—1462no—
322C22⋊Q8—732no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1461no—
329#121—732no—
330#121—1462no—
331#121—1461no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—732no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×D4—732no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344#117—1462no—
345#117—1462no—
346#117—1461no—
347#117—1462no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1462no—
358C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊C8—1462no—
362#103—1464no—
363#103—1464no—
364C22⋊C8—734no—
365#97—1462no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D7312yes—
369#41—2922no—
370#41—2922no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1462no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×C4C23×D7311yescharacteristic
395Q16—5844no—
396SD16—5844no—
397C2×C8—1464no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42—1462no—
438C42D4×D7312yes—
439C42D4×D7312yes—
440C23—1462no—
441C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—5841no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—5841no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655912yes—
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455662212yes—
482C2×C4C2×D4×D7312yes—
483C8—2924no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22C2×#1455655911yescharacteristic
490C22C2×#1455662211yescharacteristic
491C22#1798938511yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4#1798876912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5842no—
508C2#2261918911yescharacteristic
509C2C2×#1798876911yescharacteristic
510C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2567C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#2567D73
hypocenterC73#18338
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. #22608904C2semidirect
5. #22608892C2semidirect
6. #22608454C2semidirect
7. #22608275C2semidirect
8. C73×#2567C2semidirect
258. #2567D73semidirect
264. C73#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226209582
#226089042
#226088992
#226088922
#226084542
#226082752
C73×#25672
#1833873