Finite Group Databasebeta

← #33060334

Subgroups — #33060334

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621149C212yesmaximal, complemented
2#22614916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608939C212yesmaximal, complemented
4#22608934C212yesmaximal
5#22608928C214yesmaximal, complemented
6#22608456C212yesmaximal, complemented
7#22608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556589—21no—
11#17988997—22no—
12#17988946—22no—
13#17988915C2214yes—
14#17988898C2214yes—
15#17988882—22no—
16#17988877—22no—
17#17988644C2212yes—
18#17988517C2212yes—
19#17988517C2212yes—
20#17988492—21no—
21#17988485—21no—
22#17988485—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988324C2214yes—
25#17988321C2214yes—
26#17988313C2212yes—
27#17988313C2212yes—
28#544×C73C2211yescharacteristic
29#542×C73—22no—
30#541×C73—22no—
31#539×C73—21no—
32#539×C73C2212yes—
33#537×C73C2211yescharacteristic
34#536×C73—21no—
35#533×C73—22no—
36#529×C73—22no—
37#529×C73—21no—
38#529×C73C2212yes—
39C4×#41×C73—21no—
40C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42#14556591—22no—
43#14556591—22no—
44#14556589—44no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2312yes—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—22no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556524—24no—
52#14556522—24no—
53C4⋊#10596831—22no—
54#14556515—24no—
55#14556512—24no—
56C22⋊#10596831C2314yes—
57#14556502—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60#14556498C2312yes—
61C2×#41×C73—21no—
62C22×Q8×C73D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C73—22no—
64C4⋊Q8×C73—22no—
65#126×C73—22no—
66#126×C73—22no—
67#126×C73—22no—
68#126×C73—22no—
69#125×C73—21no—
70#125×C73—22no—
71#125×C73—22no—
72#125×C73—22no—
73#125×C73D412yes—
74#124×C73—22no—
75#124×C73—21no—
76#124×C73D412yes—
77#123×C73—22no—
78#123×C73—22no—
79#123×C73—22no—
80#123×C73—22no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—21no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87C22⋊Q8×C73C2312yes—
88#121×C73—22no—
89#121×C73—21no—
90#121×C73C2312yes—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—22no—
95C4×Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73D412yes—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73D412yes—
103#117×C73—22no—
104#117×C73—22no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73—22no—
111C2×C42×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C2×#10596831—24no—
120C4⋊Dic73—24no—
121C4⋊Dic73—24no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C4⋊Dic73—41no—
124#11924007—44no—
125#11924007—44no—
126C4×Dic73—42no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×Q8×C73C2×D412yes—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73—22no—
176C42×C73—22no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C23×C73—22no—
185C23×C73C22×D411yescharacteristic
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73—81no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—81no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12012yes—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C2×Dic73—24no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225Dic146—84no—
226#10596831—44no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C73#57511yescharacteristic
235C4×C73—22no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—22no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73#45612yes—
246Dic73—44no—
247Dic73—82no—
248#18344—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73#300611yescharacteristic
253C2×C73C2×#45611yescharacteristic
254C2×C73#302811yescharacteristic
255#3461D7311yescharacteristic
256#3238—732no—
257#2546—731no—
258#1611—732no—
259#1610—732no—
260#1609—734no—
261#1509—732no—
262#1467—731no—
263C73#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544C2×D7311yescharacteristic
265#542—22no—
266#541—22no—
267#539—21no—
268#539C2×D7312yes—
269#537C2×D7311yescharacteristic
270#536—21no—
271#533—22no—
272C2×C4⋊Q8—731no—
273C2×C4⋊Q8—1461no—
274#529—22no—
275#529—21no—
276#529C2×D7312yes—
277C4×#41—21no—
278C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
279#501—1462no—
280#489—1462no—
281#483—734no—
282#480—734no—
283#477—1462no—
284#476—1462no—
285#432—732no—
286#398—732no—
287#398—732no—
288#391—1461no—
289#389—1461no—
290#389—1461no—
291C4×C4⋊C4—731no—
292#328—734no—
293#327—734no—
294#324—732no—
295#324—732no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—1461no—
298C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—2924no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#126—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125C22⋊D7312yes—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊D7312yes—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C22×D7312yes—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121C22×D7312yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C22⋊D7312yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D7312yes—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
354C2×C42—22no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1464no—
360#106—1464no—
361C4⋊C8—1462no—
362#103—1464no—
363#102—1464no—
364C22⋊C8—734no—
365#97—1462no—
366#95—732no—
367#95—1462no—
368#95—1462no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396C2×C8—1464no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2924no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2924no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—2922no—
437C42C2×C22⋊D7312yes—
438C42C2×C22⋊D7312yes—
439C23—22no—
440C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—5844no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—1464no—
476C2×C4#1455656011yescharacteristic
477C2×C4#1455656012yes—
478C2×C4#1455656011yescharacteristic
479C2×C4#1455661612yes—
480C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
481C8—2924no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1455656011yescharacteristic
488C22C2×#1455661611yescharacteristic
489C22#1798938511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—2924no—
501C4—5842no—
502C4#1798877012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2261918311yescharacteristic
507C2C2×#1798877011yescharacteristic
508C2#2261933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#3461D73
hypocenterC73#18344
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621149C2semidirect
2. #22614916C2semidirect
3. #22608939C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608456C2semidirect
7. #22608275C2semidirect
263. C73#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211492
#226149162
#226089392
#226089342
#226089282
#226084562
#226082752
C73×#34612
#1834473