Finite Group Databasebeta

← #33060328

Subgroups — #33060328

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C212yesmaximal, complemented
3#22614884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608981C214yesmaximal, complemented
5#22608958C212yesmaximal, complemented
6#22608953C212yesmaximal, complemented
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8C73×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989213C2211yescharacteristic
10#17989184—21no—
11#17989179—22no—
12#17989175C2212yes—
13#17989170—22no—
14#17989149C2211yescharacteristic
15#17989146—21no—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17#17989121C2212yes—
18#17989117—22no—
19#17989098—21no—
20#17989096—22no—
21C2×#14556570—21no—
22C2×#14556570—21no—
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988996—22no—
25#17988947—22no—
26#17988923C2214yescomplemented
27#17988906C2214yes—
28#17988873—22no—
29#17988868—22no—
30#17988523C2212yes—
31#17988523C2212yescomplemented
32#17988490—21no—
33#17988456—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988325C2214yescomplemented
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#323×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45#14556591—22no—
46#14556591—22no—
47#14556586—22no—
48#14556585—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583D412yes—
51#14556581—22no—
52#14556579D412yes—
53#14556577—22no—
54#14556576—22no—
55#14556575—22no—
56#14556574—22no—
57#14556574—22no—
58#14556573—22no—
59#14556572—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—44no—
63#14556570—44no—
64#14556570C2312yes—
65#14556569—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565C2312yes—
71#14556564—22no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556561—22no—
75#14556560—22no—
76#14556559—22no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292D412yes—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550—21no—
85#14556548—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2312yes—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556525—24no—
99#14556523—24no—
100#14556516—24no—
101#14556513—24no—
102#14556498C2312yes—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—22no—
113C22⋊C8×C73C2314yes—
114#97×C73—22no—
115C23×D73—21no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—82no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—44no—
153#11924007—44no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—44no—
159C22⋊Dic73—44no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—42no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—41no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—24no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73C2×D412yes—
190C42×C73C2×D412yes—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73#13712yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206D4×C73—44no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—81no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73#12012yes—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—81no—
239C2×Dic73—81no—
240D292—42no—
241D292—81no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—42no—
245Dic146—81no—
246Dic146—82no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—44no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C2×#13711yescharacteristic
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—84no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73#45312yes—
274Dic73—44no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73—82no—
279#18343—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—42no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#300711yescharacteristic
285C2×C73C2×#45311yescharacteristic
286C2×C73#302811yescharacteristic
287D73—82no—
288#3459—731no—
289#3239—732no—
290#2542—731no—
291#1618—734no—
292#1614—732no—
293#1613—732no—
294#1509—732no—
295#1466D7311yescharacteristic, complemented
296C73#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—731no—
298#539—1462no—
299#539—1461no—
300#538—732no—
301#538—1462no—
302#534—731no—
303#534—1461no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305#529—732no—
306#529—1462no—
307#525—1462no—
308#525—1461no—
309C2×C22⋊Q8—1461no—
310C2×C22⋊Q8—1461no—
311C2×C4×D4—1461no—
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313#501—1462no—
314#489—1462no—
315#484—734no—
316#481—734no—
317#475—1462no—
318#474—1462no—
319#432C2×D7312yescomplemented
320#399—732no—
321#399—732no—
322#390—1461no—
323#384—1461no—
324C4×C4⋊C4—731no—
325#328—734no—
326#327—734no—
327#323C2×D7312yes—
328#323C2×D7312yescomplemented
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C22×D4—1461no—
332C22×D4D29211yescharacteristic
333C23×C4—1461no—
334C23×C4D29211yescharacteristic
335C23×C4D29211yescharacteristic
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#126—1462no—
341#125—732no—
342#125—1462no—
343#124—732no—
344#124—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1462no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351C22⋊Q8—2924no—
352C22⋊Q8—2924no—
353C22⋊Q8—732no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359#121—732no—
360#121—1462no—
361#121—1461no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1461no—
365#120—1462no—
366#120—1462no—
367#120—1462no—
368C4×Q8—732no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—732no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377#117—1461no—
378#117—1462no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#107—1464no—
396#106—1464no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1464no—
399#102—1464no—
400C22⋊C8C22×D7314yes—
401#97—22no—
402#95—732no—
403C24—1461no—
404C24C2×D29211yescharacteristic
405C24C2×D29211yescharacteristic
406#41—5842no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—2922no—
409C2×Q8—2921no—
410C2×Q8—2921no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—5842no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4C2×D29211yescharacteristic
440C22×C4C2×D29211yescharacteristic
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2924no—
446C4⋊C4—2924no—
447C4⋊C4—2922no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2924no—
463C22⋊C4—2924no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C42—2922no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C42D4×D7312yes—
478C42D4×D7312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2922no—
489C23—5841no—
490C23—5841no—
491C23—1462no—
492C23#1455662412yes—
493C23C22×D29211yescharacteristic
494Q8—2922no—
495Q8—5842no—
496Q8—5841no—
497Q8—5842no—
498D4—44no—
499D4—2922no—
500D4—2924no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—5841no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4#1455656112yes—
533C2×C4#1455656111yescharacteristic
534C2×C4#1455656111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7312yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—5844no—
553C22C2×#1455656111yescharacteristic
554C22C2×#1455662411yescharacteristic
555C22#1798938711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2924no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—5842no—
566C4#1798875712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—5842no—
572C2#2261919311yescharacteristic
573C2C2×#1798875711yescharacteristic
574C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1466C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623340C2
hypercenter#1466D73
hypocenterC73#18343
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22614884C2semidirect
4. #22608981C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. C73×#1466C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
26. #17988923C22semidirect
31. #17988523C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
35. #17988325C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
295. #1466D73semidirect
296. C73#18343semidirect
319. #432C2×D73semidirect
328. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226211632
#226148842
#226089812
#226089582
#226089532
#226084572
C73×#14662
#1834373