Finite Group Databasebeta

← #33060295

Subgroups — #33060295

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic
2#22621134C212yesmaximal, complemented
3#22615624C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608957C212yesmaximal
7#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608920C212yesmaximal
9#22608441C212yesmaximal, complemented
10#22608264C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989217—22no—
14#17989215—21no—
15#17989214—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989143—22no—
19#17989142—22no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556582C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#117×D73—21no—
25#17988994—22no—
26#17988954—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988920C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988897—22no—
31#17988896—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988524C2211yescharacteristic
35#17988513C2211yescharacteristic
36#17988486—21no—
37#17988479—21no—
38#17988470—21no—
39#17988458—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52#14556591—22no—
53#14556590—21no—
54#14556590—22no—
55#14556590—22no—
56#14556590D412yes—
57#14556589—21no—
58#14556589D412yes—
59#14556583—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570C2312yes—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73D412yes—
80#14556556—22no—
81#14556556—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556D412yes—
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89#14556548—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005D411yescharacteristic
101C2×#11924005C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D73—22no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C42×D73—22no—
107#14556525—22no—
108#14556524—22no—
109#14556522—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556501—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129#106×C73—22no—
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73—42no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73#13712yes—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#13712yes—
227C2×C4×C73C22×D412yes—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73#12011yescharacteristic
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12012yes—
244C4×D73—24no—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—42no—
249Dic146—82no—
250Dic146—82no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C2×#13711yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—81no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#18340—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73#300411yescharacteristic
283C2×C73#301811yescharacteristic
284C2×C73#302811yescharacteristic
285D73—42no—
286#3458—731no—
287#3236—732no—
288#2611—731no—
289#1617—731no—
290#1617—731no—
291#1614—732no—
292#1611—731no—
293#1611D7311yescharacteristic, complemented
294#1608—732no—
295#1506—732no—
296#1464—731no—
297C73#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
298#544—731no—
299#544—1461no—
300#544—1462no—
301#544—1462no—
302#544C2×D7311yescharacteristic
303#543—732no—
304#543—1461no—
305#533—732no—
306#533—1461no—
307#533—1462no—
308#533—1462no—
309C2×#125—731no—
310C2×#117—731no—
311C2×#117—1461no—
312#501—1462no—
313#491—1462no—
314#484—732no—
315#484—732no—
316#483—732no—
317#483C2×D7312yes—
318#479—1462no—
319#479—1462no—
320#432—732no—
321#400—731no—
322#399—731no—
323#398C2×D7311yescharacteristic
324#397—731no—
325#389—1461no—
326#388—1461no—
327#387—1461no—
328#385—1461no—
329#376—731no—
330#328—732no—
331#328—732no—
332#328—732no—
333#328C2×D7312yes—
334#324—731no—
335#324C2×D7311yescharacteristic
336#323—732no—
337C23×C4—731no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1462no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1462no—
345C4⋊Q8—1461no—
346#125—22no—
347#125—1462no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—732no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8C22×D7312yes—
368C4×Q8—732no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1461no—
374#117—21no—
375#117—1462no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—731no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—731no—
399C2×C42—1462no—
400C2×C42—1461no—
401#107—1462no—
402#107—1462no—
403#106—22no—
404#106—1462no—
405C4⋊C8—1462no—
406#103—22no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410C22⋊C8—732no—
411C22⋊C8C22×D7312yes—
412#97—1462no—
413#95—21no—
414#95—731no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95C22×D7311yescharacteristic
420C24—731no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2922no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4D4×D7312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2922no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—22no—
483C42—2922no—
484C42—732no—
485C42—732no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1462no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—732no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2922no—
500Q8—5842no—
501Q8—5841no—
502Q8—5842no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4#1455662012yes—
537C2×C4C2×D4×D7312yes—
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2922no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—5841no—
546C22—1462no—
547C22#120×D7311yescharacteristic
548C22#137×D7311yescharacteristic
549C22C2×#1455662011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—1461no—
563C4—1461no—
564C4—1462no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2922no—
568C2#2261916211yescharacteristic
569C2#2261928311yescharacteristic
570C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18340
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621134C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608973C2semidirect
7. #22608938C2semidirect
9. #22608441C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
293. #1611D73semidirect
297. C73#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226211342
#226156242
#226089752
#226089732
#226089572
#226089382
#226089202
#226084412
#226082642
C73×#16112
#1834073