Finite Group Databasebeta

← #33060335

Subgroups — #33060335

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623360C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608935C212yesmaximal
7#22608931C212yesmaximal, complemented
8#22608929C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989216C2211yescharacteristic
13#17989203—21no—
14#17989201—21no—
15#17989196—21no—
16#17989194—21no—
17#17989186C2211yescharacteristic
18#17989182C2211yescharacteristic
19#17989181—21no—
20#17989164C2211yescharacteristic
21#17989159—21no—
22#17989141—21no—
23#17989140—21no—
24C2×#14556591—21no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989121C2211yescharacteristic
27#17989117—21no—
28#17989117—21no—
29#17989115—21no—
30C4×#11924027—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988997—21no—
33#17988996—21no—
34#17988947—21no—
35#17988946—21no—
36#17988918C2212yes—
37#17988915C2212yes—
38#17988901C2212yes—
39#17988898C2212yes—
40#17988883—21no—
41#17988882—21no—
42#17988878—21no—
43#17988877—21no—
44#17988644C2211yescharacteristic
45#17988519C2212yes—
46#17988519C2212yes—
47#17988493—21no—
48#17988486—21no—
49#17988486—21no—
50#17988323C2212yes—
51#17988320C2212yes—
52#17988312C2212yes—
53#17988312C2212yes—
54#529×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#328×C73C2212yes—
58#327×C73C2212yes—
59C2×#11924027—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—44no—
67#14556590—21no—
68#14556590—21no—
69#14556590—21no—
70#14556589—21no—
71#14556586—21no—
72#14556586—21no—
73#14556586—21no—
74#14556585—21no—
75#14556584—21no—
76#14556584—21no—
77#14556584—21no—
78#14556583D411yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—21no—
82#14556581—21no—
83#14556581—21no—
84#14556581—21no—
85#14556581—21no—
86#14556579D411yescharacteristic
87#14556577—21no—
88#14556577—21no—
89#14556577—21no—
90#14556576—21no—
91#14556575—21no—
92#14556575—21no—
93#14556574—21no—
94#14556573—21no—
95#14556572—21no—
96#14556572—21no—
97#14556571—21no—
98#14556570C2311yescharacteristic
99#14556569—21no—
100#14556569—21no—
101#14556569—21no—
102#14556568—21no—
103#14556568—21no—
104#14556568—21no—
105#14556568—21no—
106#14556568—21no—
107#14556568—21no—
108#14556567—21no—
109#14556565C2311yescharacteristic
110#14556564—21no—
111#14556563—21no—
112#14556563—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146D411yescharacteristic
120#14556556—21no—
121C4×D292D411yescharacteristic
122D4×Dic73—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—21no—
127#14556551—21no—
128#14556550—21no—
129#14556549—21no—
130#14556548—21no—
131#14556548—21no—
132#14556547—21no—
133#14556547—21no—
134C2×C4⋊Dic73—22no—
135C2×C4⋊Dic73—22no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic73C2312yes—
139C2×#11924007C2311yescharacteristic
140C2×#11924007C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic73—21no—
142C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
144C42×D73—21no—
145#14556525—22no—
146#14556524—22no—
147#14556523—22no—
148#14556522—22no—
149C4⋊#10596831—21no—
150#14556516—22no—
151#14556515—22no—
152#14556513—22no—
153#14556512—22no—
154C22⋊#10596831C2312yes—
155#14556502—21no—
156#14556498—22no—
157#14556498—22no—
158#126×C73—21no—
159#125×C73D411yescharacteristic
160#124×C73D411yescharacteristic
161#123×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#121×C73C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73D411yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169C2×C42×C73—21no—
170C2×C42×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73—21no—
172C22⋊C8×C73C2312yes—
173#97×C73—21no—
174#95×C73C2312yes—
175#11924027—42no—
176#11924027—42no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—41no—
183C2×Dic146—42no—
184C2×Dic146—42no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146—41no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×#10596831—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—44no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73—41no—
214C4⋊Dic73—44no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236C22⋊Dic73—21no—
237C22⋊Dic73—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—21no—
245#11924005—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252C4×Dic73—21no—
253C4×Dic73—21no—
254C4×Dic73—21no—
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73—22no—
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C73C2411yescharacteristic
263C2×C8×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—24no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C73—21no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C22⋊C4×C73—21no—
274C22⋊C4×C73—21no—
275C22⋊C4×C73—21no—
276C42×C73—21no—
277C42×C73—42no—
278C42×C73C2×D411yescharacteristic
279C42×C73C2×D411yescharacteristic
280C42×C73C2×D411yescharacteristic
281C42×C73C2×D411yescharacteristic
282C23×C73—21no—
283C23×C73C22×D411yescharacteristic
284C22×D73—21no—
285Q8×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—24no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73#12011yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D73—42no—
307C22⋊D73—41no—
308C22⋊D73—41no—
309C22⋊D73—81no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—41no—
322C2×Dic73—41no—
323C2×Dic73—42no—
324C2×Dic73—42no—
325C2×Dic73—42no—
326C2×Dic73—81no—
327C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D292—41no—
329C4×D73—42no—
330C4×D73—42no—
331C4×D73—81no—
332Dic146—42no—
333Dic146—42no—
334Dic146—42no—
335Dic146—41no—
336Dic146—81no—
337Dic146—82no—
338Dic146—82no—
339C8×C73—42no—
340#10596831—42no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C73#57511yescharacteristic
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—44no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73#45612yes—
362Dic73—22no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—82no—
370#18344—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73#300611yescharacteristic
375C2×C73C2×#45611yescharacteristic
376C2×C73#302811yescharacteristic
377D73—81no—
378#3461—731no—
379#3238—731no—
380#3238—731no—
381#2546—731no—
382#1611—732no—
383#1610—732no—
384#1609—732no—
385#1609—732no—
386#1509—731no—
387#1509D7311yescharacteristic, complemented
388#1467—731no—
389C73#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#544—731no—
391#542—1461no—
392#542—1461no—
393#541—1461no—
394#541—1461no—
395#539—731no—
396#539—731no—
397#539—1461no—
398#537—731no—
399#536—1461no—
400#533—1461no—
401#533—1461no—
402C2×C4⋊Q8—731no—
403C2×C4⋊Q8—1461no—
404#529—731no—
405#529—1461no—
406#529—1461no—
407#529—1461no—
408#529C2×D7311yescharacteristic
409C4×#41—1461no—
410C2×C4×Q8—731no—
411#501—1461no—
412#501—1461no—
413#489—1461no—
414#489—1461no—
415#483—732no—
416#483—732no—
417#480—732no—
418#480—732no—
419#477—1461no—
420#477—1461no—
421#476—1461no—
422#476—1461no—
423#432—731no—
424#432C2×D7311yescharacteristic
425#398—732no—
426#398—732no—
427#391—1461no—
428#389—1461no—
429#389—1461no—
430C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
431#328—732no—
432#328C2×D7312yes—
433#327—732no—
434#327C2×D7312yes—
435#324—732no—
436#324—732no—
437C2×#41—1461no—
438C22×Q8—731no—
439C22×Q8—1461no—
440C4⋊Q8—2924no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449#126—21no—
450#126—1461no—
451#126—1461no—
452#126—1461no—
453#126—1461no—
454#126—1461no—
455#126—1461no—
456#126—1461no—
457#125—731no—
458#125—1461no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#125D29211yescharacteristic
466#124—731no—
467#124—1461no—
468#124—1461no—
469#124—1461no—
470#124D29211yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1461no—
473#123—1461no—
474#123—1461no—
475#123—1461no—
476#123—1461no—
477#123—1461no—
478#123—1461no—
479C22⋊Q8—731no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
492#121—731no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495#121—1461no—
496#121C22×D7311yescharacteristic
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8D29211yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—731no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4D29211yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519#117—1461no—
520#117—1461no—
521#117—1461no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—731no—
524C2×C4⋊C4—731no—
525C2×C4⋊C4—731no—
526C2×C4⋊C4—732no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C4⋊C4—1462no—
529C2×C4⋊C4—1461no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—731no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—1461no—
534C2×C42—1461no—
535C2×C42C22×D7311yescharacteristic
536#107—1462no—
537#107—1462no—
538#106—1462no—
539#106—1462no—
540C4⋊C8—21no—
541C4⋊C8—1461no—
542#103—1462no—
543#103—1462no—
544#102—1462no—
545#102—1462no—
546C22⋊C8—732no—
547C22⋊C8C22×D7312yes—
548#97—21no—
549#97—1461no—
550#95—1462no—
551#95—1462no—
552#95C22×D7312yes—
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2921no—
558C2×Q8—2921no—
559C2×Q8—2921no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4C2×D29211yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—731no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4D4×D7311yescharacteristic
587C22×C4C23×D7311yescharacteristic
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1462no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—2924no—
596C4⋊C4—2924no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
626C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C22⋊C4—1461no—
645C42—21no—
646C42—42no—
647C42—1461no—
648C42—1461no—
649C42—1461no—
650C42—1461no—
651C42—1461no—
652C42—1461no—
653C42—1461no—
654C42—1461no—
655C42—1461no—
656C42D4×D7311yescharacteristic
657C42D4×D7311yescharacteristic
658C42C2×D29211yescharacteristic
659C42C2×D29211yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—1461no—
662C23C2×D4×D7311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—2921no—
665Q8—2922no—
666Q8—2922no—
667Q8—2922no—
668Q8—5842no—
669Q8—5842no—
670Q8—5841no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2922no—
678D4—5841no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—2922no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—5841no—
699C2×C4—5841no—
700C2×C4—732no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4#1455656111yescharacteristic
712C2×C4#1455656111yescharacteristic
713C2×C4#1455656111yescharacteristic
714C2×C4#1455656111yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C22×D29211yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—2922no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22C2×#1455656111yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
729C22#1798938611yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4—2921no—
745C4—5842no—
746C4—1462no—
747C4#1798877112yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—5841no—
752C2#2261918411yescharacteristic
753C2C2×#1798877111yescharacteristic
754C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989164C22
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#18344
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22621149C2semidirect
4. #22614919C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
7. #22608931C2semidirect
8. #22608929C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608274C2semidirect
11. C73×#1509C2semidirect
387. #1509D73semidirect
389. C73#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233602
#226211542
#226211492
#226149192
#226089402
#226089352
#226089312
#226089292
#226084542
#226082742
C73×#15092
#1834473