Finite Group Databasebeta

← #33060299

Subgroups — #33060299

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615623C211yesmaximal, characteristic
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal
7#22608940C212yesmaximal, complemented
8#22608923C212yesmaximal
9#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989217—21no—
13#17989217—21no—
14#17989216—21no—
15#17989216C2212yes—
16#17989214—21no—
17#17989214—21no—
18#17989212—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989141—22no—
22#17989141—22no—
23#17989140—21no—
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#117×D73—21no—
27#17988996—21no—
28#17988993—21no—
29#17988956—21no—
30#17988955—21no—
31#17988923C2212yes—
32#17988920C2212yes—
33#17988918C2212yes—
34#17988915C2212yes—
35#17988895—22no—
36#17988894—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988527C2211yescharacteristic
39#17988524C2211yescharacteristic
40#17988519C2211yescharacteristic
41#17988514C2211yescharacteristic
42#17988485—21no—
43#17988478—21no—
44#17988472—21no—
45#17988461—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#376×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556589—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556582—21no—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2312yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556567—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D412yes—
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556548—22no—
95#14556548—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98#14556548—21no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007D411yescharacteristic
107C2×#11924007C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005D411yescharacteristic
113C2×#11924005C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D73—22no—
115C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
116C42×D73—22no—
117#14556525—22no—
118#14556524—22no—
119#14556523—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—22no—
123#14556516—22no—
124#14556515—22no—
125#14556515—22no—
126C22⋊#10596831C2312yes—
127#14556502—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—42no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73#13712yes—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#13712yes—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—81no—
275Dic146—82no—
276Dic146—82no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73C2×#13711yescharacteristic
283C22×C73C2×#13711yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306#18340—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73#300411yescharacteristic
310C2×C73#301811yescharacteristic
311C2×C73#302811yescharacteristic
312D73—42no—
313#3458—731no—
314#3236—731no—
315#3236—731no—
316#2611—731no—
317#1617—732no—
318#1614—732no—
319#1611—732no—
320#1608—732no—
321#1506—731no—
322#1506D7311yescharacteristic, complemented
323#1464—731no—
324C73#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—732no—
326#544—1461no—
327#544—1461no—
328#544—1461no—
329#544—1461no—
330#544—1461no—
331#543—732no—
332#543—1461no—
333#533—731no—
334#533—1461no—
335#533—1462no—
336#533—1462no—
337#533C2×D7311yescharacteristic
338C2×#125—731no—
339C2×#117—731no—
340C2×#117—1461no—
341#501—1461no—
342#501—1461no—
343#491—1461no—
344#491—1461no—
345#484—732no—
346#484—732no—
347#483—732no—
348#483—732no—
349#479—1462no—
350#479—1462no—
351#432—731no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#400—731no—
354#399—731no—
355#398—731no—
356#397—731no—
357#389—1461no—
358#388—1461no—
359#387—1461no—
360#385—1461no—
361#376C2×D7311yescharacteristic
362#328—732no—
363#328—732no—
364#328C2×D7312yes—
365#328C2×D7312yes—
366#324—732no—
367#323—732no—
368C23×C4—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1462no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8D29211yescharacteristic
378C4⋊Q8D29211yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#125—1461no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8C22×D7312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8D29212yes—
411#117—21no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440#107—1462no—
441#107—1462no—
442#106—1462no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1461no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8C22×D7312yes—
452#97—21no—
453#97—1461no—
454#95—21no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95C22×D7311yescharacteristic
460#95C22×D7311yescharacteristic
461C24—731no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C2×D29212yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1462no—
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C2×D29211yescharacteristic
540C42C2×D29211yescharacteristic
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—732no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2922no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552Q8—5842no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4#1455656111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C22×D29211yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2922no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—1462no—
599C22C2×#1455656111yescharacteristic
600C22#137×D7311yescharacteristic
601C22#137×D7311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—2922no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—1462no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2922no—
622C2#2261916711yescharacteristic
623C2#2261928211yescharacteristic
624C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18340
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
3. #22621133C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
7. #22608940C2semidirect
9. #22608442C2semidirect
11. C73×#1506C2semidirect
322. #1506D73semidirect
324. C73#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226211392
#226211332
#226156232
#226089742
#226089572
#226089402
#226089232
#226084422
#226082632
C73×#15062
#1834073