Finite Group Databasebeta

← #33060291

Subgroups — #33060291

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2#22621120C212yesmaximal, complemented
3#22615632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608918C212yesmaximal, complemented
9#22608437C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73—21no—
13#17989168C2211yescharacteristic
14#17989165—21no—
15#17989160—22no—
16#17989153—22no—
17#17989145—21no—
18#17989145C2212yes—
19#17989132—21no—
20#17989132C2212yes—
21C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
22#17989100—22no—
23#17989097—22no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988994—22no—
26#17988950—22no—
27#17988905C2212yescomplemented
28#17988901C2212yescomplemented
29#17988898C2212yescomplemented
30#17988886—22no—
31#17988885—22no—
32#17988641C2212yescomplemented
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988517C2211yescharacteristic, complemented
35#17988514C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988476—21no—
38#17988474—21no—
39#17988461—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—22no—
56#41×D73—44no—
57#41×D73—44no—
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C22×C4×D73—22no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556590D412yes—
65#14556587—21no—
66#14556587D412yes—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—22no—
85#14556561—22no—
86#14556561—22no—
87#14556559—22no—
88#14556559—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73D412yes—
91#14556553—21no—
92#14556553D412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110#14556525—22no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113#14556520—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556501—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—44no—
139#11924028—48no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147Q8×D73—44no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—44no—
159D4×D73—44no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—48no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185#11924007—42no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—42no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201#41×C73—42no—
202#41×C73—42no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C73C22×D412yes—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—44no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C2×Dic73#12012yes—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—44no—
278D292—81no—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284Dic146—44no—
285Dic146—42no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—42no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—88no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#18339—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#300311yescharacteristic
323C2×C73#301811yescharacteristic
324C2×C73#302811yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—82no—
327#3449—731no—
328#3234—732no—
329#2611—731no—
330#1616—731no—
331#1616D7311yescharacteristic, complemented
332#1613—732no—
333#1610—731no—
334#1610—731no—
335#1607—732no—
336#1505—732no—
337#1464—731no—
338C73#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—1461no—
340#537—731no—
341#537—1461no—
342#537C2×D7311yescharacteristic
343#536—1462no—
344#535—1462no—
345#534—732no—
346#534—1461no—
347#532—732no—
348#532—1461no—
349C2×#125—731no—
350#525—1462no—
351#525—1462no—
352C2×#117—731no—
353#501—1462no—
354#490—1462no—
355#481—732no—
356#481C2×D7312yescomplemented
357#480—732no—
358#480—732no—
359#478—1462no—
360#478—1462no—
361#432—732no—
362#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#399—731no—
364#398—731no—
365#397—731no—
366#389—1461no—
367#388—1461no—
368#387—1461no—
369#385—1461no—
370#376—731no—
371#327—732no—
372#327—732no—
373#327—732no—
374#327C2×D7312yescomplemented
375#324—731no—
376#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#323—732no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—2924no—
380C2×#41—2924no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×D4—1462no—
388C22×D4—1461no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1462no—
391C4⋊Q8—732no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#127—732no—
394#127—1461no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—732no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121C22×D7312yes—
417#120—1462no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444#107—1462no—
445#107—1462no—
446#106—22no—
447#106—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449#102—22no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453C22⋊C8—732no—
454C22⋊C8C22×D7312yes—
455#97—1462no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95C22×D7311yescharacteristic
463C24—731no—
464C24—1462no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2922no—
468#41—2928no—
469#41—2924no—
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—2924no—
473#41—2922no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—2924no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4D4×D7312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2928no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4D4×D7312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—2922no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—22no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2924no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—732no—
555C23—1462no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2922no—
561Q8—2924no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—2924no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2924no—
574D4—5841no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#1455661812yes—
612C2×C4C2×D4×D7312yes—
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—5841no—
627C22—5848no—
628C22—1462no—
629C22#120×D7311yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
631C22C2×#1455661811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2922no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4—1461no—
643C4—1461no—
644C4—1462no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2922no—
649C2—5842no—
650C2#2261915911yescharacteristic
651C2#2261927811yescharacteristic
652C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18339
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621120C2semidirect
3. #22615632C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608934C2semidirect
8. #22608918C2semidirect
9. #22608437C2semidirect
10. #22608264C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
21. C2×#14556582C22semidirect
27. #17988905C22semidirect
28. #17988901C22semidirect
29. #17988898C22semidirect
32. #17988641C22semidirect
34. #17988517C22semidirect
40. #17988432C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
331. #1616D73semidirect
338. C73#18339semidirect
356. #481C2×D73semidirect
362. #400C2×D73semidirect
374. #327C2×D73semidirect
376. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
#226211202
#226156322
#226089672
#226089492
#226089362
#226089342
#226089182
#226084372
#226082642
C73×#16162
#1833973