Finite Group Databasebeta

← #33060301

Subgroups — #33060301

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C212yesmaximal, complemented
3#22615629C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C212yesmaximal, complemented
5#22608958C212yesmaximal
6#22608941C212yesmaximal, complemented
7#22608924C212yesmaximal
8#22608444C212yesmaximal, complemented
9C73×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#17989218—21no—
11#17989218C2212yes—
12#17989215—22no—
13#17989215—22no—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17#17989144C2212yes—
18#17989140—24no—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21#17988996—22no—
22#17988956—22no—
23#17988923C2214yes—
24#17988918C2214yes—
25#17988895—24no—
26#17988526C2211yescharacteristic
27#17988523C2211yescharacteristic
28#17988517C2211yescharacteristic
29#17988512C2211yescharacteristic
30#17988482—21no—
31#17988481—21no—
32#17988471—21no—
33#17988460—21no—
34#17988433C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988325C2214yes—
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591D412yes—
44#14556591D412yes—
45#14556590—24no—
46#14556590—24no—
47#14556583—22no—
48#14556583—22no—
49#14556583—22no—
50#14556583—22no—
51#14556582—24no—
52#14556582—24no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570C2314yes—
57#14556568—24no—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146D414yes—
65#14556550—22no—
66#14556550—22no—
67#14556550—22no—
68#14556550—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82#14556525—24no—
83#14556523—24no—
84#14556516—24no—
85#14556516—24no—
86#14556498—21no—
87#14556498—21no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498C2311yescharacteristic
92#14556498C2311yescharacteristic
93C23×C4×C73D411yescharacteristic
94#117×C73—22no—
95#117×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C42×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—22no—
103C22⋊C8×C73C2314yes—
104#97×C73—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146C2×D414yes—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C2×D414yes—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128#11924007—24no—
129#11924007—42no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132#11924007—42no—
133#11924007—42no—
134C22⋊Dic73—24no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C4×Dic73—24no—
139C4×Dic73—24no—
140C4×Dic73—42no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2411yescharacteristic
152C2×C8×C73—24no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C42×C73—21no—
158C42×C73—21no—
159C42×C73C2×D412yes—
160C42×C73C2×D412yes—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73#13712yes—
166C23×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73—24no—
168C2×C4×C73—24no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12012yes—
182C2×C4×C73#13712yes—
183C2×C4×C73C22×D412yes—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—24no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—82no—
199C2×Dic73—82no—
200Dic146—44no—
201Dic146—82no—
202Dic146—82no—
203Dic146—82no—
204C8×C73—44no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73C2×#12011yescharacteristic
213C22×C73C2×#13711yescharacteristic
214C22×C73C2×#13711yescharacteristic
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—22no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—22no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—41no—
222Dic73—42no—
223Dic73—44no—
224Dic73—44no—
225Dic73—81no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228#18340—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—42no—
232C2×C73#300411yescharacteristic
233C2×C73#301811yescharacteristic
234C2×C73#302811yescharacteristic
235#3458—731no—
236#3236—732no—
237#2611—731no—
238#1617—732no—
239#1614—732no—
240#1611—732no—
241#1608—732no—
242#1506—732no—
243#1464D7311yescharacteristic
244C73#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544—732no—
246#544—1462no—
247#544—1462no—
248#544—1461no—
249#543—732no—
250#543—1461no—
251#533—732no—
252#533—1464no—
253#533—1461no—
254C2×#125—731no—
255C2×#117—1461no—
256C2×#117C2×D7311yescharacteristic
257#501—1462no—
258#491—1462no—
259#484—734no—
260#483—734no—
261#479—1464no—
262#432C2×D7312yes—
263#400—731no—
264#399—731no—
265#398—731no—
266#397—731no—
267#389—1461no—
268#388—1461no—
269#387—1461no—
270#385—1461no—
271#376—731no—
272#328—734no—
273#328—734no—
274#324C2×D7312yes—
275#323C2×D7312yes—
276C23×C4D29211yescharacteristic
277C4⋊Q8—732no—
278C4⋊Q8—732no—
279C4⋊Q8—1461no—
280C4⋊Q8—1461no—
281C4⋊Q8—1464no—
282C4⋊Q8—1464no—
283#125—1462no—
284#125—1464no—
285#125—1464no—
286#125—1462no—
287#125—1462no—
288#125—1462no—
289C22⋊Q8—734no—
290C22⋊Q8—1464no—
291C22⋊Q8—1464no—
292C22⋊Q8—1464no—
293C22⋊Q8—1464no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C4×Q8—734no—
298C4×Q8—1462no—
299C4×Q8—1462no—
300C4×Q8—1462no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1462no—
304#117—1462no—
305#117—1462no—
306#117—1462no—
307C2×C4⋊C4—731no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
322C2×C42—1461no—
323C2×C42—1462no—
324C2×C42D29211yescharacteristic
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#107—1464no—
327#106—1464no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—1464no—
330#103—1464no—
331C22⋊C8C22×D7314yes—
332#97—22no—
333#95—731no—
334#95—731no—
335#95—1461no—
336#95—1461no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339#95—1461no—
340C24C2×D29211yescharacteristic
341C2×Q8—734no—
342C2×Q8—1462no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×Q8—1462no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4C2×D29211yescharacteristic
356C22×C4C2×D29211yescharacteristic
357C22×C4C2×D29211yescharacteristic
358C22×C4C2×D29211yescharacteristic
359C22×C4C2×D29211yescharacteristic
360C22×C4C23×D7311yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—2922no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—2922no—
369C4⋊C4—734no—
370C4⋊C4—1464no—
371C4⋊C4—1464no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1464no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1464no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—2922no—
392C42—1464no—
393C42—1464no—
394C42D4×D7312yes—
395C42D4×D7312yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1455662412yes—
401C23C22×D29211yescharacteristic
402Q8—2924no—
403Q8—5842no—
404Q8—5842no—
405Q8—5842no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4#1455656111yescharacteristic
435C2×C4#1455656111yescharacteristic
436C2×C4#1455656112yes—
437C2×C4#1455662412yes—
438C2×C4C2×D4×D7312yes—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1455656111yescharacteristic
448C22C2×#1455662411yescharacteristic
449C22C2×#1455662411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—2922no—
458C4—2924no—
459C4—2924no—
460C4—5841no—
461C4—5841no—
462C4—5841no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2261916811yescharacteristic
467C2#2261928411yescharacteristic
468C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#18340
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
6. #22608941C2semidirect
8. #22608444C2semidirect
244. C73#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226211392
#226156292
#226089752
#226089582
#226089412
#226089242
#226084442
C73×#14642
#1834073