Finite Group Databasebeta

← #33060339

Subgroups — #33060339

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623359C211yesmaximal, characteristic
2#22621159C212yesmaximal, complemented
3#22615142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608968C211yesmaximal, characteristic
7#22608963C212yesmaximal, complemented
8#22608959C212yesmaximal, complemented
9#22608453C212yesmaximal, complemented
10#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#17989218C2211yescharacteristic
13#17989204—22no—
14#17989197—22no—
15#17989182—21no—
16#17989182C2212yes—
17#17989158—21no—
18#17989139—22no—
19C2×#14556590C2211yescharacteristic
20#17989118—22no—
21#17989118—21no—
22#17989118C2212yes—
23#41×Dic73—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988994—22no—
26#17988945—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988922C2212yes—
29#17988903C2212yes—
30#17988871—22no—
31#17988865—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988525C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988491—21no—
38#17988491—21no—
39#17988451—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556590—22no—
56#14556589—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—22no—
63#14556582D412yes—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556578—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578D412yes—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81#14556556—21no—
82#14556556—22no—
83#14556556—22no—
84#14556556D412yes—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73D412yes—
91#14556550—22no—
92#14556550—21no—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73—22no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556525—22no—
106#14556524—22no—
107#14556522—22no—
108#14556520—22no—
109#14556516—22no—
110#14556514—22no—
111#14556512—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556501—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—44no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207Q8×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#13712yes—
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73#12012yes—
246C2×Dic73#12011yescharacteristic
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C4×C73—22no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73—42no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73#45412yes—
277#18345—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#300711yescharacteristic
282C2×C73C2×#45411yescharacteristic
283C2×C73#302811yescharacteristic
284#3461—731no—
285#3239—732no—
286#2568—731no—
287#1617—731no—
288#1617—731no—
289#1616—731no—
290#1616D7311yescharacteristic
291#1615—732no—
292#1615—732no—
293#1509—732no—
294#1467—731no—
295C73#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—731no—
297#542—1462no—
298#541—1462no—
299#539—732no—
300#539—1461no—
301#537C2×D7311yescharacteristic
302#536—1461no—
303#533—1462no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305#529—732no—
306#529—1461no—
307#529—1462no—
308C4×#41—1461no—
309C2×C4×Q8—731no—
310#501—1462no—
311#489—1462no—
312#484—732no—
313#484—732no—
314#481—732no—
315#481C2×D7312yes—
316#475—1462no—
317#474—1462no—
318#432—732no—
319#400—731no—
320#400—731no—
321#400—731no—
322#400C2×D7311yescharacteristic
323#391—1461no—
324#391—1461no—
325#391—1461no—
326#382—1461no—
327C4×C4⋊C4—731no—
328#328—732no—
329#328—732no—
330#327—732no—
331#327C2×D7312yes—
332#324—731no—
333#324—732no—
334#324C2×D7311yescharacteristic
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—731no—
337C22×Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342#126—1462no—
343#126—1462no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#125—732no—
347#125—1462no—
348#125—1461no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351#124—732no—
352#124—1462no—
353#124—1461no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D7312yes—
368C4×Q8—732no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1462no—
396#107—1462no—
397#107—1462no—
398#106—22no—
399#106—1462no—
400C4⋊C8—1462no—
401#103—1462no—
402#103—1462no—
403#102—22no—
404#102—1462no—
405C22⋊C8—732no—
406C22⋊C8C22×D7312yes—
407#97—1462no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—731no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95C22×D7311yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D7312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4C23×D7311yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1462no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4D4×D7312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C42—2922no—
480C42—732no—
481C42—732no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—2922no—
493Q8—2924no—
494Q8—5841no—
495Q8—5842no—
496Q8—5842no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4#1455662012yes—
535C2×C4C2×D4×D7312yes—
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D7311yescharacteristic
544C22C2×#1455662011yescharacteristic
545C22#1798938311yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2922no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4—732no—
559C4—1462no—
560C4—1461no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2261918611yescharacteristic
565C2#454×D7311yescharacteristic
566C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×C73C22
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18345
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621159C2semidirect
3. #22615142C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608972C2semidirect
7. #22608963C2semidirect
8. #22608959C2semidirect
9. #22608453C2semidirect
10. #22608273C2semidirect
295. C73#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233592
#226211592
#226151422
#226089752
#226089722
#226089682
#226089632
#226089592
#226084532
#226082732
C73×#16162
#1834573