Finite Group Databasebeta

← #33060293

Subgroups — #33060293

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623333C211yesmaximal, characteristic
2#22621134C212yesmaximal, complemented
3#22615630C211yesmaximal, characteristic
4#22608974C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic
6#22608956C211yesmaximal, characteristic
7#22608937C212yesmaximal, complemented
8#22608921C211yesmaximal, characteristic
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#17989216—22no—
13#17989216—22no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989213—21no—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989139—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556582C2211yescharacteristic
23C2×#14556547—21no—
24C2×#14556547C2211yescharacteristic
25#17988994—22no—
26#17988954—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988920C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988897—22no—
31#17988896—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988480—21no—
38#17988469—21no—
39#17988459—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556590—21no—
54#14556590—22no—
55#14556590D412yes—
56#14556589—22no—
57#14556589—21no—
58#14556589—22no—
59#14556589D412yes—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73D412yes—
80#14556556—21no—
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556D412yes—
84#14556547—22no—
85#14556547—22no—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×#11924007C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556525—22no—
108#14556524—22no—
109#14556522—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—42no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—42no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73#13712yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73—81no—
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73#12011yescharacteristic
247C2×Dic73#12011yescharacteristic
248C2×Dic73#12012yes—
249C2×Dic73#13712yes—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—42no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73—22no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272Dic73—21no—
273Dic73—21no—
274Dic73—22no—
275Dic73—22no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281#18340—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73#300411yescharacteristic
286C2×C73#301811yescharacteristic
287C2×C73#302811yescharacteristic
288#3458—731no—
289#3236—732no—
290#2611—731no—
291#1617—732no—
292#1614—731no—
293#1614—731no—
294#1611—732no—
295#1608—731no—
296#1608D7311yescharacteristic
297#1506—732no—
298#1464—731no—
299C73#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—732no—
301#544—1461no—
302#544—1462no—
303#544—1462no—
304#543—731no—
305#543—1461no—
306#543C2×D7311yescharacteristic
307#533—732no—
308#533—1461no—
309#533—1462no—
310#533—1462no—
311C2×#125—731no—
312C2×#117—731no—
313C2×#117—1461no—
314#501—1462no—
315#491—1462no—
316#484—732no—
317#484—732no—
318#483—732no—
319#483C2×D7312yes—
320#479—1462no—
321#479—1462no—
322#432—732no—
323#400—731no—
324#399—731no—
325#398—731no—
326#397C2×D7311yescharacteristic
327#389—1461no—
328#388—1461no—
329#387—1461no—
330#385—1461no—
331#376—731no—
332#328—732no—
333#328—732no—
334#328—732no—
335#328C2×D7312yes—
336#324—732no—
337#323—731no—
338#323C2×D7311yescharacteristic
339C23×C4—731no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—732no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1462no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8C22×D7312yes—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C42—731no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1461no—
403#107—1462no—
404#107—1462no—
405#106—22no—
406#106—1462no—
407C4⋊C8—1462no—
408#103—22no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412C22⋊C8—732no—
413C22⋊C8C22×D7312yes—
414#97—1462no—
415#95—21no—
416#95—731no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95C22×D7311yescharacteristic
422C24D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1462no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—2922no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4D4×D7312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—2922no—
485C42—732no—
486C42—732no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1455662012yes—
498C23C2×D4×D7311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—2922no—
502Q8—5841no—
503Q8—5842no—
504Q8—5842no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7312yes—
542C8—42no—
543C8—2922no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D7311yescharacteristic
552C22#137×D7311yescharacteristic
553C22C2×#1455662011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4—1461no—
567C4—1461no—
568C4—1462no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2261916211yescharacteristic
573C2#2261928111yescharacteristic
574C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18340
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621134C2semidirect
4. #22608974C2semidirect
7. #22608937C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
299. C73#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233332
#226211342
#226156302
#226089742
#226089582
#226089562
#226089372
#226089212
#226084412
#226082622
C73×#16082
#1834073