Finite Group Databasebeta

← #33060355

Subgroups — #33060355

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620750C212yesmaximal, complemented
3#22615666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608880C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608473C212yesmaximal, complemented
10#22608256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989264—22no—
13#17989264—22no—
14#17989228—22no—
15#17989228—22no—
16#17989177—21no—
17#17989177C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989100—21no—
20#17989100C2212yes—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556561—21no—
24#17989060—21no—
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988913—22no—
27#17988900C2212yescomplemented
28#17988841—22no—
29#17988836—22no—
30#17988737C2212yescomplemented
31#17988735—22no—
32#17988723C2212yescomplemented
33#17988549C2212yescomplemented
34#17988513C2211yescharacteristic, complemented
35#17988505—21no—
36#17988502—21no—
37#17988497C2211yescharacteristic, complemented
38#17988496C2211yescharacteristic
39#17988465—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924029D412yescomplemented
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924011—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556580—22no—
69#14556580—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567D412yescomplemented
77#14556566—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566D412yescomplemented
83#14556565—21no—
84#14556565C2312yes—
85#14556561—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—44no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556549—21no—
98#14556549D412yescomplemented
99#14556547—22no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556524—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73—41no—
141C23×D73—81no—
142C23×D73—81no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924029—82no—
146#11924029—82no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292—82no—
160C2×D292—82no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—42no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170C2×C22⋊D73—81no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73—81no—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183#11924015—82no—
184D584—82no—
185#11924011—82no—
186C2×#10596831—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—81no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—42no—
204#11924005—42no—
205#11924005—42no—
206#11924005—81no—
207#11924005—81no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—42no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—84no—
260C22×D73—81no—
261C22×D73—81no—
262C22×D73—84no—
263C22×D73#12011yescharacteristic
264C22×D73#12011yescharacteristic
265Q8×C73—42no—
266Q8×C73—81no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73—81no—
280C2×C4×C73C22×D412yes—
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—84no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12012yes—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297D292—44no—
298D292—44no—
299D292—82no—
300D292—82no—
301D292—81no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304D292—84no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—81no—
310C4×D73—82no—
311C8×C73—42no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—84no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—162no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—81no—
354C4×C73—81no—
355Dic73—22no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359#18346—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73#300611yescharacteristic
364C2×C73#301911yescharacteristic
365C2×C73#302611yescharacteristic
366D73—41no—
367D73—41no—
368D73—81no—
369D73—82no—
370D73—161no—
371#3490—731no—
372#3194—732no—
373#2617—731no—
374#1612—732no—
375#1608D7311yescharacteristic, complemented
376#1607—731no—
377#1600—732no—
378#1596—731no—
379#1595—731no—
380#1513—732no—
381#1462—731no—
382C73#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1462no—
384#551—1462no—
385#546—1462no—
386#546—1462no—
387#543C2×D7311yescharacteristic
388#538—732no—
389#538—1461no—
390#534—731no—
391#525—732no—
392#525—1461no—
393C2×#121—731no—
394C2×#120—1461no—
395C2×#120—1461no—
396#518—1461no—
397C22×C22⋊C4—731no—
398#483C2×D7312yescomplemented
399#482—1462no—
400#480—732no—
401#469—1462no—
402#468—1462no—
403#450—732no—
404#449—1462no—
405#447—732no—
406#407—732no—
407#397—731no—
408#397C2×D7311yescharacteristic
409#394—1461no—
410#394—1461no—
411#392—731no—
412#392—731no—
413#386—1461no—
414#380—731no—
415#328—732no—
416#328C2×D7312yescomplemented
417#327—732no—
418#327—732no—
419#323—731no—
420#323—732no—
421#323C2×D7311yescharacteristic
422C25—731no—
423C2×#41—732no—
424C2×#41—1461no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1461no—
432C23×C4—731no—
433C23×C4—731no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×D8—1462no—
436C2×M16—1462no—
437#126—1462no—
438#126—1462no—
439#124—1462no—
440#124—1462no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—732no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8C22×D7312yes—
452#121—732no—
453#121—732no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1461no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#120—2924no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472#117—732no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—731no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1462no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4—1461no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
493#107—1462no—
494#106—22no—
495#103—22no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498#102—1462no—
499C22⋊C8—732no—
500C22⋊C8—1462no—
501C22⋊C8C22×D7312yes—
502#95—21no—
503#95—731no—
504#95—1461no—
505#95C22×D7311yescharacteristic
506C24—2921no—
507C24—5841no—
508C24—5841no—
509C24—731no—
510C24—731no—
511C24—1461no—
512C24—1461no—
513C24—1461no—
514C24—1461no—
515C24—1462no—
516C24D4×D7311yescharacteristic
517#41—5842no—
518#41—5842no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D7312yes—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—2922no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5841no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—5841no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—5841no—
550C22×C4—5841no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—732no—
553C22×C4—732no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4C23×D7311yescharacteristic
563SD16—5842no—
564D8—5842no—
565M16—5842no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1462no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—5841no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4D4×D7312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—2922no—
583C22⋊C4—2922no—
584C22⋊C4—2922no—
585C22⋊C4—5841no—
586C22⋊C4—5841no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—2922no—
611C23—2921no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—2921no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—2921no—
620C23—5844no—
621C23—5841no—
622C23—5841no—
623C23—5841no—
624C23—5841no—
625C23—5844no—
626C23—731no—
627C23—731no—
628C23—1461no—
629C23—1462no—
630C23—1461no—
631C23—1461no—
632C23—1461no—
633C23—1461no—
634C23#1455661812yes—
635C23C2×D4×D7311yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—2922no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2924no—
642D4—2924no—
643D4—2924no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—5842no—
647D4—5842no—
648D4—5841no—
649D4—5844no—
650D4—5842no—
651D4—5842no—
652D4—5844no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5842no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—732no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4C2×D4×D7312yes—
682C8—42no—
683C8—2922no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—2922no—
695C22—2921no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22—5841no—
704C22—5841no—
705C22—5844no—
706C22—5844no—
707C22—5841no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—11682no—
711C22—1461no—
712C22—1461no—
713C22—1461no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22—1461no—
717C22#120×D7311yescharacteristic
718C22C2×#1455661811yescharacteristic
719C22#1798938611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—5841no—
729C4—1462no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—2921no—
734C2—2921no—
735C2—5841no—
736C2—5842no—
737C2—11681no—
738C2#2261918211yescharacteristic
739C2#2261928911yescharacteristic
740C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#18346
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623621C2semidirect
2. #22620750C2semidirect
3. #22615666C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608880C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608473C2semidirect
10. #22608256C2semidirect
11. C73×#1608C2semidirect
21. C2×#14556566C22semidirect
27. #17988900C22semidirect
30. #17988737C22semidirect
32. #17988723C22semidirect
33. #17988549C22semidirect
34. #17988513C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
40. #17988446C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #483×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
53. C2×#11924029D4semidirect
76. #14556567D4semidirect
82. #14556566D4semidirect
98. #14556549D4semidirect
375. #1608D73semidirect
382. C73#18346semidirect
398. #483C2×D73semidirect
416. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236212
#226207502
#226156662
#226089442
#226089162
#226088802
#226088542
#226088512
#226084732
#226082562
C73×#16082
#1834673