Finite Group Databasebeta

← #33060325

Subgroups — #33060325

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623343C211yesmaximal, characteristic
2#22621164C212yesmaximal, complemented
3#22614879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608982C212yesmaximal, complemented
5#22608978C212yesmaximal, complemented
6#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989186—22no—
13#17989186—21no—
14#17989177—22no—
15#17989177C2212yes—
16#17989149—21no—
17#17989149C2211yescharacteristic
18C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
19#17989123—22no—
20#17989123C2212yes—
21#17989100—21no—
22#17989100—22no—
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556568—21no—
25C2×#14556551—21no—
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27#17988995—22no—
28#17988948—22no—
29#17988920C2212yescomplemented
30#17988906C2212yes—
31#17988905C2212yes—
32#17988870—22no—
33#17988866—22no—
34#17988641C2212yescomplemented
35#17988524C2211yescharacteristic, complemented
36#17988523C2211yescharacteristic
37#17988522C2211yescharacteristic, complemented
38#17988487—21no—
39#17988456—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yescomplemented
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yes—
65#14556580—22no—
66#14556580D412yes—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556569—44no—
74#14556568—44no—
75#14556567—21no—
76#14556567—22no—
77#14556566—21no—
78#14556566—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86Q8×Dic73D412yes—
87#14556553—22no—
88#14556553D412yes—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556524—22no—
114#14556523—22no—
115#14556522—22no—
116#14556520—22no—
117#14556515—22no—
118#14556513—22no—
119#14556511—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556501—22no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—22no—
133#103×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—82no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—42no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—82no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—42no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—24no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183C22⋊Dic73—42no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73#13712yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—81no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C22×D412yes—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12012yes—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273D292—42no—
274D292—82no—
275D292—81no—
276D292—82no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—81no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—82no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C2×D73—42no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—84no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310Dic73—22no—
311Dic73—21no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316Dic73#45312yes—
317#18343—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73#300711yescharacteristic
322C2×C73C2×#45311yescharacteristic
323C2×C73#302811yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—82no—
326#3459—731no—
327#3239—732no—
328#2542—731no—
329#1618—732no—
330#1618—732no—
331#1614—731no—
332#1614D7311yescharacteristic, complemented
333#1613—731no—
334#1613—731no—
335#1509—732no—
336#1466—731no—
337C73#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D7311yescharacteristic
339#539—1461no—
340#539—1462no—
341#538—732no—
342#538—1462no—
343#534—731no—
344#534—1461no—
345C2×C4⋊Q8—731no—
346#529—732no—
347#529—1462no—
348#525—1462no—
349#525—1461no—
350C2×C22⋊Q8—1461no—
351C2×C22⋊Q8—1461no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—1461no—
354#501—1462no—
355#489—1462no—
356#484—732no—
357#484C2×D7312yescomplemented
358#481—732no—
359#481—732no—
360#475—1462no—
361#474—1462no—
362#432—732no—
363#399—731no—
364#399—731no—
365#399—731no—
366#399C2×D7311yescharacteristic
367#390—1461no—
368#384—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370#328—732no—
371#328C2×D7312yescomplemented
372#327—732no—
373#327—732no—
374#323—731no—
375#323—732no—
376#323C2×D7311yescharacteristic
377C2×#41—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—1461no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—732no—
390#125—1462no—
391#124—732no—
392#124—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—2924no—
403C22⋊Q8—2924no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8C22×D7312yes—
407#121—732no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1461no—
413#120—1462no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416C4×Q8—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448#107—22no—
449#107—1462no—
450#106—1462no—
451#106—1462no—
452C4⋊C8—1462no—
453#103—22no—
454#103—1462no—
455#102—1462no—
456#102—1462no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8C22×D7312yes—
459#97—1462no—
460#95—731no—
461#95C22×D7311yescharacteristic
462C24—731no—
463C24—1461no—
464C24D4×D7311yescharacteristic
465#41—5842no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8D4×D7312yes—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5842no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4D4×D7312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—2922no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2922no—
553C23—5841no—
554C23—5841no—
555C23—1461no—
556C23—1462no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23#1455662312yes—
560C23C2×D4×D7311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—5842no—
564Q8—5842no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×D4×D7312yes—
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—5841no—
626C22—5844no—
627C22#120×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455662311yescharacteristic
629C22#1798938611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4—732no—
641C4—1462no—
642C4—1461no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5841no—
647C2—5842no—
648C2#2261919011yescharacteristic
649C2#453×D7311yescharacteristic
650C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1614C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623343C2
hypercenter#1614D73
hypocenterC73#18343
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621164C2semidirect
3. #22614879C2semidirect
4. #22608982C2semidirect
5. #22608978C2semidirect
6. #22608956C2semidirect
7. #22608953C2semidirect
8. #22608950C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608270C2semidirect
11. C73×#1614C2semidirect
18. C2×#14556590C22semidirect
29. #17988920C22semidirect
34. #17988641C22semidirect
35. #17988524C22semidirect
37. #17988522C22semidirect
40. #17988438C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #484×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
332. #1614D73semidirect
337. C73#18343semidirect
357. #484C2×D73semidirect
371. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233432
#226211642
#226148792
#226089822
#226089782
#226089562
#226089532
#226089502
#226084552
#226082702
C73×#16142
#1834373