Finite Group Databasebeta

← #33060292

Subgroups — #33060292

Order 18688.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2#22621123C212yesmaximal, complemented
3#22615629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C212yesmaximal, complemented
5#22608953C212yesmaximal, complemented
6#22608936C212yesmaximal, complemented
7#22608919C212yesmaximal, complemented
8#22608440C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028—21no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2212yes—
13#17989163—22no—
14#17989156—22no—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18#17989137C2212yes—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic, complemented
20#17989099—24no—
21#17988996—22no—
22#17988952—22no—
23#17988906C2214yescomplemented
24#17988901C2214yescomplemented
25#17988888—24no—
26#17988526C2211yescharacteristic, complemented
27#17988523C2211yescharacteristic
28#17988517C2211yescharacteristic, complemented
29#17988512C2211yescharacteristic
30#17988482—21no—
31#17988481—21no—
32#17988471—21no—
33#17988460—21no—
34#17988433C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—44no—
46C2×#11924028—44no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556588—21no—
54#14556588D412yes—
55#14556583—22no—
56#14556583—22no—
57#14556579—22no—
58#14556579—22no—
59#14556575—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—24no—
62#14556571—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—24no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565C2314yes—
69#14556561—24no—
70#14556561—24no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292D414yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556525—24no—
85#14556523—24no—
86#14556513—24no—
87#14556513—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C23×C4×C73D411yescharacteristic
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105C22⋊C8×C73C2314yes—
106#97×C73—22no—
107C23×D73—22no—
108#11924028—48no—
109#11924028—48no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113#11924028—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—44no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292C2×D414yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—48no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C2×D414yes—
142#11924007—42no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—42no—
146#11924007—42no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—42no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165C2×C8×C73—24no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—21no—
171C42×C73—21no—
172C42×C73C2×D412yes—
173C42×C73C2×D412yes—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C73C22×D411yescharacteristic
180C22×D73—24no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C22⋊D73—48no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—24no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—82no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224C4×D73—48no—
225C4×D73—48no—
226Dic146—44no—
227Dic146—44no—
228C8×C73—44no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D73—44no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—88no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250Dic73—42no—
251Dic73—44no—
252Dic73—81no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255#18339—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—42no—
259C2×C73#300311yescharacteristic
260C2×C73#301811yescharacteristic
261C2×C73#302811yescharacteristic
262D73—84no—
263#3449—731no—
264#3234—732no—
265#2611—731no—
266#1616—732no—
267#1613—732no—
268#1610—732no—
269#1607—732no—
270#1505—732no—
271#1464D7311yescharacteristic, complemented
272C73#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1461no—
274#537—732no—
275#537—1461no—
276#536—1462no—
277#535—1462no—
278#534—732no—
279#534—1461no—
280#532—732no—
281#532—1461no—
282C2×#125—731no—
283#525—1464no—
284C2×#117C2×D7311yescharacteristic
285#501—1462no—
286#490—1462no—
287#481—734no—
288#480—734no—
289#478—1464no—
290#432C2×D7312yescomplemented
291#400—731no—
292#399—731no—
293#398—731no—
294#397—731no—
295#389—1461no—
296#388—1461no—
297#387—1461no—
298#385—1461no—
299#376—731no—
300#327—734no—
301#327—734no—
302#324C2×D7312yescomplemented
303#323C2×D7312yes—
304C2×#41—2924no—
305C2×#41—2924no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1462no—
308C2×#41—1462no—
309C2×#41—1462no—
310C22×Q8—1461no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1462no—
313C23×C4—1462no—
314C23×C4D29211yescharacteristic
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—1461no—
317#127—732no—
318#127—1461no—
319#125—1462no—
320#125—1462no—
321#124—1462no—
322#124—1462no—
323#123—1464no—
324#123—1464no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1464no—
327#121—734no—
328#121—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#120—1464no—
334#120—1464no—
335C4×D4—734no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×C42—1461no—
354C2×C42D29211yescharacteristic
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1464no—
357#106—1464no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1464no—
360#102—1464no—
361C22⋊C8C22×D7314yes—
362#97—22no—
363#95—731no—
364#95—731no—
365#95—1461no—
366#95—1461no—
367#95—1461no—
368#95—1461no—
369#95—1461no—
370C24—1462no—
371C24C2×D29211yescharacteristic
372#41—2928no—
373#41—2928no—
374#41—2924no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2924no—
378C2×Q8—2924no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—2924no—
383C2×D4—2924no—
384C2×D4—734no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2928no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405C22×C4C2×D29211yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407C22×C4C2×D29211yescharacteristic
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4C23×D7311yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2922no—
417C4⋊C4—2922no—
418C4⋊C4—734no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—2922no—
435C42D4×D7312yes—
436C42D4×D7312yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2924no—
442C23—5842no—
443C23—5842no—
444C23—1464no—
445C23#1455661912yes—
446C23C22×D29211yescharacteristic
447Q8—2924no—
448Q8—2924no—
449D4—2924no—
450D4—2924no—
451D4—2924no—
452D4—2928no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2928no—
471C2×C4—2928no—
472C2×C4—2924no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1464no—
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656112yes—
489C2×C4#1455661912yes—
490C2×C4C2×D4×D7312yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—2924no—
500C22—2924no—
501C22—2924no—
502C22—5848no—
503C22C2×#1455656111yescharacteristic
504C22C2×#1455661911yescharacteristic
505C22C2×#1455661911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—2922no—
514C4—2924no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4—5841no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—5844no—
522C2#2261916111yescharacteristic
523C2#2261928411yescharacteristic
524C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18339
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621123C2semidirect
3. #22615629C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608936C2semidirect
7. #22608919C2semidirect
8. #22608440C2semidirect
9. C73×#1464C2semidirect
19. C2×#14556583C22semidirect
23. #17988906C22semidirect
24. #17988901C22semidirect
26. #17988526C22semidirect
28. #17988517C22semidirect
34. #17988433C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
271. #1464D73semidirect
272. C73#18339semidirect
290. #432C2×D73semidirect
302. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
#226211232
#226156292
#226089702
#226089532
#226089362
#226089192
#226084402
C73×#14642
#1833973