Finite Group Databasebeta

← #33060284

Subgroups — #33060284

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623257C211yesmaximal, characteristic
2#22621118C212yesmaximal, complemented
3#22615630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608969C212yesmaximal, complemented
5#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608932C212yesmaximal, complemented
8#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608437C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989159—22no—
16#17989152—22no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18#17989146—21no—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
22#17989095—22no—
23#17989093—22no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988995—22no—
26#17988950—22no—
27#17988906C2212yescomplemented
28#17988903C2212yescomplemented
29#17988900C2212yescomplemented
30#17988890—22no—
31#17988889—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic, complemented
36#17988484—21no—
37#17988480—21no—
38#17988469—21no—
39#17988459—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—44no—
56C2×#11924027—44no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590D412yes—
65#14556587—21no—
66#14556587D412yes—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556574—22no—
73#14556572—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556561—22no—
87#14556560—22no—
88#14556559—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73D412yes—
91#14556553—21no—
92#14556553D412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556524—22no—
110#14556523—22no—
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924027—48no—
138#11924027—48no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—44no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—44no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—42no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—42no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73—21no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—42no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—81no—
228C23×C73—81no—
229C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#12011yescharacteristic
279C2×Dic73#12011yescharacteristic
280C2×Dic73#12012yes—
281C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D292—42no—
283D292—81no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—44no—
286Dic146—44no—
287Dic146—44no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—84no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313Dic73—21no—
314Dic73—22no—
315Dic73—21no—
316Dic73—22no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#18339—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—42no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#300311yescharacteristic
327C2×C73#301811yescharacteristic
328C2×C73#302811yescharacteristic
329D73—82no—
330#3449—731no—
331#3234—732no—
332#2611—731no—
333#1616—732no—
334#1613—731no—
335#1613—731no—
336#1610—732no—
337#1607—731no—
338#1607D7311yescharacteristic, complemented
339#1505—732no—
340#1464—731no—
341C73#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1461no—
343#537—732no—
344#537—1461no—
345#536—1462no—
346#535—1462no—
347#534—731no—
348#534—1461no—
349#534C2×D7311yescharacteristic
350#532—732no—
351#532—1461no—
352C2×#125—731no—
353#525—1462no—
354#525—1462no—
355C2×#117—731no—
356#501—1462no—
357#490—1462no—
358#481—732no—
359#481—732no—
360#480—732no—
361#480C2×D7312yescomplemented
362#478—1462no—
363#478—1462no—
364#432—732no—
365#400—731no—
366#399—731no—
367#398—731no—
368#397C2×D7311yescharacteristic
369#389—1461no—
370#388—1461no—
371#387—1461no—
372#385—1461no—
373#376—731no—
374#327—732no—
375#327—732no—
376#327—732no—
377#327C2×D7312yescomplemented
378#324—732no—
379#323—731no—
380#323C2×D7311yescharacteristic
381C2×#41—2924no—
382C2×#41—2924no—
383C2×#41—1462no—
384C2×#41—1462no—
385C2×#41—1462no—
386C2×#41—1462no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C4⋊Q8—732no—
395C4⋊Q8—1461no—
396#127—732no—
397#127—1461no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#123—22no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410#121—21no—
411#121—732no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121C22×D7312yes—
420#120—22no—
421#120—1462no—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447#107—22no—
448#107—1462no—
449#106—1462no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452#102—22no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455#102—1462no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8C22×D7312yes—
458#97—1462no—
459#95—21no—
460#95—731no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95C22×D7311yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1461no—
468C24D4×D7311yescharacteristic
469#41—2924no—
470#41—2928no—
471#41—2928no—
472#41—2924no—
473#41—2924no—
474#41—2924no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4D4×D7312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2924no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4D4×D7312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—2922no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—2922no—
560C23—5841no—
561C23—5841no—
562C23—1462no—
563C23#1455661512yes—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—2924no—
566Q8—2924no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—2922no—
573D4—2924no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2924no—
577D4—2924no—
578D4—5841no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4C2×D4×D7312yes—
618C8—42no—
619C8—2922no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5844no—
635C22#120×D7311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
637C22C2×#1455661511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2922no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—1461no—
648C4—1462no—
649C4—1461no—
650C4—1462no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—5842no—
656C2#2261915511yescharacteristic
657C2#2261928111yescharacteristic
658C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623257C2
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18339
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621118C2semidirect
3. #22615630C2semidirect
4. #22608969C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608951C2semidirect
7. #22608932C2semidirect
8. #22608916C2semidirect
9. #22608437C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
21. C2×#14556582C22semidirect
27. #17988906C22semidirect
28. #17988903C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
35. #17988518C22semidirect
40. #17988432C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
338. #1607D73semidirect
341. C73#18339semidirect
361. #480C2×D73semidirect
377. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232572
#226211182
#226156302
#226089692
#226089532
#226089512
#226089322
#226089162
#226084372
#226082622
C73×#16072
#1833973