Finite Group Databasebeta

← #33060294

Subgroups — #33060294

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615631C211yesmaximal, characteristic
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal
6#22608937C212yesmaximal, complemented
7#22608920C212yesmaximal
8#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989217—21no—
13#17989217—21no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989214—21no—
17#17989214—21no—
18#17989212—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989141—22no—
22#17989141—22no—
23#17989140—21no—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#117×D73—21no—
26#17988997—21no—
27#17988957—21no—
28#17988922C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988891—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988525C2211yescharacteristic
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988518C2211yescharacteristic
35#17988513C2211yescharacteristic
36#17988482—21no—
37#17988477—21no—
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988433C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988325C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988324C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73—21no—
50#491×C73—21no—
51#484×C73C2212yes—
52#483×C73C2212yes—
53#479×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556589—22no—
64#14556583—21no—
65#14556582—21no—
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D412yes—
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556548—22no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556548—21no—
94#14556548—21no—
95#14556547—22no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—22no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556502—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73C2312yes—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D412yes—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184#11924007—42no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—42no—
193#11924005—42no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—42no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73#13712yes—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#13712yes—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—81no—
275Dic146—82no—
276Dic146—82no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73C2×#13711yescharacteristic
283C22×C73C2×#13711yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#18340—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#300411yescharacteristic
310C2×C73#301811yescharacteristic
311C2×C73#302811yescharacteristic
312D73—42no—
313#3458—731no—
314#3236—731no—
315#3236D7311yescharacteristic, complemented
316#2611—731no—
317#1617—732no—
318#1614—732no—
319#1611—732no—
320#1608—732no—
321#1506—731no—
322#1506—731no—
323#1464—731no—
324C73#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—732no—
326#544—1461no—
327#544—1461no—
328#544—1461no—
329#544—1461no—
330#544—1461no—
331#543—732no—
332#543—1461no—
333#533—731no—
334#533—1461no—
335#533—1462no—
336#533—1462no—
337#533C2×D7311yescharacteristic
338C2×#125C2×D7311yescharacteristic
339C2×#117—731no—
340C2×#117—1461no—
341#501—21no—
342#501—1461no—
343#491—21no—
344#491—1461no—
345#484—732no—
346#484C2×D7312yes—
347#483—732no—
348#483C2×D7312yes—
349#479—22no—
350#479—1462no—
351#432—731no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#400—731no—
354#399—731no—
355#398—731no—
356#397—731no—
357#389—1461no—
358#388—1461no—
359#387—1461no—
360#385—1461no—
361#376—731no—
362#328—732no—
363#328—732no—
364#328—732no—
365#328—732no—
366#324—732no—
367#323—732no—
368C23×C4—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125—1462no—
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8C22×D7312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C22⋊D7312yes—
411#117—21no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1462no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1462no—
442#106—22no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1461no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8C22×D7312yes—
452#97—21no—
453#97—1461no—
454#95—731no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—731no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C42—22no—
531C42—2922no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1462no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—732no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2922no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552Q8—5842no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—1464no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4#1455655911yescharacteristic
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2922no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—1462no—
599C22C2×#1455655911yescharacteristic
600C22#137×D7311yescharacteristic
601C22#137×D7311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4—1462no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2922no—
622C2#2261916311yescharacteristic
623C2#2261927711yescharacteristic
624C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3236C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#3236D73
hypocenterC73#18340
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
6. #22608937C2semidirect
8. #22608444C2semidirect
9. #22608443C2semidirect
11. C73×#3236C2semidirect
315. #3236D73semidirect
324. C73#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226211372
#226156312
#226089712
#226089542
#226089372
#226089202
#226084442
#226084432
#226082632
C73×#32362
#1834073