Finite Group Databasebeta

← #33060356

Subgroups — #33060356

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623619C211yesmaximal, characteristic
2#22620758C212yesmaximal, complemented
3#22615735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608980C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608908C212yesmaximal, complemented
8#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608471C212yesmaximal, complemented
10#22608256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989260—22no—
13#17989260—22no—
14#17989224—22no—
15#17989224—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989174—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989097—21no—
20#17989097C2212yes—
21C2×#14556567C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556559—21no—
23#17989062—21no—
24C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988927—22no—
26#17988923C2212yescomplemented
27#17988903C2212yescomplemented
28#17988844—22no—
29#17988830—22no—
30#17988746—22no—
31#17988743C2212yescomplemented
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988524C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988511—21no—
36#17988510—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic, complemented
38#17988461—21no—
39#17988446C2211yescharacteristic, complemented
40#17988442—21no—
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yescomplemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×#11924027—21no—
53C2×#11924027D412yes—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556575—22no—
65#14556575—22no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571D412yes—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556562—21no—
79#14556562D412yes—
80#14556559—22no—
81#14556559—22no—
82#14556559—22no—
83#14556559—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556550—22no—
91#14556549—21no—
92#14556549D412yes—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556525—22no—
113#14556522—22no—
114#14556516—22no—
115#14556515—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C2×SD16×C73—22no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—22no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—81no—
139C23×D73—81no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924027—82no—
143#11924027—82no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—82no—
151C2×C22⋊D73—82no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924018—82no—
167#11924011—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179#11924007—81no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—81no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C24×C73—21no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—81no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214SD16×C73—82no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—81no—
229C23×C73—81no—
230C23×C73#13712yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—84no—
248C22×D73—84no—
249C22×D73#12011yescharacteristic
250C22×D73#12011yescharacteristic
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—81no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—82no—
289C2×Dic73#12012yes—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—81no—
294Dic146—42no—
295Dic146—81no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—162no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×#13711yescharacteristic
311C22×C73#57511yescharacteristic
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—84no—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—81no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73—81no—
332Dic73—22no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#18347—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73#300711yescharacteristic
344C2×C73#301911yescharacteristic
345C2×C73#302611yescharacteristic
346D73—41no—
347D73—41no—
348D73—81no—
349#3490—731no—
350#3196—732no—
351#2626—731no—
352#1618—732no—
353#1614—731no—
354#1613—731no—
355#1606—732no—
356#1602—731no—
357#1601D7311yescharacteristic, complemented
358#1513—732no—
359#1462—731no—
360C73#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1462no—
362#551—1462no—
363#546—1462no—
364#546—1462no—
365#543—731no—
366#538—732no—
367#538—1461no—
368#534C2×D7311yescharacteristic
369#525—732no—
370#525—1461no—
371C2×C22⋊Q8—731no—
372C2×#120—1461no—
373#518—1461no—
374C22×C22⋊C4—731no—
375#485—1462no—
376#484—732no—
377#481—732no—
378#470—1462no—
379#468—1462no—
380#452—1462no—
381#451—732no—
382#448C2×D7312yescomplemented
383#407—732no—
384#399—731no—
385#399—731no—
386#396—1461no—
387#396—1461no—
388#393—731no—
389#393C2×D7311yescharacteristic
390#385—1461no—
391#380—731no—
392#379—1461no—
393#328—732no—
394#328—732no—
395#327—732no—
396#327C2×D7312yescomplemented
397#323—731no—
398#323—732no—
399#323C2×D7311yescharacteristic
400C25—731no—
401C2×#41—732no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C2×Q16—1462no—
410C2×SD16—22no—
411C2×M16—1462no—
412#126—1462no—
413#126—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#123—22no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429#121—21no—
430#121—732no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121C22×D7312yes—
435#120—22no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439#120—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446#117—732no—
447#117—1461no—
448#117—1462no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470#107—1462no—
471#106—1462no—
472#103—22no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475#102—1462no—
476C22⋊C8—732no—
477C22⋊C8—1462no—
478C22⋊C8C22×D7312yes—
479#95—21no—
480#95—731no—
481#95—1461no—
482#95C22×D7311yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—2921no—
485C24—5841no—
486C24—5841no—
487C24—731no—
488C24—731no—
489C24—1461no—
490C24—1461no—
491C24—1462no—
492C24D4×D7311yescharacteristic
493#41—5842no—
494#41—5842no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—732no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—5842no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4D4×D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—5842no—
531SD16—82no—
532M16—5842no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—5841no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4D4×D7312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—5844no—
588C23—5841no—
589C23—5841no—
590C23—5844no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23#1455662012yes—
599C23C2×D4×D7311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—2922no—
603Q8—5841no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—2924no—
610D4—2924no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5841no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4C2×D4×D7312yes—
645C8—42no—
646C8—2922no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—162no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—5841no—
665C22—5844no—
666C22—5844no—
667C22—1461no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22—1461no—
673C22#120×D7311yescharacteristic
674C22C2×#1455662011yescharacteristic
675C22#1798938311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2921no—
682C4—2922no—
683C4—2922no—
684C4—5841no—
685C4—5841no—
686C4—1462no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—2921no—
692C2—2921no—
693C2—5841no—
694C2#2261918611yescharacteristic
695C2#2261928911yescharacteristic
696C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1601C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623619C2
hypercenter#1601D73
hypocenterC73#18347
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620758C2semidirect
3. #22615735C2semidirect
4. #22608980C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608951C2semidirect
7. #22608908C2semidirect
8. #22608887C2semidirect
9. #22608471C2semidirect
10. #22608256C2semidirect
11. C73×#1601C2semidirect
21. C2×#14556567C22semidirect
26. #17988923C22semidirect
27. #17988903C22semidirect
31. #17988743C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988524C22semidirect
37. #17988498C22semidirect
39. #17988446C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #448×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
357. #1601D73semidirect
360. C73#18347semidirect
382. #448C2×D73semidirect
396. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236192
#226207582
#226157352
#226089802
#226089582
#226089512
#226089082
#226088872
#226084712
#226082562
C73×#16012
#1834773