Finite Group Databasebeta

← #33060340

Subgroups — #33060340

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C212yesmaximal, complemented
3#22608972C212yesmaximal, complemented
4#22608967C212yesmaximal
5#22608960C214yesmaximal, complemented
6#22608454C212yesmaximal, complemented
7#22608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989209—22no—
11#17989195—22no—
12#17989184—21no—
13#17989184C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989161—21no—
16#17989141—22no—
17#17989124—22no—
18#17989121—21no—
19#17989121C2212yes—
20C4×#11924028—21no—
21#17988993—22no—
22#17988949—22no—
23#17988922C2214yes—
24#17988905C2214yes—
25#17988869—22no—
26#17988864—22no—
27#17988644C2212yes—
28#17988323C2214yes—
29#17988320C2214yes—
30#17988313C2212yes—
31#17988313C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
34#400×C73C2212yes—
35#400×C73C2212yes—
36#391×C73—21no—
37#391×C73—21no—
38#391×C73—21no—
39#382×C73—21no—
40C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42#14556590—22no—
43#14556589—22no—
44#14556586—22no—
45#14556586—22no—
46#14556585—22no—
47#14556585—22no—
48#14556583—21no—
49#14556583D412yes—
50#14556582—22no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556580—22no—
54#14556579—21no—
55#14556579D412yes—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—22no—
60#14556571—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570C2312yes—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565C2312yes—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146D412yes—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292D412yes—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80#14556550—21no—
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83#14556548—22no—
84C42×D73—22no—
85#14556524—24no—
86#14556522—24no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556514—24no—
89#14556511—24no—
90C22⋊#10596831C2314yes—
91#14556502—22no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96C4×Q8×C73—22no—
97C4×Q8×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73D411yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#95×C73—22no—
109#95×C73—22no—
110#95×C73—22no—
111#95×C73—22no—
112#95×C73C2312yes—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×#10596831—24no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73—44no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73—41no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—42no—
172C4⋊C4×C73—42no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—42no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—44no—
183Q8×C73—82no—
184Q8×C73—82no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—44no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12012yes—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#13712yes—
207C2×C4×C73C22×D412yes—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—81no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—81no—
222#10596831—44no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C22×C73C2×#13711yescharacteristic
227C22×C73#57511yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73#45412yes—
241Dic73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244#18345—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#300711yescharacteristic
248C2×C73C2×#45411yescharacteristic
249C2×C73#302811yescharacteristic
250D73—82no—
251#3461—731no—
252#3239—732no—
253#2568D7311yescharacteristic, complemented
254#1617—732no—
255#1616—732no—
256#1615—734no—
257#1509—732no—
258#1467—731no—
259C73#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—731no—
261#542—1462no—
262#541—1462no—
263#539—732no—
264#539—1461no—
265#537—731no—
266#536—1461no—
267#533—1462no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
269#529—732no—
270#529—1462no—
271#529—1461no—
272C4×#41—1461no—
273C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
274#501—1462no—
275#489—1462no—
276#484—734no—
277#481—734no—
278#475—1462no—
279#474—1462no—
280#432—732no—
281#400C2×D7312yes—
282#400C2×D7312yes—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#391—21no—
286#382—21no—
287C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
288#328—734no—
289#327—734no—
290#324—732no—
291#324—732no—
292C2×#41—1461no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1462no—
299#126—1462no—
300#126—1462no—
301#126—1462no—
302#126—1462no—
303#125—732no—
304#125—1461no—
305#125—1462no—
306#125—1462no—
307#125—1462no—
308#124—732no—
309#124—1461no—
310#124—1462no—
311#123—1462no—
312#123—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1462no—
315C22⋊Q8—732no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—732no—
323#121—1462no—
324#121—1461no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1461no—
340#117—1462no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
345C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1462no—
349C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#107—1464no—
353#106—1464no—
354C4⋊C8—1462no—
355#103—1464no—
356#102—1464no—
357C22⋊C8—734no—
358#97—1462no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D7312yes—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391C2×C8—1464no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—732no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42—1462no—
429C42D4×D7312yes—
430C42D4×D7312yes—
431C23—1462no—
432C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—2922no—
437Q8—2922no—
438Q8—5841no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—5841no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655912yes—
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455662212yes—
472C2×C4C2×D4×D7312yes—
473C8—2924no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22C2×#1455655911yescharacteristic
480C22C2×#1455662211yescharacteristic
481C22#1798938511yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—2922no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4#1798875912yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5842no—
498C2#2261918911yescharacteristic
499C2C2×#1798875911yescharacteristic
500C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2568C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#2568D73
hypocenterC73#18345
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608454C2semidirect
7. #22608275C2semidirect
8. C73×#2568C2semidirect
253. #2568D73semidirect
259. C73#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226211612
#226089722
#226089672
#226089602
#226084542
#226082752
C73×#25682
#1834573