Finite Group Databasebeta

← #33060343

Subgroups — #33060343

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623360C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608969C212yesmaximal
7#22608965C212yesmaximal, complemented
8#22608963C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989216C2211yescharacteristic
13#17989203—21no—
14#17989201—21no—
15#17989196—21no—
16#17989194—21no—
17#17989186C2211yescharacteristic
18#17989182C2211yescharacteristic
19#17989181—21no—
20#17989164C2211yescharacteristic
21#17989159—21no—
22#17989141—21no—
23#17989140—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989117—21no—
27#17989117—21no—
28#17989115—21no—
29C4×#11924027—21no—
30C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988997—21no—
32#17988996—21no—
33#17988947—21no—
34#17988946—21no—
35#17988923C2212yes—
36#17988920C2212yes—
37#17988906C2212yes—
38#17988903C2212yes—
39#17988873—21no—
40#17988872—21no—
41#17988868—21no—
42#17988867—21no—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988527C2212yes—
45#17988527C2212yes—
46#17988493—21no—
47#17988492—21no—
48#17988492—21no—
49#17988453—21no—
50#17988323C2212yes—
51#17988320C2212yes—
52#17988312C2212yes—
53#17988312C2212yes—
54#529×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#328×C73C2212yes—
58#327×C73C2212yes—
59C2×#11924027—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556590—21no—
67#14556590—21no—
68#14556590—21no—
69#14556589—21no—
70#14556586—21no—
71#14556586—21no—
72#14556586—21no—
73#14556585—21no—
74#14556584—21no—
75#14556584—21no—
76#14556584—21no—
77#14556583D411yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—21no—
81#14556581—21no—
82#14556581—21no—
83#14556581—21no—
84#14556581—21no—
85#14556579D411yescharacteristic
86#14556577—21no—
87#14556577—21no—
88#14556577—21no—
89#14556576—21no—
90#14556575—21no—
91#14556575—21no—
92#14556574—21no—
93#14556573—21no—
94#14556572—21no—
95#14556572—21no—
96#14556571—21no—
97#14556570C2311yescharacteristic
98#14556569—21no—
99#14556569—21no—
100#14556569—21no—
101#14556568—21no—
102#14556568—21no—
103#14556568—21no—
104#14556568—21no—
105#14556568—21no—
106#14556568—21no—
107#14556567—21no—
108#14556565C2311yescharacteristic
109#14556564—21no—
110#14556563—21no—
111#14556563—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146D411yescharacteristic
119#14556556—21no—
120C4×D292D411yescharacteristic
121D4×Dic73—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556551—21no—
126#14556551—21no—
127#14556550—21no—
128#14556549—21no—
129#14556548—21no—
130#14556548—21no—
131#14556547—21no—
132#14556547—21no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic73C2312yes—
136C2×#11924007C2311yescharacteristic
137C2×#11924007C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic73—21no—
139C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
141C42×D73—21no—
142#14556525—22no—
143#14556524—22no—
144#14556523—22no—
145#14556522—22no—
146C4⋊#10596831—21no—
147#14556516—22no—
148#14556515—22no—
149#14556513—22no—
150#14556512—22no—
151C22⋊#10596831C2312yes—
152#14556502—21no—
153#14556498—22no—
154#14556498—22no—
155#14556498—22no—
156#14556498—22no—
157#126×C73—21no—
158#125×C73D411yescharacteristic
159#124×C73D411yescharacteristic
160#123×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#121×C73C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×D4×C73—21no—
165C4×D4×C73D411yescharacteristic
166#117×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73—21no—
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C22⋊C8×C73C2312yes—
172#97×C73—21no—
173#95×C73C2312yes—
174#11924027—42no—
175#11924027—42no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146—44no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146—41no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×#10596831—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—41no—
210C4⋊Dic73—41no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—21no—
255C22×C4×C73—22no—
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73C2411yescharacteristic
259C2×C8×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—42no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73—42no—
274C42×C73C2×D411yescharacteristic
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C23×C73—21no—
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—21no—
281Q8×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—41no—
304C22⋊D73—41no—
305C22⋊D73—81no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—41no—
318C2×Dic73—41no—
319C2×Dic73—44no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—81no—
322C2×Dic73#13712yes—
323D292—41no—
324C4×D73—42no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—81no—
327Dic146—42no—
328Dic146—42no—
329Dic146—42no—
330Dic146—41no—
331Dic146—81no—
332Dic146—82no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—42no—
335#10596831—42no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C22×C73C2×#13711yescharacteristic
343C22×C73#57511yescharacteristic
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—82no—
356C4×C73#45412yes—
357Dic73—22no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—82no—
365#18345—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#300711yescharacteristic
370C2×C73C2×#45411yescharacteristic
371C2×C73#302811yescharacteristic
372D73—81no—
373#3461—731no—
374#3239—731no—
375#3239—731no—
376#2568—731no—
377#1617—732no—
378#1616—732no—
379#1615—732no—
380#1615—732no—
381#1509—731no—
382#1509D7311yescharacteristic, complemented
383#1467—731no—
384C73#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—731no—
386#542—1461no—
387#542—1461no—
388#541—1461no—
389#541—1461no—
390#539—731no—
391#539—731no—
392#539—1461no—
393#537—731no—
394#536—1461no—
395#533—1461no—
396#533—1461no—
397C2×C4⋊Q8—731no—
398#529—731no—
399#529—1461no—
400#529—1461no—
401#529—1461no—
402#529C2×D7311yescharacteristic
403C4×#41—1461no—
404C2×C4×Q8—731no—
405#501—1461no—
406#501—1461no—
407#489—1461no—
408#489—1461no—
409#484—732no—
410#484—732no—
411#481—732no—
412#481—732no—
413#475—1461no—
414#475—1461no—
415#474—1461no—
416#474—1461no—
417#432—731no—
418#432C2×D7311yescharacteristic
419#400—732no—
420#400—732no—
421#391—1461no—
422#391—1461no—
423#391—1461no—
424#382—1461no—
425C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
426#328—732no—
427#328C2×D7312yes—
428#327—732no—
429#327C2×D7312yes—
430#324—732no—
431#324—732no—
432C2×#41—1461no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443#126—21no—
444#126—1461no—
445#126—1461no—
446#126—1461no—
447#126—1461no—
448#126—1461no—
449#126—1461no—
450#126—1461no—
451#125—731no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1461no—
459#125D29211yescharacteristic
460#124—731no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#124D29211yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1461no—
467#123—1461no—
468#123—1461no—
469#123—1461no—
470#123—1461no—
471#123—1461no—
472#123—1461no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
486#121—731no—
487#121—1461no—
488#121—1461no—
489#121—1461no—
490#121C22×D7311yescharacteristic
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8D29211yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4D29211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515#117—1461no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—731no—
518C2×C4⋊C4—731no—
519C2×C4⋊C4—731no—
520C2×C4⋊C4—732no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—731no—
524C2×C42—731no—
525C2×C42—1461no—
526C2×C42—1461no—
527C2×C42C22×D7311yescharacteristic
528#107—1462no—
529#107—1462no—
530#106—1462no—
531#106—1462no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1461no—
534#103—1462no—
535#103—1462no—
536#102—1462no—
537#102—1462no—
538C22⋊C8—732no—
539C22⋊C8C22×D7312yes—
540#97—21no—
541#97—1461no—
542#95—1462no—
543#95—1462no—
544#95—1462no—
545#95—1462no—
546#95C22×D7312yes—
547#41—2922no—
548#41—2922no—
549C2×Q8—2924no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—2921no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1462no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4C2×D29211yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1462no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42D4×D7311yescharacteristic
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42C2×D29211yescharacteristic
650C42C2×D29211yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1461no—
653C23C2×D4×D7311yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—2921no—
656Q8—2922no—
657Q8—2922no—
658Q8—2922no—
659Q8—5842no—
660Q8—5841no—
661Q8—5842no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2922no—
669D4—5841no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2924no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—732no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4#1455656111yescharacteristic
702C2×C4#1455656111yescharacteristic
703C2×C4#1455656111yescharacteristic
704C2×C4#1455656111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C2×C4C22×D29211yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2922no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22C2×#1455656111yescharacteristic
718C22#137×D7311yescharacteristic
719C22#1798938311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—5842no—
736C4—1462no—
737C4#1798876112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—5841no—
742C2#2261919211yescharacteristic
743C2C2×#1798876111yescharacteristic
744C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989164C22
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#18345
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22621158C2semidirect
4. #22615146C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
7. #22608965C2semidirect
8. #22608963C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608274C2semidirect
11. C73×#1509C2semidirect
382. #1509D73semidirect
384. C73#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233602
#226211632
#226211582
#226151462
#226089742
#226089692
#226089652
#226089632
#226084542
#226082742
C73×#15092
#1834573