Finite Group Databasebeta

← #33060287

Subgroups — #33060287

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2#22621121C212yesmaximal, complemented
3#22608967C212yesmaximal, complemented
4#22608950C212yesmaximal, complemented
5#22608933C212yesmaximal, complemented
6#22608916C212yesmaximal, complemented
7#22608438C212yesmaximal, complemented
8#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19#17989099—24no—
20#17988997—22no—
21#17988953—22no—
22#17988905C2214yescomplemented
23#17988900C2214yescomplemented
24#17988884—24no—
25#17988644C2212yescomplemented
26#17988320C2214yescomplemented
27#17988320C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yes—
30C2×#125×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C73C2211yescharacteristic
32#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C73C2211yescharacteristic
34#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
35#397×C73C2211yescharacteristic
36#389×C73—21no—
37#388×C73—21no—
38#387×C73—21no—
39#385×C73—21no—
40#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556588—21no—
54#14556588D412yes—
55#14556579—22no—
56#14556579—22no—
57#14556575—24no—
58#14556575—24no—
59#14556571—24no—
60#14556571—24no—
61#14556566—24no—
62#14556566—24no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565C2314yes—
67#14556561—24no—
68#14556561—24no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292D414yes—
73#14556524—24no—
74#14556522—24no—
75C4⋊#10596831—22no—
76#14556511—24no—
77#14556511—24no—
78C22⋊#10596831C2314yes—
79#14556502—22no—
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81#125×C73—22no—
82#125×C73—22no—
83#117×C73—22no—
84#117×C73—22no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73D411yescharacteristic
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#95×C73—21no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73C2311yescharacteristic
106#95×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—22no—
108#11924028—48no—
109#11924028—48no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292C2×D414yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—48no—
132C2×#10596831—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73C2×D414yes—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—42no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—42no—
164C4⋊C4×C73—42no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—42no—
168C22⋊C4×C73—42no—
169C42×C73—21no—
170C42×C73—21no—
171C42×C73—42no—
172C42×C73C2×D412yes—
173C42×C73C2×D412yes—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—24no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12012yes—
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C22⋊D73—48no—
214C22⋊D73—44no—
215C22⋊D73—44no—
216C2×Dic73—24no—
217C2×Dic73—44no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—82no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224C4×D73—48no—
225C4×D73—48no—
226Dic146—44no—
227Dic146—44no—
228#10596831—44no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D73—44no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—88no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254Dic73—44no—
255#18339—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—42no—
259C2×C73#300311yescharacteristic
260C2×C73#301811yescharacteristic
261C2×C73#302811yescharacteristic
262D73—84no—
263#3449—731no—
264#3234—732no—
265#2611D7311yescharacteristic, complemented
266#1616—732no—
267#1613—732no—
268#1610—732no—
269#1607—732no—
270#1505—732no—
271#1464—731no—
272C73#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1461no—
274#537—732no—
275#537—1461no—
276#536—1462no—
277#535—1462no—
278#534—732no—
279#534—1461no—
280#532—732no—
281#532—1461no—
282C2×#125C2×D7311yescharacteristic, complemented
283#525—1464no—
284C2×#117C2×D7311yescharacteristic
285#501—1462no—
286#490—1462no—
287#481—734no—
288#480—734no—
289#478—1464no—
290#432—732no—
291#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
292#399C2×D7311yescharacteristic
293#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
294#397C2×D7311yescharacteristic
295#389—21no—
296#388—21no—
297#387—21no—
298#385—21no—
299#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#327—734no—
301#327—734no—
302#324—732no—
303#323—732no—
304C2×#41—2924no—
305C2×#41—2924no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1462no—
308C2×#41—1462no—
309C2×#41—1462no—
310C22×Q8—1461no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1462no—
313C23×C4—1462no—
314C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—1461no—
317#127—732no—
318#127—1461no—
319#125—22no—
320#125—22no—
321#124—1462no—
322#124—1462no—
323#123—1464no—
324#123—1464no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327#121—734no—
328#121—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#120—1464no—
334#120—1464no—
335C4×D4—734no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1464no—
357#106—1464no—
358C4⋊C8—1462no—
359#102—1464no—
360#102—1464no—
361C22⋊C8—734no—
362#97—1462no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C22×D7311yescharacteristic
369#95C22×D7311yescharacteristic
370C24—1462no—
371C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372#41—2928no—
373#41—2928no—
374#41—2924no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2924no—
378C2×Q8—2924no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—2924no—
383C2×D4—2924no—
384C2×D4—734no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2928no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C23×D7311yescharacteristic
410C2×C8—1464no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—734no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42D4×D7312yes—
436C42D4×D7312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2924no—
442C23—5842no—
443C23—5842no—
444C23—1464no—
445C23#1455661612yes—
446C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
447Q8—2924no—
448Q8—2924no—
449D4—2924no—
450D4—2924no—
451D4—2924no—
452D4—2928no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2928no—
483C2×C4—2928no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—1464no—
486C2×C4#1455655911yescharacteristic
487C2×C4#1455655911yescharacteristic
488C2×C4#1455655912yes—
489C2×C4#1455661612yes—
490C2×C4C2×D4×D7312yes—
491C8—2924no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—2924no—
500C22—2924no—
501C22—2924no—
502C22—5848no—
503C22C2×#1455655911yescharacteristic
504C22C2×#1455661611yescharacteristic
505C22C2×#1455661611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2924no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—5844no—
522C2#2261915711yescharacteristic
523C2#2261927911yescharacteristic
524C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#2611D73
hypocenterC73#18339
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621121C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608933C2semidirect
6. #22608916C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608265C2semidirect
9. C73×#2611C2semidirect
22. #17988905C22semidirect
23. #17988900C22semidirect
25. #17988644C22semidirect
26. #17988320C22semidirect
27. #17988320C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
30. C2×#125×C73C22semidirect
32. #400×C73C22semidirect
34. #398×C73C22semidirect
40. #376×C73C22semidirect
265. #2611D73semidirect
272. C73#18339semidirect
282. C2×#125C2×D73semidirect
291. #400C2×D73semidirect
293. #398C2×D73semidirect
299. #376C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226211212
#226089672
#226089502
#226089332
#226089162
#226084382
#226082652
C73×#26112
#1833973