Finite Group Databasebeta

← #33060336

Subgroups — #33060336

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C212yesmaximal, complemented
3#22614916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608941C212yesmaximal, complemented
5#22608936C212yesmaximal
6#22608930C214yesmaximal, complemented
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989209—22no—
11#17989195—22no—
12#17989184—21no—
13#17989184C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989161—21no—
16#17989141—22no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556589—21no—
19#17989124—22no—
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22C4×#11924028—21no—
23#17988996—22no—
24#17988947—22no—
25#17988918C2214yes—
26#17988901C2214yes—
27#17988883—22no—
28#17988878—22no—
29#17988517C2212yes—
30#17988517C2212yes—
31#17988492—21no—
32#17988485—21no—
33#17988485—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#324×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43#14556591—22no—
44#14556591—22no—
45#14556590—22no—
46#14556589—22no—
47#14556589—44no—
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556585—22no—
51#14556585—22no—
52#14556583—21no—
53#14556583D412yes—
54#14556582—22no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556580—22no—
58#14556579—21no—
59#14556579D412yes—
60#14556576—22no—
61#14556576—22no—
62#14556574—22no—
63#14556574—22no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570C2312yes—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556567—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565C2312yes—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292D412yes—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550—21no—
85#14556548—22no—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C42×D73—22no—
95#14556525—24no—
96#14556523—24no—
97#14556516—24no—
98#14556513—24no—
99#14556498—22no—
100#14556498—22no—
101#14556498C2312yes—
102C22×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73—22no—
104C4×Q8×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73D411yescharacteristic
109C2×C42×C73D411yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—22no—
112C22⋊C8×C73C2314yes—
113#97×C73—22no—
114#11924028—42no—
115#11924028—42no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—42no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—44no—
150#11924007—44no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—42no—
164C2×Q8×C73—22no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73C2×D412yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—44no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12012yes—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D412yes—
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—81no—
225Dic146—84no—
226C8×C73—44no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C73#57511yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—22no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—41no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73#45612yes—
243Dic73—44no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—82no—
248#18344—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#300611yescharacteristic
252C2×C73C2×#45611yescharacteristic
253C2×C73#302811yescharacteristic
254D73—82no—
255#3461—731no—
256#3238—732no—
257#2546—731no—
258#1611—732no—
259#1610—732no—
260#1609—734no—
261#1509—732no—
262#1467D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544—731no—
265#542—1462no—
266#541—1462no—
267#539—732no—
268#539—1461no—
269#537—731no—
270#536—1461no—
271#533—1462no—
272C2×C4⋊Q8—731no—
273C2×C4⋊Q8—1461no—
274#529—732no—
275#529—1462no—
276#529—1461no—
277C4×#41—1461no—
278C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
279#501—1462no—
280#489—1462no—
281#483—734no—
282#480—734no—
283#477—1462no—
284#476—1462no—
285#432C2×D7312yes—
286#398—732no—
287#398—732no—
288#391—1461no—
289#389—1461no—
290#389—1461no—
291C4×C4⋊C4—731no—
292#328—734no—
293#327—734no—
294#324C2×D7312yes—
295#324C2×D7312yes—
296C2×#41—1461no—
297C22×Q8—1461no—
298C22×Q8D29211yescharacteristic
299C4⋊Q8—2924no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#126—1462no—
305#126—1462no—
306#126—1462no—
307#126—1462no—
308#125—732no—
309#125—1461no—
310#125—1462no—
311#125—1462no—
312#125—1462no—
313#124—732no—
314#124—1461no—
315#124—1462no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318#123—1462no—
319#123—1462no—
320C22⋊Q8—732no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1461no—
327#121—732no—
328#121—1462no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—732no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×D4—732no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344#117—1461no—
345#117—1462no—
346C2×C4⋊C4—732no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
354C2×C42—1462no—
355C2×C42—1461no—
356C2×C42D29211yescharacteristic
357C2×C42D29211yescharacteristic
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1464no—
360#106—1464no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—1464no—
363#102—1464no—
364C22⋊C8C22×D7314yes—
365#97—22no—
366#95—732no—
367#95—1462no—
368#95—1462no—
369#41—2922no—
370#41—2922no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—2922no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—732no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390C22×C4C2×D29211yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393C22×C4C2×D29211yescharacteristic
394C22×C4C2×D29211yescharacteristic
395C22×C4C23×D7311yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2924no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2924no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—2922no—
434C42—1462no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42D4×D7312yes—
438C42D4×D7312yes—
439C23—1462no—
440C23C22×D29211yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—5844no—
445Q8—5841no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—5841no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—1464no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4#1455656111yescharacteristic
477C2×C4#1455656112yes—
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455661912yes—
480C2×C4C2×D4×D7312yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22C2×#1455656111yescharacteristic
488C22C2×#1455661911yescharacteristic
489C22#1798938711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—2924no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—5842no—
502C4#1798877212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5842no—
506C2#2261918511yescharacteristic
507C2C2×#1798877211yescharacteristic
508C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#18344
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22614916C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
6. #22608930C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. C73×#1467C2semidirect
262. #1467D73semidirect
263. C73#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226211542
#226149162
#226089412
#226089362
#226089302
#226084572
C73×#14672
#1834473