Finite Group Databasebeta

← #33060344

Subgroups — #33060344

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C212yesmaximal, complemented
3#22615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C212yesmaximal, complemented
5#22608970C212yesmaximal
6#22608964C214yesmaximal, complemented
7#22608457C212yesmaximal, complemented
8C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989218C2211yescharacteristic
10#17989209—22no—
11#17989195—22no—
12#17989184—21no—
13#17989184C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989161—21no—
16#17989141—22no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17989124—22no—
19#17989121—21no—
20#17989121C2212yes—
21C4×#11924028—21no—
22#17988996—22no—
23#17988947—22no—
24#17988923C2214yes—
25#17988906C2214yes—
26#17988873—22no—
27#17988868—22no—
28#17988526C2212yes—
29#17988526C2212yes—
30#17988494—21no—
31#17988493—21no—
32#17988493—21no—
33#17988452—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#324×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43#14556591—22no—
44#14556591—22no—
45#14556590—22no—
46#14556589—22no—
47#14556586—22no—
48#14556586—22no—
49#14556585—22no—
50#14556585—22no—
51#14556583—21no—
52#14556583D412yes—
53#14556582—22no—
54#14556581—22no—
55#14556581—22no—
56#14556580—22no—
57#14556579—21no—
58#14556579D412yes—
59#14556576—22no—
60#14556576—22no—
61#14556574—22no—
62#14556574—22no—
63#14556571—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570C2312yes—
66#14556569—22no—
67#14556569—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565C2312yes—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292D412yes—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556550—21no—
84#14556548—22no—
85#14556548—22no—
86#14556548—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C42×D73—22no—
92#14556525—24no—
93#14556523—24no—
94#14556516—24no—
95#14556513—24no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99#14556498—22no—
100#14556498C2312yes—
101C22×Q8×C73D411yescharacteristic
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73D411yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—22no—
111C22⋊C8×C73C2314yes—
112#97×C73—22no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73—42no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—42no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C2×C8×C73—24no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73C2×D412yes—
179C42×C73C2×D412yes—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—44no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12012yes—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13712yes—
200C2×C4×C73C22×D412yes—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—81no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—81no—
220Dic146—82no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—44no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C22×C73C2×#13711yescharacteristic
227C22×C73#57511yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—22no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73#45412yes—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242Dic73—82no—
243Dic73—82no—
244#18345—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—21no—
246C2×C73—21no—
247C2×C73#300711yescharacteristic
248C2×C73C2×#45411yescharacteristic
249C2×C73#302811yescharacteristic
250D73—82no—
251#3461—731no—
252#3239—732no—
253#2568—731no—
254#1617—732no—
255#1616—732no—
256#1615—734no—
257#1509—732no—
258#1467D7311yescharacteristic, complemented
259C73#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—731no—
261#542—1462no—
262#541—1462no—
263#539—732no—
264#539—1461no—
265#537—731no—
266#536—1461no—
267#533—1462no—
268C2×C4⋊Q8—731no—
269#529—732no—
270#529—1462no—
271#529—1461no—
272C4×#41—1461no—
273C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
274#501—1462no—
275#489—1462no—
276#484—734no—
277#481—734no—
278#475—1462no—
279#474—1462no—
280#432C2×D7312yes—
281#400—732no—
282#400—732no—
283#391—1461no—
284#391—1461no—
285#391—1461no—
286#382—1461no—
287C4×C4⋊C4—731no—
288#328—734no—
289#327—734no—
290#324C2×D7312yes—
291#324C2×D7312yes—
292C2×#41—1461no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×Q8D29211yescharacteristic
295C4⋊Q8—1462no—
296C4⋊Q8—1462no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1462no—
299#126—1462no—
300#126—1462no—
301#126—1462no—
302#126—1462no—
303#125—732no—
304#125—1461no—
305#125—1462no—
306#125—1462no—
307#125—1462no—
308#124—732no—
309#124—1461no—
310#124—1462no—
311#123—1462no—
312#123—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1462no—
315C22⋊Q8—732no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—732no—
323#121—1462no—
324#121—1461no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1461no—
340#117—1462no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C42—1462no—
348C2×C42—1461no—
349C2×C42D29211yescharacteristic
350C2×C42D29211yescharacteristic
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#107—1464no—
353#106—1464no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—1464no—
356#102—1464no—
357C22⋊C8C22×D7314yes—
358#97—22no—
359#95—732no—
360#95—1462no—
361#95—1462no—
362#95—1462no—
363#95—1462no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—2924no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—732no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4C2×D29211yescharacteristic
385C22×C4C2×D29211yescharacteristic
386C22×C4C2×D29211yescharacteristic
387C22×C4C2×D29211yescharacteristic
388C22×C4C2×D29211yescharacteristic
389C22×C4C2×D29211yescharacteristic
390C22×C4C23×D7311yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2922no—
396C4⋊C4—2922no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2922no—
426C42—1462no—
427C42—1462no—
428C42—1462no—
429C42D4×D7312yes—
430C42D4×D7312yes—
431C23—1462no—
432C23C22×D29211yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—2922no—
435Q8—2922no—
436Q8—5842no—
437Q8—5841no—
438Q8—5842no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—5841no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656112yes—
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4#1455662412yes—
472C2×C4C2×D4×D7312yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2922no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22C2×#1455656111yescharacteristic
480C22C2×#1455662411yescharacteristic
481C22#1798938711yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2922no—
490C4—2922no—
491C4—2922no—
492C4—5842no—
493C4—5842no—
494C4#1798876212yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5842no—
498C2#2261919311yescharacteristic
499C2C2×#1798876211yescharacteristic
500C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989168C22
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#18345
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22615143C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608457C2semidirect
8. C73×#1467C2semidirect
258. #1467D73semidirect
259. C73#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226211632
#226151432
#226089752
#226089702
#226089642
#226084572
C73×#14672
#1834573