Finite Group Databasebeta

← #33060285

Subgroups — #33060285

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623258C211yesmaximal, characteristic
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608932C212yesmaximal, complemented
7#22608915C212yesmaximal, complemented
8#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989164—21no—
14#17989164C2212yes—
15#17989162—21no—
16#17989157—21no—
17#17989155—21no—
18#17989150—21no—
19#17989145—21no—
20#17989145C2212yes—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989133—21no—
23#17989096—22no—
24#17989096—22no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988953—21no—
28#17988905C2212yescomplemented
29#17988900C2212yescomplemented
30#17988884—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic, complemented
32#17988525C2211yescharacteristic, complemented
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988518C2211yescharacteristic, complemented
35#17988513C2211yescharacteristic
36#17988482—21no—
37#17988477—21no—
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988433C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988310C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C73—21no—
50#490×C73—21no—
51#481×C73C2212yescomplemented
52#480×C73C2212yescomplemented
53#478×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—22no—
60#41×D73—44no—
61#41×D73—44no—
62C2×Q8×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—22no—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67#14556591D411yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556587—21no—
71#14556580—21no—
72#14556579—21no—
73#14556578—21no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D412yes—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556548—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556502—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498C2311yescharacteristic
125#14556498C2311yescharacteristic
126C2×#41×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#127×C73D411yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131#125×C73—21no—
132#125×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73C2312yes—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D412yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73—22no—
144#106×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C22⋊C8×C73C2312yes—
149#97×C73—21no—
150C23×D73—22no—
151C23×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924029—44no—
153#11924028—48no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924027—44no—
157#11924027—44no—
158#11924027—44no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161Q8×D73—44no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—48no—
188C2×#10596831—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—42no—
198#11924007—42no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—22no—
209#11924005—42no—
210#11924005—42no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—42no—
214#41×C73—42no—
215#41×C73—42no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227C2×C8×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73—41no—
235C4⋊C4×C73—41no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C4⋊C4×C73C2×D412yes—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C23×C73—22no—
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—81no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—44no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—44no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—44no—
303D292—81no—
304C4×D73—24no—
305C4×D73—24no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—44no—
309Dic146—44no—
310Dic146—42no—
311C8×C73—42no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73—88no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339Dic73—22no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345#18339—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—82no—
349C2×C73#300311yescharacteristic
350C2×C73#301811yescharacteristic
351C2×C73#302811yescharacteristic
352D73—42no—
353D73—82no—
354#3449—731no—
355#3234—731no—
356#3234D7311yescharacteristic, complemented
357#2611—731no—
358#1616—732no—
359#1613—732no—
360#1610—732no—
361#1607—732no—
362#1505—731no—
363#1505—731no—
364#1464—731no—
365C73#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1461no—
367#537—732no—
368#537—1461no—
369#536—1461no—
370#536—1461no—
371#535—1461no—
372#535—1461no—
373#534—732no—
374#534—1461no—
375#532—731no—
376#532—1461no—
377#532C2×D7311yescharacteristic
378C2×#125C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#525—1462no—
380#525—1462no—
381C2×#117—731no—
382#501—21no—
383#501—1461no—
384#490—21no—
385#490—1461no—
386#481—732no—
387#481C2×D7312yescomplemented
388#480—732no—
389#480C2×D7312yescomplemented
390#478—22no—
391#478—1462no—
392#432—731no—
393#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#400—731no—
395#399—731no—
396#398—731no—
397#397—731no—
398#389—1461no—
399#388—1461no—
400#387—1461no—
401#385—1461no—
402#376—731no—
403#327—732no—
404#327—732no—
405#327—732no—
406#327—732no—
407#324—732no—
408#323—732no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—2924no—
411C2×#41—2924no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C22×Q8—1461no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1461no—
420C23×C4—731no—
421C23×C4—1462no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—1461no—
424C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
425#127—731no—
426#127—1461no—
427#127C22⋊D7311yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—1461no—
434#124—1461no—
435#124—1461no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—21no—
445#121—732no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1461no—
453#121C22×D7312yes—
454#120—1462no—
455#120—1462no—
456#120—1462no—
457#120—1462no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—732no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4C22⋊D7312yes—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117—1461no—
467#117—1461no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C42—731no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—1462no—
485#106—22no—
486#106—1462no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1461no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—732no—
494C22⋊C8C22×D7312yes—
495#97—21no—
496#97—1461no—
497#95—731no—
498#95—731no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504C24—731no—
505C24—1462no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—2922no—
509#41—2922no—
510#41—2928no—
511#41—2924no—
512#41—2924no—
513#41—2924no—
514#41—2924no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—2924no—
517C2×Q8—1462no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—732no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—2928no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4C23×D7311yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1462no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—2922no—
568C4⋊C4—732no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2922no—
580C22⋊C4—2922no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1462no—
591C42—2922no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42D4×D7311yescharacteristic
595C42D4×D7311yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2924no—
602C23—5842no—
603C23—5842no—
604C23—732no—
605C23—1462no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—2922no—
611Q8—2924no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2924no—
620D4—2924no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—2924no—
624D4—5841no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2924no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2924no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—732no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4—1464no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4#1455655911yescharacteristic
660C2×C4#1455655911yescharacteristic
661C2×C4#1455655911yescharacteristic
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—2922no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—5841no—
679C22—5848no—
680C22—1462no—
681C22C2×#1455655911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2922no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—5841no—
698C4—1462no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—2922no—
703C2—5842no—
704C2#2261915611yescharacteristic
705C2#2261927711yescharacteristic
706C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3234C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623258C2
hypercenter#3234D73
hypocenterC73#18339
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621121C2semidirect
3. #22615631C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608932C2semidirect
7. #22608915C2semidirect
8. #22608440C2semidirect
9. #22608439C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#3234C2semidirect
28. #17988905C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
31. #17988644C22semidirect
32. #17988525C22semidirect
34. #17988518C22semidirect
40. #17988433C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
48. C2×#125×C73C22semidirect
51. #481×C73C22semidirect
52. #480×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
356. #3234D73semidirect
365. C73#18339semidirect
378. C2×#125C2×D73semidirect
387. #481C2×D73semidirect
389. #480C2×D73semidirect
393. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232582
#226211212
#226156312
#226089662
#226089492
#226089322
#226089152
#226084402
#226084392
#226082632
C73×#32342
#1833973