Finite Group Databasebeta

← #33060280

Subgroups — #33060280

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic
2#22620961C212yesmaximal, complemented
3#22615135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608902C211yesmaximal, characteristic
6#22608899C211yesmaximal, characteristic
7#22608897C212yesmaximal, complemented
8#22608893C212yesmaximal, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20#17989123—21no—
21#17989123C2212yes—
22#17989122—22no—
23#17989055—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988980—22no—
26#17988954—22no—
27#17988795—22no—
28#17988791—22no—
29#17988742C2212yes—
30#17988728C2212yes—
31#17988726C2212yes—
32#17988641C2212yes—
33#17988508C2211yescharacteristic
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988484—21no—
38#17988482—21no—
39#17988456—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—22no—
57#14556591—22no—
58#14556589—22no—
59#14556589—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582D412yes—
68#14556580—21no—
69#14556580D412yes—
70#14556579—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D412yes—
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553D412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556548—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556501—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924018—82no—
156#11924017—82no—
157#11924015—82no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—81no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—41no—
172#11924007—42no—
173#11924007—41no—
174#11924007—81no—
175#11924007—81no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—82no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#13712yes—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73#12011yescharacteristic
253C2×Dic73#12012yes—
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—42no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73C2×#13711yescharacteristic
271C22×C73#57511yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282Dic73—22no—
283Dic73—21no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73#45612yes—
290#18338—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73#300711yescharacteristic
294C2×C73C2×#45611yescharacteristic
295C2×C73#302711yescharacteristic
296D73—82no—
297#3461—731no—
298#3218—732no—
299#2567—731no—
300#1605—731no—
301#1605D7311yescharacteristic, complemented
302#1604—731no—
303#1604—731no—
304#1603—732no—
305#1603—732no—
306#1509—732no—
307#1467—731no—
308C73#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544C2×D7311yescharacteristic
310#542—1462no—
311#541—1462no—
312#539—732no—
313#539—1461no—
314#537—731no—
315#536—1461no—
316#533—1462no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318#529—732no—
319#529—1461no—
320#529—1462no—
321C4×#41—1461no—
322C2×C4×Q8—731no—
323#497—1462no—
324#491—1462no—
325#462—1462no—
326#461—1462no—
327#451—732no—
328#451C2×D7312yes—
329#448—732no—
330#448—732no—
331#432—732no—
332#395—731no—
333#395—731no—
334#395—731no—
335#395C2×D7311yescharacteristic
336#391—1461no—
337#389—1461no—
338#389—1461no—
339#384—1461no—
340C4×C4⋊C4—731no—
341#328—732no—
342#328C2×D7312yes—
343#327—732no—
344#327—732no—
345#324—731no—
346#324—732no—
347#324C2×D7311yescharacteristic
348C2×#41—1461no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1462no—
354C2×SD16—1462no—
355C2×SD16—1462no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#125—22no—
365#125—732no—
366#125—1462no—
367#125—1461no—
368#125—1462no—
369#124—732no—
370#124—1462no—
371#124—1461no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8C22×D7312yes—
383#121—732no—
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—732no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—732no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—21no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—1462no—
416C2×C42—1461no—
417C4⋊C8—1462no—
418#103—22no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—732no—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424#97—1462no—
425#95—21no—
426#95—731no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95C22×D7311yescharacteristic
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8D4×D7312yes—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1462no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—5842no—
463SD16—5842no—
464SD16—5842no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1462no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—5841no—
478C4⋊C4—5841no—
479C4⋊C4—5841no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4D4×D7312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—22no—
502C42—2922no—
503C42—732no—
504C42—732no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C23—1462no—
512C23C2×D4×D7311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—2922no—
518Q8—2924no—
519Q8—2922no—
520Q8—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5841no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455662312yes—
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C8—42no—
563C8—2922no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C22C2×#1455662311yescharacteristic
571C22#1798938611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—732no—
585C4—1462no—
586C4—1461no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—5842no—
590C2#2261919011yescharacteristic
591C2#456×D7311yescharacteristic
592C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18338
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620961C2semidirect
3. #22615135C2semidirect
4. #22608905C2semidirect
7. #22608897C2semidirect
8. #22608893C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1605C2semidirect
301. #1605D73semidirect
308. C73#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226209612
#226151352
#226089052
#226089022
#226088992
#226088972
#226088932
#226084552
#226082732
C73×#16052
#1833873