Finite Group Databasebeta

← #33060305

Subgroups — #33060305

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623321C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608943C212yesmaximal, complemented
7#22608926C212yesmaximal, complemented
8#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989208—21no—
13#17989208—21no—
14#17989199—21no—
15#17989192—21no—
16#17989184—21no—
17#17989184C2212yes—
18#17989175—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989115—22no—
23#17989115—22no—
24#17989098—21no—
25C4×#11924028—21no—
26#17988997—21no—
27#17988997—21no—
28#17988957—21no—
29#17988953—21no—
30#17988922C2212yes—
31#17988917C2212yes—
32#17988905C2212yes—
33#17988900C2212yes—
34#17988891—22no—
35#17988884—22no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988323C2212yes—
39#17988323C2212yes—
40#17988320C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988313C2212yes—
43#17988311C2212yes—
44C2×#125×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#400×C73C2211yescharacteristic
47#399×C73C2211yescharacteristic
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#397×C73C2211yescharacteristic
50#389×C73—21no—
51#388×C73—21no—
52#387×C73—21no—
53#385×C73—21no—
54#376×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556579—21no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2312yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565C2312yes—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556560—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D412yes—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D412yes—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556550—21no—
101#14556548—22no—
102C42×D73—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556502—21no—
116#14556502—21no—
117C23×C4×C73D411yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73D411yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#95×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C24×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—42no—
222C22⋊C4×C73—42no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—42no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—81no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—42no—
282Dic146—42no—
283Dic146—81no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#18341—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#300511yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#302811yescharacteristic
322D73—82no—
323#3455—731no—
324#3236—731no—
325#3234—731no—
326#2611D7311yescharacteristic, complemented
327#1618—732no—
328#1615—732no—
329#1612—732no—
330#1609—732no—
331#1506—731no—
332#1505—731no—
333#1464—731no—
334C73#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1461no—
336#542—1461no—
337#541—1461no—
338#540—1461no—
339#539—732no—
340#539—1461no—
341#538—732no—
342#538—1461no—
343#533—731no—
344#532—731no—
345#529—1462no—
346#529—1462no—
347C2×#125C2×D7311yescharacteristic
348#525—1461no—
349C4×#41—1461no—
350C2×#117C2×D7311yescharacteristic
351#501—1461no—
352#501—1461no—
353#491—1461no—
354#490—1461no—
355#484—732no—
356#483—732no—
357#481—732no—
358#480—732no—
359#479—1462no—
360#478—1462no—
361#432—731no—
362#432—731no—
363#400C2×D7311yescharacteristic
364#399C2×D7311yescharacteristic
365#398C2×D7311yescharacteristic
366#397C2×D7311yescharacteristic
367#389—21no—
368#388—21no—
369#387—21no—
370#385—21no—
371#376C2×D7311yescharacteristic
372#328—732no—
373#328—732no—
374#327—732no—
375#327—732no—
376#324—732no—
377#323—732no—
378C2×#41—1461no—
379C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383#127—731no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1461no—
395#124—1462no—
396#124—1462no—
397#124—1461no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—732no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1462no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1462no—
448C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#107—1462no—
451#107—1462no—
452#106—1462no—
453#106—1462no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—732no—
462#97—1461no—
463#97—1461no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D7311yescharacteristic
470#95C22×D7311yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1462no—
559C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—5841no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22C2×#1455655911yescharacteristic
620C22#1798938511yescharacteristic
621C22#1798938511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5842no—
642C2#2261917111yescharacteristic
643C2#2261927911yescharacteristic
644C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623321C2
hypercenter#2611D73
hypocenterC73#18341
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
3. #22621121C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608943C2semidirect
7. #22608926C2semidirect
8. #22608442C2semidirect
9. #22608438C2semidirect
10. #22608265C2semidirect
11. C73×#2611C2semidirect
326. #2611D73semidirect
334. C73#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233212
#226211372
#226211212
#226089772
#226089602
#226089432
#226089262
#226084422
#226084382
#226082652
C73×#26112
#1834173