Finite Group Databasebeta

← #33060354

Subgroups — #33060354

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620747C212yesmaximal, complemented
3#22615665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608947C212yesmaximal, complemented
5#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608475C212yesmaximal, complemented
11C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989263—22no—
13#17989263—22no—
14#17989227—22no—
15#17989227—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989098—21no—
21#17989098C2212yes—
22C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556560—21no—
24C2×#14556560—21no—
25#17989060—21no—
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988912—22no—
28#17988901C2212yescomplemented
29#17988840—22no—
30#17988833—22no—
31#17988740C2212yescomplemented
32#17988734—22no—
33#17988723C2212yescomplemented
34#17988512C2211yescharacteristic
35#17988512C2211yescharacteristic, complemented
36#17988503—21no—
37#17988503—21no—
38#17988496C2211yescharacteristic
39#17988496C2211yescharacteristic, complemented
40#17988466—21no—
41#17988447C2211yescharacteristic, complemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yescomplemented
45#17988322C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yescomplemented
48#323×C73C2211yescharacteristic
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028D412yescomplemented
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×D584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yescomplemented
74#14556570C2312yes—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565D412yescomplemented
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556561—22no—
86#14556560—22no—
87#14556560—22no—
88#14556560—22no—
89#14556560—22no—
90#14556560—44no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556550—21no—
98#14556550D412yescomplemented
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556525—22no—
113#14556523—22no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121#14556498C2311yescharacteristic
122C25×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73D411yescharacteristic
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73—22no—
126C2×C22⋊C4×C73—22no—
127C2×C22⋊C4×C73—22no—
128C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—82no—
138#11924028—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—81no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—81no—
160C2×C22⋊D73—81no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C2×C22⋊D73—81no—
163C2×C22⋊D73—82no—
164C2×C22⋊D73—82no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924017—82no—
174D584—82no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—81no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—42no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73—42no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—42no—
199#11924005—81no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C24×C73—21no—
204C24×C73—21no—
205C24×C73—22no—
206C24×C73—41no—
207C24×C73—81no—
208C24×C73—81no—
209C24×C73C2×D411yescharacteristic
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—81no—
215C22×C4×C73—81no—
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—82no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—84no—
249C23×C73—84no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—22no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—81no—
264C22×D73—81no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12012yes—
276C2×C4×C73C22×D412yes—
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—84no—
287C22⋊D73—84no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—81no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—42no—
304D292—42no—
305D292—42no—
306D292—81no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—42no—
310Dic146—81no—
311C8×C73—42no—
312C8×C73—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—84no—
334C22×C73—84no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C73#57511yescharacteristic
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—162no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—81no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#18346—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73#300611yescharacteristic
367C2×C73#301911yescharacteristic
368C2×C73#302611yescharacteristic
369D73—82no—
370D73—161no—
371#3490—731no—
372#3194—732no—
373#2617—731no—
374#1612—732no—
375#1608—731no—
376#1607—731no—
377#1600—732no—
378#1596—731no—
379#1595—731no—
380#1513—732no—
381#1462D7311yescharacteristic, complemented
382C73#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1462no—
384#551—1462no—
385#546—1462no—
386#546—1462no—
387#543—731no—
388#538—732no—
389#538—1461no—
390#534—731no—
391#525—732no—
392#525—1461no—
393C2×#121—731no—
394C2×#120—1461no—
395C2×#120—1461no—
396#518—1461no—
397C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
398#483—732no—
399#482—1462no—
400#480—732no—
401#469—1462no—
402#468—1462no—
403#450—732no—
404#449—1462no—
405#447—732no—
406#407C2×D7312yescomplemented
407#397—731no—
408#397—731no—
409#394—1461no—
410#394—1461no—
411#392—731no—
412#392—731no—
413#386—1461no—
414#380—731no—
415#328—732no—
416#328—732no—
417#327—732no—
418#327—732no—
419#323C2×D7311yescharacteristic
420#323C2×D7311yescharacteristic
421#323C2×D7312yescomplemented
422C25D29211yescharacteristic
423C2×#41—732no—
424C2×#41—1461no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1461no—
432C23×C4D29211yescharacteristic
433C23×C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×SD16—1462no—
435C2×D8—1462no—
436C2×M16—22no—
437#126—1462no—
438#126—1462no—
439#124—1462no—
440#124—1462no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446C22⋊Q8—732no—
447C22⋊Q8—732no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452#121—732no—
453#121—732no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#120—2924no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472#117—732no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475C2×C4⋊C4—731no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
490C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
493#107—1462no—
494#106—1462no—
495#103—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498#102—1462no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501C22⋊C8C22×D7312yes—
502#95—731no—
503#95—731no—
504#95—1461no—
505#95—1461no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—1461no—
513C24—1461no—
514C24C2×D29211yescharacteristic
515C24C2×D29211yescharacteristic
516C24C2×D29211yescharacteristic
517#41—5842no—
518#41—5842no—
519C2×Q8—732no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2922no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5841no—
532C2×D4—5841no—
533C2×D4—5841no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4D4×D7312yes—
558C22×C4D4×D7312yes—
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560C22×C4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4C2×D29211yescharacteristic
562C22×C4C23×D7311yescharacteristic
563SD16—5842no—
564D8—5842no—
565M16—82no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—5841no—
569C4⋊C4—732no—
570C4⋊C4—732no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—2922no—
583C22⋊C4—2922no—
584C22⋊C4—2922no—
585C22⋊C4—2922no—
586C22⋊C4—5841no—
587C22⋊C4—5841no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—2922no—
622C23—2921no—
623C23—2921no—
624C23—2921no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—2921no—
629C23—5841no—
630C23—5841no—
631C23—1462no—
632C23#1455656111yescharacteristic
633C23#1455656111yescharacteristic
634C23#1455661912yes—
635C23C22×D29211yescharacteristic
636Q8—2922no—
637Q8—5841no—
638D4—2922no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2924no—
642D4—2924no—
643D4—2924no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—5841no—
647D4—5842no—
648D4—5842no—
649D4—5842no—
650D4—5842no—
651D4—5844no—
652D4—5844no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4#1455656112yes—
681C2×C4C2×D4×D7312yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—2922no—
707C22—2922no—
708C22—2922no—
709C22—5841no—
710C22—5841no—
711C22—5841no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—11682no—
717C22C2×#1455656111yescharacteristic
718C22C2×#1455661911yescharacteristic
719C22#1798938711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2922no—
725C4—2922no—
726C4—2922no—
727C4—5841no—
728C4—5841no—
729C4—5841no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—5842no—
737C2—11681no—
738C2#2261918511yescharacteristic
739C2#2261929111yescharacteristic
740C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#18346
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623620C2semidirect
2. #22620747C2semidirect
3. #22615665C2semidirect
4. #22608947C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608856C2semidirect
9. #22608851C2semidirect
10. #22608475C2semidirect
11. C73×#1462C2semidirect
22. C2×#14556565C22semidirect
26. #17988918C22semidirect
28. #17988901C22semidirect
31. #17988740C22semidirect
33. #17988723C22semidirect
35. #17988512C22semidirect
39. #17988496C22semidirect
41. #17988447C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
44. #17988322C22semidirect
45. #17988322C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
52. C2×#11924028D4semidirect
73. #14556570D4semidirect
81. #14556565D4semidirect
98. #14556550D4semidirect
381. #1462D73semidirect
382. C73#18346semidirect
406. #407C2×D73semidirect
421. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236202
#226207472
#226156652
#226089472
#226089242
#226089192
#226088792
#226088562
#226088512
#226084752
C73×#14622
#1834673