Finite Group Databasebeta

← #33060350

Subgroups — #33060350

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620741C212yesmaximal, complemented
2#22615665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608945C212yesmaximal, complemented
4#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608877C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608474C212yesmaximal, complemented
10#22608258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556560—21no—
14#17988915C2212yescomplemented
15#17988911—22no—
16#17988898C2212yescomplemented
17#17988838—22no—
18#17988835—22no—
19#17988737C2212yescomplemented
20#17988732—22no—
21#17988720C2212yescomplemented
22#17988551C2212yescomplemented
23#17988512C2211yescharacteristic
24#17988512C2211yescharacteristic, complemented
25#17988503—21no—
26#17988503—21no—
27#17988496C2211yescharacteristic
28#17988496C2211yescharacteristic, complemented
29#17988466—21no—
30#17988447C2211yescharacteristic, complemented
31#17988324C2212yescomplemented
32#17988324C2212yescomplemented
33#17988321C2212yescomplemented
34#17988321C2212yescomplemented
35#17988311C2211yescharacteristic
36#17988311C2211yescharacteristic
37#17988311C2212yescomplemented
38#551×C73—22no—
39#551×C73—22no—
40#546×C73—22no—
41#546×C73—22no—
42#543×C73C2211yescharacteristic
43#538×C73—21no—
44#538×C73C2212yes—
45#534×C73C2211yescharacteristic
46#525×C73—21no—
47#525×C73C2212yes—
48C2×#120×C73—21no—
49#518×C73—21no—
50C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556560—44no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71#14556515—22no—
72#14556512—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831C2312yes—
77C22⋊#10596831C2312yes—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498C2311yescharacteristic
81#14556498C2311yescharacteristic
82C25×C73D411yescharacteristic
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D412yescomplemented
85C22×D4×C73—21no—
86C22×D4×C73—21no—
87C22×D4×C73—21no—
88C23×C4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73C2311yescharacteristic
90#126×C73—22no—
91#126×C73—22no—
92#124×C73—22no—
93#124×C73—22no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C73C2312yes—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73D412yescomplemented
110#121×C73C2312yes—
111#120×C73—22no—
112#120×C73—22no—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122#117×C73—22no—
123#117×C73—21no—
124#117×C73D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—22no—
131C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—81no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—81no—
145C2×C22⋊D73—81no—
146C2×C22⋊D73—81no—
147C2×C22⋊D73—81no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151#11924015—82no—
152#11924013—82no—
153#11924012—82no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—81no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—81no—
163#11924005—81no—
164C24×C73—21no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73—21no—
167C24×C73—22no—
168C24×C73—41no—
169C24×C73—81no—
170C24×C73—81no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174#41×C73—82no—
175#41×C73—82no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—82no—
188C2×D4×C73—82no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—81no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73—84no—
251C23×C73—81no—
252C23×C73—81no—
253C23×C73—84no—
254C23×C73#12011yescharacteristic
255C23×C73#12011yescharacteristic
256C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C73C22×D411yescharacteristic
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—41no—
265Q8×C73—42no—
266Q8×C73—81no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—44no—
269D4×C73—44no—
270D4×C73—44no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—82no—
274D4×C73—82no—
275D4×C73—81no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73—81no—
293C2×C4×C73—82no—
294C2×C4×C73#12012yes—
295C2×C4×C73C22×D412yes—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—84no—
299C22⋊D73—84no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309D292—42no—
310D292—42no—
311#10596831—42no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—42no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—81no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—84no—
337C22×C73—84no—
338C22×C73—162no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C73#57511yescharacteristic
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356Dic73—81no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#18346—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—41no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—42no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73—82no—
367C2×C73#300611yescharacteristic
368C2×C73#301911yescharacteristic
369C2×C73#302611yescharacteristic
370D73—161no—
371#3490D7311yescharacteristic, complemented
372#3194—732no—
373#2617—731no—
374#1612—732no—
375#1608—731no—
376#1607—731no—
377#1600—732no—
378#1596—731no—
379#1595—731no—
380#1513—732no—
381#1462—731no—
382C73#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—22no—
384#551—22no—
385#546—22no—
386#546—22no—
387#543C2×D7311yescharacteristic
388#538—21no—
389#538C2×D7312yes—
390#534C2×D7311yescharacteristic
391#525—21no—
392#525C2×D7312yes—
393C2×#121—731no—
394C2×#120—21no—
395C2×#120—1461no—
396#518—21no—
397C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
398#483—732no—
399#482—1462no—
400#480—732no—
401#469—1462no—
402#468—1462no—
403#450—732no—
404#449—1462no—
405#447—732no—
406#407—732no—
407#397—731no—
408#397—731no—
409#394—1461no—
410#394—1461no—
411#392—731no—
412#392—731no—
413#386—1461no—
414#380—731no—
415#328—732no—
416#328—732no—
417#327—732no—
418#327—732no—
419#323—731no—
420#323—731no—
421#323—732no—
422C25C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×#41—21no—
424C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—731no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1461no—
432C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
433C23×C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×SD16—1462no—
435C2×D8—1462no—
436C2×M16—1462no—
437#126—22no—
438#126—22no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445#123—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
451C22⋊Q8C22×D7312yes—
452#121—21no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121C22⋊D7312yescomplemented
459#121C22×D7312yes—
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464#120—22no—
465#120—2924no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—22no—
472#117—22no—
473#117—21no—
474#117C22⋊D7312yescomplemented
475C2×C4⋊C4—731no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
493#107—1462no—
494#106—1462no—
495#103—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498#102—1462no—
499C22⋊C8—732no—
500C22⋊C8—732no—
501C22⋊C8—1462no—
502#95—731no—
503#95—731no—
504#95—1461no—
505#95—1461no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—22no—
510C24—41no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—1461no—
514C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517#41—82no—
518#41—82no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2922no—
534C2×D4—2922no—
535C2×D4—2921no—
536C2×D4—2921no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—5841no—
539C2×D4—5841no—
540C2×D4—5841no—
541C2×D4—5841no—
542C2×D4—5841no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
561C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
562C22×C4C23×D7311yescharacteristic
563SD16—5842no—
564D8—5842no—
565M16—5842no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—5841no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—2922no—
593C22⋊C4—2922no—
594C22⋊C4—2922no—
595C22⋊C4—2922no—
596C22⋊C4—5841no—
597C22⋊C4—5841no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—2921no—
630C23—2921no—
631C23—2921no—
632C23#1455656011yescharacteristic
633C23#1455656011yescharacteristic
634C23#1455661612yes—
635C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—5842no—
650D4—5842no—
651D4—5844no—
652D4—5844no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4#1455656012yes—
681C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
682C8—2922no—
683C8—2922no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—5841no—
711C22—5841no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22C2×#1455656011yescharacteristic
718C22C2×#1455661611yescharacteristic
719C22#1798938511yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—5841no—
728C4—5841no—
729C4—5841no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—11681no—
738C2#2261918311yescharacteristic
739C2#2261928811yescharacteristic
740C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3490C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3490D73
hypocenterC73#18346
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620741C2semidirect
2. #22615665C2semidirect
3. #22608945C2semidirect
4. #22608922C2semidirect
5. #22608917C2semidirect
6. #22608877C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608474C2semidirect
10. #22608258C2semidirect
11. C73×#3490C2semidirect
12. C2×#14556565C22semidirect
14. #17988915C22semidirect
16. #17988898C22semidirect
19. #17988737C22semidirect
21. #17988720C22semidirect
22. #17988551C22semidirect
24. #17988512C22semidirect
28. #17988496C22semidirect
30. #17988447C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988324C22semidirect
33. #17988321C22semidirect
34. #17988321C22semidirect
37. #17988311C22semidirect
84. C2×#41×C73D4semidirect
103. C22⋊Q8×C73D4semidirect
109. #121×C73D4semidirect
124. #117×C73D4semidirect
371. #3490D73semidirect
382. C73#18346semidirect
424. C2×#41C22⋊D73semidirect
450. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
458. #121C22⋊D73semidirect
474. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207412
#226156652
#226089452
#226089222
#226089172
#226088772
#226088542
#226088492
#226084742
#226082582
C73×#34902
#1834673