Finite Group Databasebeta

← #33060309

Subgroups — #33060309

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C212yesmaximal, complemented
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608946C212yesmaximal, complemented
8#22608929C212yesmaximal, complemented
9#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989206—21no—
13#17989206—21no—
14#17989198—21no—
15#17989191—21no—
16#17989182—21no—
17#17989182C2212yes—
18#17989174—21no—
19#17989174C2212yes—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989117—22no—
22#17989117—22no—
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17989094—21no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#17988996—21no—
28#17988993—21no—
29#17988956—21no—
30#17988951—21no—
31#17988923C2212yes—
32#17988918C2212yes—
33#17988903C2212yes—
34#17988898C2212yes—
35#17988895—22no—
36#17988887—22no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988527C2211yescharacteristic
39#17988524C2211yescharacteristic
40#17988519C2211yescharacteristic
41#17988514C2211yescharacteristic
42#17988485—21no—
43#17988478—21no—
44#17988472—21no—
45#17988461—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#376×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556559—22no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D412yes—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556550—22no—
98#14556550—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101#14556548—21no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007D411yescharacteristic
110C2×#11924007C2311yescharacteristic
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×#11924005D411yescharacteristic
114C2×#11924005C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic73—22no—
116C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
117#14556525—22no—
118#14556524—22no—
119#14556523—22no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—22no—
123#14556516—22no—
124#14556512—22no—
125#14556512—22no—
126C22⋊#10596831C2312yes—
127#14556502—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—21no—
131#14556498—21no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73—42no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207#41×C73—42no—
208#41×C73—42no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—42no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73—22no—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—44no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73—82no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282Dic146—42no—
283Dic146—81no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18341—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#300511yescharacteristic
320C2×C73#301811yescharacteristic
321C2×C73#302811yescharacteristic
322D73—81no—
323#3455—731no—
324#3236—731no—
325#3234—731no—
326#2611—731no—
327#1618—732no—
328#1615—732no—
329#1612—732no—
330#1609—732no—
331#1506—731no—
332#1505D7311yescharacteristic, complemented
333#1464—731no—
334C73#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1461no—
336#542—1461no—
337#541—1461no—
338#540—1461no—
339#539—732no—
340#539—1461no—
341#538—732no—
342#538—1461no—
343#533—731no—
344#532C2×D7311yescharacteristic
345#529—1462no—
346#529—1462no—
347C2×#125—731no—
348#525—1461no—
349C4×#41—1461no—
350C2×#117—731no—
351#501—1461no—
352#501—1461no—
353#491—1461no—
354#490—1461no—
355#484—732no—
356#483—732no—
357#481—732no—
358#480—732no—
359#479—1462no—
360#478—1462no—
361#432—731no—
362#432C2×D7311yescharacteristic
363#400—731no—
364#399—731no—
365#398—731no—
366#397—731no—
367#389—1461no—
368#388—1461no—
369#387—1461no—
370#385—1461no—
371#376C2×D7311yescharacteristic
372#328—732no—
373#328—732no—
374#327C2×D7312yes—
375#327C2×D7312yes—
376#324—732no—
377#323—732no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8D29211yescharacteristic
383#127D29211yescharacteristic
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1461no—
391#125—1461no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#124—21no—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—21no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121C22×D7312yes—
415#120—1462no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4D29212yes—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#107—1462no—
451#107—1462no—
452#106—1462no—
453#106—1462no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#97—21no—
463#97—1461no—
464#95—21no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95C22×D7311yescharacteristic
470#95C22×D7311yescharacteristic
471C24—731no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4C2×D29212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4C2×D29212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—42no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1462no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C42C2×D29211yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—5842no—
569D4—5842no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22×D29211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2922no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—5841no—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C22#1798938311yescharacteristic
621C22#1798938311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5841no—
642C2#2261917511yescharacteristic
643C2#2261928211yescharacteristic
644C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623320C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18341
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
3. #22621117C2semidirect
4. #22615623C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608946C2semidirect
8. #22608929C2semidirect
9. #22608442C2semidirect
10. #22608263C2semidirect
11. C73×#1505C2semidirect
332. #1505D73semidirect
334. C73#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226211392
#226211172
#226156232
#226089802
#226089632
#226089462
#226089292
#226084422
#226082632
C73×#15052
#1834173