Finite Group Databasebeta

← #33060333

Subgroups — #33060333

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623365C211yesmaximal, characteristic
2#22621155C212yesmaximal, complemented
3#22614915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608936C211yesmaximal, characteristic
6#22608933C211yesmaximal, characteristic
7#22608931C212yesmaximal, complemented
8#22608927C212yesmaximal, complemented
9#22608455C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989211—22no—
13#17989200—22no—
14#17989186—21no—
15#17989186C2212yes—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989163—21no—
18#17989142—22no—
19C2×#14556590—21no—
20C2×#14556590C2211yescharacteristic
21#17989123—21no—
22#17989123C2212yes—
23#17989122—22no—
24#17989055—21no—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26#17988994—22no—
27#17988948—22no—
28#17988915C2212yes—
29#17988901C2212yes—
30#17988900C2212yes—
31#17988880—22no—
32#17988876—22no—
33#17988641C2212yes—
34#17988519C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic
36#17988517C2211yescharacteristic
37#17988491—21no—
38#17988484—21no—
39#17988482—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146D411yescharacteristic
54#14556591—22no—
55#14556590—22no—
56#14556590—22no—
57#14556590—44no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582D412yes—
66#14556580—21no—
67#14556580D412yes—
68#14556579—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565C2312yes—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73D412yes—
83#14556556—21no—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553D412yes—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556548—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C42×D73—22no—
109#14556525—22no—
110#14556524—22no—
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556501—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D412yes—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73#12011yescharacteristic
248C2×Dic73#12012yes—
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—44no—
257Dic146—42no—
258Dic146—84no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C73#57511yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276Dic73—22no—
277Dic73—21no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73#45612yes—
284#18344—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73#300611yescharacteristic
288C2×C73C2×#45611yescharacteristic
289C2×C73#302811yescharacteristic
290D73—82no—
291#3461—731no—
292#3238—732no—
293#2546—731no—
294#1611—731no—
295#1611D7311yescharacteristic, complemented
296#1610—731no—
297#1610—731no—
298#1609—732no—
299#1609—732no—
300#1509—732no—
301#1467—731no—
302C73#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D7311yescharacteristic
304#542—1462no—
305#541—1462no—
306#539—732no—
307#539—1461no—
308#537—731no—
309#536—1461no—
310#533—1462no—
311C2×C4⋊Q8—731no—
312C2×C4⋊Q8—1461no—
313#529—732no—
314#529—1461no—
315#529—1462no—
316C4×#41—1461no—
317C2×C4×Q8—731no—
318#501—1462no—
319#489—1462no—
320#483—732no—
321#483C2×D7312yes—
322#480—732no—
323#480—732no—
324#477—1462no—
325#476—1462no—
326#432—732no—
327#398—731no—
328#398—731no—
329#398—731no—
330#398C2×D7311yescharacteristic
331#391—1461no—
332#389—1461no—
333#389—1461no—
334C4×C4⋊C4—731no—
335#328—732no—
336#328C2×D7312yes—
337#327—732no—
338#327—732no—
339#324—731no—
340#324—732no—
341#324C2×D7311yescharacteristic
342C2×#41—1461no—
343C22×Q8—731no—
344C22×Q8—1461no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—2924no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#125—22no—
355#125—732no—
356#125—1462no—
357#125—1461no—
358#125—1462no—
359#124—732no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8C22×D7312yes—
373#121—732no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—21no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—1462no—
407C2×C42—1461no—
408#107—1462no—
409#107—1462no—
410#106—22no—
411#106—1462no—
412C4⋊C8—1462no—
413#103—22no—
414#103—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—732no—
418C22⋊C8C22×D7312yes—
419#97—1462no—
420#95—21no—
421#95—731no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95C22×D7311yescharacteristic
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8D4×D7312yes—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4D4×D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—22no—
493C42—2922no—
494C42—732no—
495C42—732no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C23—1462no—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2922no—
507Q8—2924no—
508Q8—5844no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—5841no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4#1455661812yes—
549C2×C4C2×D4×D7312yes—
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22#120×D7311yescharacteristic
558C22C2×#1455661811yescharacteristic
559C22#1798938611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—732no—
573C4—1462no—
574C4—1461no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5842no—
578C2#2261918211yescharacteristic
579C2#456×D7311yescharacteristic
580C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18344
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621155C2semidirect
3. #22614915C2semidirect
4. #22608939C2semidirect
7. #22608931C2semidirect
8. #22608927C2semidirect
9. #22608455C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
11. C73×#1611C2semidirect
295. #1611D73semidirect
302. C73#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233652
#226211552
#226149152
#226089392
#226089362
#226089332
#226089312
#226089272
#226084552
#226082732
C73×#16112
#1834473