Finite Group Databasebeta

← #33060365

Subgroups — #33060365

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623620C211yesmaximal, characteristic
2#22620763C212yesmaximal, complemented
3#22615736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608981C212yesmaximal, complemented
5#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608475C212yesmaximal, complemented
11C73×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989263—22no—
13#17989263—22no—
14#17989227—22no—
15#17989227—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989098—21no—
21#17989098C2212yes—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556560—21no—
24#17989060—21no—
25#17988929—22no—
26#17988923C2212yescomplemented
27#17988906C2212yescomplemented
28#17988845—22no—
29#17988833—22no—
30#17988751—22no—
31#17988745C2212yescomplemented
32#17988728C2212yescomplemented
33#17988523C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic, complemented
35#17988510—21no—
36#17988510—21no—
37#17988499C2211yescharacteristic
38#17988499C2211yescharacteristic, complemented
39#17988460—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic, complemented
41#17988443—21no—
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988325C2212yescomplemented
44#17988322C2212yescomplemented
45#17988322C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yescomplemented
48#323×C73C2211yescharacteristic
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028D412yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C2×Dic292—22no—
58C2×#11924017—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556575—22no—
64#14556574—22no—
65#14556574—22no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570D412yes—
73#14556570C2312yes—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556561—22no—
83#14556560—22no—
84#14556560—22no—
85#14556560—22no—
86#14556560—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556550—21no—
94#14556550D412yes—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111#14556525—22no—
112#14556523—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556513—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C25×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73—22no—
125C2×C22⋊C4×C73—22no—
126C2×C22⋊C4×C73—22no—
127C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—81no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—82no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162Dic292—82no—
163#11924017—82no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—81no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—42no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—81no—
187C22⋊Dic73—81no—
188C22⋊Dic73—81no—
189C22⋊Dic73—81no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C24×C73—21no—
197C24×C73—21no—
198C24×C73—22no—
199C24×C73—41no—
200C24×C73—81no—
201C24×C73—81no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C24×C73C2×D411yescharacteristic
204C24×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—81no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—82no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—81no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73—84no—
242C23×C73—84no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73#13712yes—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—81no—
250C22×D73—81no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73#12012yes—
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288D292—42no—
289D292—81no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—81no—
296C8×C73—42no—
297C8×C73—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—84no—
319C22×C73—84no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73C2×#13711yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—162no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#18347—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—41no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73—81no—
345C2×C73#300711yescharacteristic
346C2×C73#301911yescharacteristic
347C2×C73#302611yescharacteristic
348D73—82no—
349#3490—731no—
350#3196—732no—
351#2626—731no—
352#1618—732no—
353#1614—731no—
354#1613—731no—
355#1606—732no—
356#1602—731no—
357#1601—731no—
358#1513—732no—
359#1462D7311yescharacteristic, complemented
360C73#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1462no—
362#551—1462no—
363#546—1462no—
364#546—1462no—
365#543—731no—
366#538—732no—
367#538—1461no—
368#534—731no—
369#525—732no—
370#525—1461no—
371C2×C22⋊Q8—731no—
372C2×#120—1461no—
373#518—1461no—
374C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375#485—1462no—
376#484—732no—
377#481—732no—
378#470—1462no—
379#468—1462no—
380#452—1462no—
381#451—732no—
382#448—732no—
383#407C2×D7312yescomplemented
384#399—731no—
385#399—731no—
386#396—1461no—
387#396—1461no—
388#393—731no—
389#393—731no—
390#385—1461no—
391#380—731no—
392#379—1461no—
393#328—732no—
394#328—732no—
395#327—732no—
396#327—732no—
397#323C2×D7311yescharacteristic
398#323C2×D7311yescharacteristic
399#323C2×D7312yescomplemented
400C25D29211yescharacteristic
401C2×#41—732no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4D29211yescharacteristic
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×Q16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×M16—22no—
412#126—1462no—
413#126—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429#121—732no—
430#121—732no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1462no—
439#120—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446#117—732no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470#107—1462no—
471#106—1462no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475#102—1462no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478C22⋊C8C22×D7312yes—
479#95—731no—
480#95—731no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1461no—
490C24C2×D29211yescharacteristic
491C24C2×D29211yescharacteristic
492C24C2×D29211yescharacteristic
493#41—5842no—
494#41—5842no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—732no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4D4×D7312yes—
525C22×C4D4×D7312yes—
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C22×C4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—5842no—
531SD16—5842no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—5841no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—5841no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—2922no—
593C23—5841no—
594C23—5841no—
595C23—1462no—
596C23#1455656111yescharacteristic
597C23#1455656111yescharacteristic
598C23#1455662412yes—
599C23C22×D29211yescharacteristic
600Q8—2922no—
601Q8—2922no—
602Q8—2922no—
603Q8—5841no—
604D4—2922no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607D4—2924no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4#1455656112yes—
644C2×C4C2×D4×D7312yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—2922no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—11682no—
673C22C2×#1455656111yescharacteristic
674C22C2×#1455662411yescharacteristic
675C22#1798938711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—2922no—
681C4—2922no—
682C4—2922no—
683C4—5841no—
684C4—5841no—
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—5842no—
694C2#2261919311yescharacteristic
695C2#2261929111yescharacteristic
696C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623620C2
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#18347
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620763C2semidirect
3. #22615736C2semidirect
4. #22608981C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608885C2semidirect
10. #22608475C2semidirect
11. C73×#1462C2semidirect
22. C2×#14556570C22semidirect
26. #17988923C22semidirect
27. #17988906C22semidirect
31. #17988745C22semidirect
32. #17988728C22semidirect
34. #17988523C22semidirect
38. #17988499C22semidirect
40. #17988447C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
43. #17988325C22semidirect
44. #17988322C22semidirect
45. #17988322C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
359. #1462D73semidirect
360. C73#18347semidirect
383. #407C2×D73semidirect
399. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236202
#226207632
#226157362
#226089812
#226089582
#226089532
#226089132
#226088902
#226088852
#226084752
C73×#14622
#1834773